Dạng 2. Phiếu tự luyện số 2 có đáp án

b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A .

c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H  là trực tâm của tam giác, M  là trung điểm của BC. Gọi D  là điểm đối xứng của H  qua M .

a. Chứng minh tứ giác BHCD  là hình bình hành.

b. Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C.

c. Gọi I là trung điểm của AD . Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID.

Cho tam giác ABC  vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $ME\perp AC$  tại E , $MF \perp BC$  tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME  là hình chữ nhật.

b) Tam giác DEF vuông cân.

Cho tam giác ABC  vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F  lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF  là hình chữ nhật.

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN  với BD  lần lượt là P, Q . Gọi AC  cắt BD  tại O . Chứng minh rằng:

a) $AP=\frac{2}{3}AM,AQ=\frac{2}{3}AN$

b) BP = PQ = QD = 2OP.

Cho tứ giác ABCD  có ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MNPQ  là hình chữ nhật.

b) Biết BC // AD, BC = 4cm, AD = 16cm. Tính MP

Cho hình chữ nhật ABCD . Tia phân giác góc $\widehat{A}$ cắt tia phân giác góc $\widehat{D}$ tại M , tia phân giác góc $\widehat{B}$ cắt tia phân giác góc $\widehat{C}$  tại N . Gọi E, F  lần lượt là giao điểm của DM, CN  với AB. Chứng minh rằng:

a) AM = DM = BN = CN = ME = NF

b) Tứ giác DMNC là hình thang cân.

c) AF = BE

c) AC, BD, MN  đồng quy

Cho $△$ABC ($\widehat{A}={90}^0$) có AB < AC. Gọi M  là trung điểm của BC . Vẽ MD vuông góc với AB  tại D  và ME  vuông góc với AC  tại E . Vẽ đường cao AH  của $△$ABC .

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh CMDE là hình bình hành.

c) Chứng minh MHDE là hình thang cân.

d) Qua A  kẻ đường thẳng song song với DH  cắt DE  tại K . Chứng minh $HK\perp AC$ .

Cho hình bình hành ABCD  có AB  bằng đường chéo AC. Gọi O  là trung điểm của BC  và E  là điểm đối xứng của A  qua O. Đường thẳng vuông góc với AE  tại E  cắt AC  tại F .

a) Chứng minh ABEC  là hình thoi

b) Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật

c) Vẽ $CG\perp AB$  tại $G,CH\perp BE$ tại H . Chứng minh GH // AE .

d) Vẽ $AI\perp CD$  tại I . Chứng minh rằng nếu AI = AO  thì $AC\perp BD$  và $\widehat{ABO}=60°$

Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG  vẽ các hình vuông ABCD, DEFG. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD, DEFG.

a) Chứng minh: AE = CG và $AE\perp CG$  tại H.

b) Chứng minh IMKN là hình vuông.

c) Chứng minh B, H , F thẳng hàng.

d) Gọi T  là giao điểm của BF  và EG . Chứng minh rằng độ dài TN  không đổi khi  di D động trên đoạn AG  cố định.