Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Số tiền mua \(x\) bông hoa cúc là \(3000x\) (đồng).

Số tiền mua \(y\) bông hoa hồng là \(6000y\) (đồng).

Vì số tiền Việt mang đi mua hoa là 100 000 đồng nên ta có bất phương trình

\(3000x + 6000y \le 100000\)\( \Rightarrow 3x + 6y \le 100\). Chọn A.

a) Ta có \(2x + 5y > 5\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 5y > 5\) ta thấy 2.1 + 5.1 = 7 > 5 nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

c) Bất phương trình \(2x + 5y > 5\) luôn có một miền nghiệm thỏa mãn bất phương trình.

d) Đường thẳng d: \(2x + 5y = 5\) đi qua hai điểm (0; 1) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\).

Lấy điể \(O\left( {0;0} \right)\). Ta thấy 0 > 5 sai do đó miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) kể cả đường thẳng d.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Thay \(x = 3;y = 3\) vào bất phương trình (1) ta thấy không thỏa mãn.

b) Thay \(x = - 2;y = 2\) vào bất phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.

c) Thay \(x = 0\) vào bất phương trình ta được \(5y \le 6\), bất phương trình này có nhiều hơn 2 giá trị của y thỏa mãn.

d) Ta thấy \(\left( {0;0} \right)\)là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên miền nghiệm là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng \(3x + 5y = 6\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để rạp phim không bị lỗ là:

\(50000x + 100000y \ge 20000000\)\( \Leftrightarrow 50x + 100y \ge 20000\).

c) Thay \(x = 200;y = 100\) vào bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) ta thấy thoả mãn.

Vậy \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).

d) Thay điểm (0; 0) vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 < 0\).

Khi đó ta có \(1 + m + 1 + 1 < 0 \Leftrightarrow m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 4} \right\}\).

Vậy có 2019 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn.

Trả lời: 2019.

Gọi \(x\) và \(y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)) lần lượt là số bánh chưng và số bánh tày lớp 10A gói.

Số tiền mua nguyên liệu để gói bánh là \(40000x + 30000y\) đồng.

Vì mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 240000 đồng nên ta có \(40000x + 30000y \le 240000\)\( \Leftrightarrow 4x + 3y \le 24\)

Theo giả thiết, bất phương trình có dạng \(ax + 6y \le b\) nên \(4x + 3y \le 24 \Leftrightarrow 8x + 6y \le 48\).

Suy ra a = 8; b = 48. Do đó 3a – 2b = 3.8 – 2.48 = −72

Trả lời: −72.

Đường thẳng D có phương trình \(ax + by = 3\).

Theo hình vẽ, D cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) nên \(a.\frac{3}{2} + b.0 = 3 \Leftrightarrow a = 2\).

D cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \(a.0 + b.3 = 3 \Leftrightarrow b = 1\).

Suy ra \(2a + b = 5\).

Trả lời: 5.