Dạng 6. Bài tập tự luyện có đáp án

Cho tam giác ABC có AC = 2.AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABHM là hình thoi.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD , DA.

1) Chứng minh: EF = GH; EH = GF.

2) Chứng minh: tứ giác EFGH là hình thoi.

3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BD, AC. Chứng minh: $EN=MG=\frac{BC}{2}$.

4) Tứ giác ENGM là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH  cắt EF  tại D , cắt BC  tại G . Gọi M và N  lần lượt là hình chiếu của G  trên AB  và AC . Chứng minh rằng tứ giác DNGM  là hình thoi.

Cho hình bình hành ABCD.Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Cho hình thoi BCNE có $\widehat{A}=60°$. Kẻ 2 đường cao BE và BF $\left(E\in AD;F\in DC\right)$.

1) Chứng minh: BE = BF.

2) Tính số đo $\widehat{ABC}$

3) Tính số đo $\widehat{EBF}$. $\Delta BEF$ là tam giác đặc biệt gì? Vì sao?

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$, kẻ $BH\perp AD\left(H\in AD\right)$, rồi kéo dài một đoạn HE = BH. Nối E với A, E với D. Chứng minh :

1) H là trung điểm AD.

2) Tứ giác ABDE là hình thoi.

3) D là trung điểm CE .

4) AC = BE

Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.

2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O{A}^2=\frac{3}{4}A{B}^2$.

3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.

4) Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\widehat{xBy}=60°$. Chứng minh :

1) AB = BD.

2) $\Delta ABM=\Delta DBN$

3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần  lượt trên các cạnh AB, BC  sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

2) Chứng minh: $\Delta AMD=\Delta BND$.

3) Tính số đo các góc của $\Delta DMN$.