Đề 10

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{cos x}.\sin x$. Tính $\mathrm{f}\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ và $-\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<0$$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$. Tính giá trị biểu thức .$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$

Phương trình ${\mathrm{z}}^3-\left(1+\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}^2+\left(3+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}=0$ có tập nghiệm là:

Cho mệnh đề: 

1) Mặt cầu có tâm $I\left(1;0;-1\right)$ , đường kính bằng 8 là: ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ 

2) Mặt cầu có đường kính AB với $A=\left(-1;2;1\right)$, $B=\left(0;2;3\right)$  là: ${\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm $\left(3;-2;4\right)$ , bán kính bằng 1 là: $x^2+y^2+z^2=30\pm 2\sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}$ có đồ thị (C) và điểm$A\left(-1;-1;1\right)$ Biết điểm $A\left(-1;-1;1\right)$ trên  thỏa mãn  và độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau  $y=2{\sin }^2 x+{\cos }^{2}2x$

Phương trình ${\mathrm{z}}^3-\left(1+\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}^2+\left(3+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}=0$ có tập nghiệm là:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y=2\sin x.\cos 3x$

Cho x là số thực dương thỏa mãn: $3^{2x}+9=10.3^x$ Tính giá trị của ${\mathrm{x}}^2+1$

Tìm tập xác định D của hàm số:$y=\sqrt{{\log }_2\left(4-x\right)-1}$

Cho các số phức $z_1=1, z_2=2+2i, z_3=-1+3i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

Cho hàm số $2^x.3^{x^2-1}=5$ Tính giá trị của biểu thức $2^x.3^{x^2-1}=5$

Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi  5 tháng rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):

Cho ${\int }_{}^{}\frac{4x^3-2x^2+2x+2}{2x-1}dx$$=a{x}^3+x+b\ln \left|2x-1\right|+C$

Và các mệnh đều sau:

(1) a < b  

(2) $S=a+b=\frac{13}{6}$

(3) a,b là các số nguyên dương.

(4) P = ab = 1

Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số $\frac{3^{x^2}+3x+5}{x^3-3x+2}=\frac{A}{{\left(x-1\right)}^2}$ Tính giá trị của biểu thức $\frac{A}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x+2}$

Cho . Khi đó  bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy

 ${\sin }^6 x+{\cos }^{6}x=\cos 4x$ phương trình nào sau đây tương đương với phương trình vừa cho:

Cho hàm số $2^x.3^{x^2-1}=5$ Tính giá trị của biểu thức $2^x.3^{x^2-1}=5$

Dân số thế giới được ước tính theo công thức  $S=A.e^{r.N}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $M\left(2;0;0\right)$, $N\left(0;-3;0\right)$, $P\left(0;0;4\right)$ Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là: 

Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là:

Số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}={\left|\mathrm{x}\right|}^3-4{\mathrm{x}}^2+3$ bằng:

Cho tích phân: ${\int }_1^{e}x\ln xdx=\frac{e^2+b}{a}$ . Tính S = ab :

Cho tam giác  ABC vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$ Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

${\sin }^4 x-{\cos }^{4}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2$ tập nghiệm của phương trình có dạng $x=\frac{a\mathrm{\pi }}{b}+k\mathrm{\pi }$ vậy a + b bằng: (a và b tối giản)

Cho hình trụ T có trục OO' Trên hai đường tròn đáy (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc${60}^{°}$ Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn (O) là B' Biết rằng $\widehat{AOB}={120}^{°}$Tính khoảng cách  d giữa hai đường thẳng AB và OO'

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=\left|x^2-1\right|$ và $y=\left|x\right|+5$ là:

Cho x;y;z là những số thực thỏa mãn: $3^x=5^y={15}^{-z}$ Tính giá trị của biểu thức: $P=\mathrm{x}y+yz+zx$

Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.

Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian $a\left(t\right)=x{\left(1+x^2\right)}^{\frac{3}{3}}$ ($m/s^2$). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t = 0 gần nhất với giá trị:

Trong không gian Oxy cho ba vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(2;-5;3\right)$;$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(0;2;-1\right)$;$\stackrel{\rightharpoonup }{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ của vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=4\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{b}}{3}+3\stackrel{\rightharpoonup }{c}$, là:

Cho bốn điểm .$A\left(2;-1;6\right)$,$B\left(-3;-1;-4\right)$,$C\left(5;-1;0\right)$,$D\left(1;2;1\right)$ Tính thể tích tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB=a,AD=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

Từ khai triển biểu thức ${\left(x-1\right)}^{100}=a_0{x}^{100}+a_1{x}^{99}+...$$a_{98}{x}^2+a_{99}x+a_{100}$. Tính tổng $S=100a_0{2}^{100}+99a_1{2}^{99}+...$$2a_{98}{2}^2+1a_{99}{2}^1+1$

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x-1}}{2-\sqrt{3x-2}}$bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |2a/b + a/2| là:

Tìm $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2$  để hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+\left(\mathrm{m}-3\right){\mathrm{x}}^2+43$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.

Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 2x+z=0\end{array}\right.$ và  $\left(d_2\right):\left\{\begin{array}{l}2x+y-1=0\\ z-2=0\end{array}\right.$ là: 

Cho cấp số nhân có $u_1=-1;u_6=0,00001$. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát $u_n$ là

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng chứa AB đi qua điểm C' nằm trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{SC\text{'}}{SC}$