Đề 5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3+2t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;-2;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+3\right)$Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y-2z+18=0$ có bán kính bằng

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-1}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx=1$ và $f\left(1\right)=10$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ Tính $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}$với O là gốc toạ độ.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a , 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$ Đường thẳng qua $A\left(1;2;-1\right)$ và cắt (P), d lần lượt tại B và $C\left(a;b;c\right)$ sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $OA=1,OB=2,OC=3$. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

Gọi $a_k$ là hệ số của số hạng chứa  $x_k$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$ . Tìm n sao cho $a_1+2\frac{a_2}{a_1}+3\frac{a_3}{a_2}+...+n\frac{a_n}{a_{n-1}}=72$

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(6;-3;4\right)$, $B\left(a;b;c\right)$. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn $AM=MN=NP=PB$. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{2}{x}^2}{4}$ đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích của (H) bằng

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{\left(\mathrm{x}+3\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}}d\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{a}}-\sqrt{\mathrm{b}}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^b+b^a$ bằng

Cho tam giác OAB vuông tại O, $OA=OB=4$ Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho $\left(x+1\right)y, xy$ và $\left(x-1\right)y$ là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log \left(\mathrm{m}-\mathrm{x}\right)=3\log \left(4-\sqrt{2\mathrm{x}-3}\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|3x^4-4x^{3-12x^2+m}\right|$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;3\right]$ Giá trị nhỏ nhất của M bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(3-x\right)$

Cho số phức z thoả mãn $\left|\frac{\left(2-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}-1}{\mathrm{z}-\mathrm{i}}\right|=4$ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\frac{1}{iz+1}$ là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)+3xf\left(x^2\right)=\sqrt{1-x^2}$ với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y-z-1=0$, $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}+\mathrm{y}-z-3=0$ cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong $\left(\mathrm{C}\right): \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M  vuông góc với đường thẳng OM.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$thỏa mãn $u_1=2, u_{n+1}=u_n^3$ với mọi $n\ge 1$.Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_n>2^{3^{2018}}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x^2+mx+9\right)$ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;-2;1\right)$, $B\left(-2;2;1\right)$, $C\left(1;-2;2\right)$. Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i} \left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ thoả mãn $\left|\mathrm{z}-3-3\mathrm{i}\right|=6$ Khi $P=2\left|\mathrm{z}+6-3\mathrm{i}\right|$$3\left|\mathrm{z}+1+5\mathrm{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{\mathrm{cx}+d}$ với a,b,c,d là các số thực và $c\ne 0$ Biết $f\left(1\right)=1$,$f\left(2\right)=2$ và $f\left(f\left(x\right)\right)=x$ với mọi $x\ne -\frac{d}{c}$ Tính $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng ${30}^{°}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm $A\left(a;0;0\right)$, $B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$ Biết rằng mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-4\right)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$,$\widehat{ASB}={60}^{°},$$\widehat{BSC}={90}^{°},$$\widehat{CSA}={120}^{°},$ Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng