Dạng 6. Bài tập tự luyện đường trung bình của hình thang có đáp án

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:

a) $\Delta AFD$ cân tại F 

b) $\widehat{BAF}=\widehat{CDF}.$

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết $\text{AB//EF//GH//CD},\text{AE}=\text{EG}=\text{GD},\text{AB}=4,\text{CD}=10$ (cm).

Cho hình thang ABCD có AB // CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N.

a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC.

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD .

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;

b) Chứng minh PQ // CD và $PQ=\frac{CD-AB}{2};$

c) Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để MP = PQ = QN.

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{\text{BMC}}=90°$

b) BC = AB + CD

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Chứng minh rằng BB' + CC' = 2AA' .