Dạng 1. Phiếu tự luyện số 1 có đáp án

b) $\Delta ADM=\Delta CBN.$ 

c) KMIN, AMCN là các hình bình hành.

b) DM = MN = NB

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2.AB và $\widehat{BAD}={60}^0.$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD 

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.  

b) Tứ giác ABED là hình gì?

c) Tính số đo của góc $\widehat{AED}.$

Cho hình thoi ABCD, O là trung điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì?

b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để  OBKC là hình vuông.

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. 

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD. 

c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{B}={60}^0.$ Kẻ $AE\perp DC,AF\perp BC.$ 

a) Chứng minh AE = AF

b) Chứng minh tam giác AEF đều

c) Biết BD = 16cm, tính chu vi tam giác AEF

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM ,AN cắt HE tại G và K. 

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.     

b) Chứng minh HG = GK = KE.

c) Tứ giác INMH là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi  M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh $CH\perp AB.$

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F 

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB 

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và BCKH.  BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. 

a) Chứng minh $\widehat{DBH}+\widehat{ABC}={180}^0.$ 

b) Vẽ hình bình hành DBHN. Chứng minh $△$ABC = $△$NHB

c) Chứng minh DH = 2.BM

d) Chứng minh $BM\perp DH.$

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Kẻ $OF\perp AD,OG\perp CD.$ Chứng minh;

a) Tứ giác OFDG  là hình gì? Vì sao?

b) OB = FG và $OB\perp FG;$ 

c) Các đường thẳng BO, AG, CF đồng quy.