Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
16 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Trong các cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?
\[\left( { - 2\,;1} \right)\].
\[\left( {0\,;1} \right)\].
\[\left( {3\,;7} \right)\].
\[\left( {2\,; - 1} \right)\].
Thay cặp số A vào bất phương trình ta được \[2.\left( { - 2} \right) + 1 = - 3 < 1\] (luôn đúng).
Do đó \[\left( { - 2\,;1} \right)\] là cặp nghiệm của bất phương trình. Chọn A.
\[x + 3y + 1 < 0\].
Thay cặp số \[\left( {3\,;2} \right)\] vào bất phương trình \[x + 3y + 1 < 0\] ta được \[3 + 3.2 + 1 = 10 < 0\] (vô lí).
Do đó cặp số \[\left( {3\,;2} \right)\] không là nghiệm của bất phương trình \[x + 3y + 1 < 0\]. Chọn C.
\(2{x^2} + 3{y^2} < 0\).
\(2xy - y > 0\).
\(2x + 3{y^2} > 0\).
\(2x + 3y < 0\).
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(2x + 3y < 0\). Chọn D.
\[\left( {2\,; - 2} \right)\].
\[\left( { - 3\,;1} \right)\].
\[\left( {4\,;0} \right)\].
\[\left( {0\,; - 2} \right)\].
\[3x + 2\left( {y - 3} \right) \ge 4\left( {x - 2} \right) - y - 1\]\[ \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 \ge 4x - 8 - y - 1\]\[ \Leftrightarrow x - 3y - 3 < 0\].
Thay tọa độ \[\left( { - 3\,;1} \right)\] vào bất phương trình ta được \[\left( { - 3} \right) - 3.1 - 3 = - 9 < 0\] luôn đúng.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm \[\left( { - 3\,;1} \right)\]. Chọn B.
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \ge - 6\) được biểu diễn bởi phần không gạch chéo trong hình nào được cho dưới đây ?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
+) Vẽ đường thẳng d: \(3x - 2y = - 6\) trên mặt phẳng tọa độ.
+) Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d thay vào biểu thức \(3x - 2y\) ta được 3.0 – 2.0 = 0 > −6.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không gạch). Chọn C.
Miền không bị gạch (không tính đường thẳng) được cho bởi hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\[2x + y - 6 > 0\].
\[2x + y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 > 0\].
Đường thẳng d đi qua điểm (3; 0) và (0; 6) nên có phương trình \[2x + y - 6 = 0\].
Điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó đây là miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 6 < 0\]. Chọn B.
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + y > 1\).
\(x - y < 1\).
\(x + y \le 1\).
\(x - y \le 1\).
Đường thẳng d đi qua điểm (1; 0) và (0; −1) có phương trình là \(x - y = 1\).
Điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng \(x - y \le 1\). Chọn D.
Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không gạch sọc (tính cả biên) trong hình vẽ bên dưới?
\(2x - y + 1 \le 0\).
\(2x - y + 1 > 0\).
\(x - y + 1 \ge 0\).
\(x - y + 1 < 0\).
Đường thẳng d đi qua điểm (−1; 0) và (0; 1) nên có phương trình là \(x - y + 1 = 0\).
Mà điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng \(x - y + 1 \ge 0\). Chọn C.
Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
![Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây? A. \[x + 2y < 4\]. B. \[2x + y \ge 4\]. C. \[x + 2y \ge 4\]. D. \[x + 2y > 4\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1758596000.png)
\[x + 2y < 4\].
\[2x + y \ge 4\].
\[x + 2y \ge 4\].
\[x + 2y > 4\].
Đường thẳng d đi qua điểm (4; 0) và (0; 2) có phương trình là \(x + 2y = 4\).
Điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d không thuộc miền nghiệm.
Nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình \[x + 2y > 4\]. Chọn D.
\(3x + 6y \le 100\).
\(6x + 3y \le 100\).
\(3x + 6y \ge 100\).
\(6x + 3y \ge 100\).
Số tiền mua \(x\) bông hoa cúc là \(3000x\) (đồng).
Số tiền mua \(y\) bông hoa hồng là \(6000y\) (đồng).
Vì số tiền Việt mang đi mua hoa là 100 000 đồng nên ta có bất phương trình
\(3000x + 6000y \le 100000\)\( \Rightarrow 3x + 6y \le 100\). Chọn A.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho bất phương trình \(2x + 5y > 5\) (1).
a) Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).
c) Bất phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.
d) Miền nghiệm không được tô đậm (không kể bờ d) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình (1).
a) Ta có \(2x + 5y > 5\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 5y > 5\) ta thấy 2.1 + 5.1 = 7 > 5 nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
c) Bất phương trình \(2x + 5y > 5\) luôn có một miền nghiệm thỏa mãn bất phương trình.
d) Đường thẳng d: \(2x + 5y = 5\) đi qua hai điểm (0; 1) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\).
Lấy điể \(O\left( {0;0} \right)\). Ta thấy 0 > 5 sai do đó miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) kể cả đường thẳng d.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(3x + 5y \le 6\).
a) Cặp (3; 3) là một nghiệm của bất phương trình.
b) Điểm \(B\left( { - 2;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Với \(x = 0\) thì chỉ có 2 giá trị của y thỏa mãn bất phương trình.
d) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng \(3x + 5y = 6\).
a) Thay \(x = 3;y = 3\) vào bất phương trình (1) ta thấy không thỏa mãn.
b) Thay \(x = - 2;y = 2\) vào bất phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.
c) Thay \(x = 0\) vào bất phương trình ta được \(5y \le 6\), bất phương trình này có nhiều hơn 2 giá trị của y thỏa mãn.
d) Ta thấy \(\left( {0;0} \right)\)là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên miền nghiệm là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng \(3x + 5y = 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Nhân ngày tết trung thu, một rạp chiếu phim phục vụ khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé bán ra có hai loại:
Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 – 13 tuổi): 50000 đồng/vé.
Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100000 đồng/vé.
Người ta tính toán rằng nếu bán được \(x\) vé loại 1 và \(y\) vé loại 2, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng.
a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để rạp phim không bị lỗ là \(50x + 100y \le 20000\).
c) \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).
d) Miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để rạp phim không bị lỗ là:
\(50000x + 100000y \ge 20000000\)\( \Leftrightarrow 50x + 100y \ge 20000\).
c) Thay \(x = 200;y = 100\) vào bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) ta thấy thoả mãn.
Vậy \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).
d) Thay điểm (0; 0) vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn [−2022; 2022] để điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0\).
Điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 < 0\).
Khi đó ta có \(1 + m + 1 + 1 < 0 \Leftrightarrow m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 4} \right\}\).
Vậy có 2019 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn.
Trả lời: 2019.
Vào dịp Tết Nguyên đán nhà trường tổ chức Cuộc thi gói bánh chưng và bánh tày thể lệ như sau: Mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 240000 đồng để mua nguyên liệu. Các bạn trong đội thi lớp 10A tính toán và thấy rằng để gói một cái bánh chưng mua hết 40000 đồng nguyên liệu và để gói một cái bánh tày mua hết 30000 đồng nguyên liệu. Gọi \(x;y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số bánh chưng và số bánh tày lớp 10A gói. Khi đó \(x\) và \(y\) thỏa mãn bất phương trình \(ax + 6y \le b\). Tính giá trị biểu thức \(3a - 2b\).
Gọi \(x\) và \(y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)) lần lượt là số bánh chưng và số bánh tày lớp 10A gói.
Số tiền mua nguyên liệu để gói bánh là \(40000x + 30000y\) đồng.
Vì mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 240000 đồng nên ta có \(40000x + 30000y \le 240000\)\( \Leftrightarrow 4x + 3y \le 24\)
Theo giả thiết, bất phương trình có dạng \(ax + 6y \le b\) nên \(4x + 3y \le 24 \Leftrightarrow 8x + 6y \le 48\).
Suy ra a = 8; b = 48. Do đó 3a – 2b = 3.8 – 2.48 = −72
Trả lời: −72.
Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le 3\). Tính giá trị \(2a + b\).
Đường thẳng D có phương trình \(ax + by = 3\).
Theo hình vẽ, D cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) nên \(a.\frac{3}{2} + b.0 = 3 \Leftrightarrow a = 2\).
D cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \(a.0 + b.3 = 3 \Leftrightarrow b = 1\).
Suy ra \(2a + b = 5\).
Trả lời: 5.
