Dạng 5. Bài tập tự luyện đường trung bình của tam giác có đáp án

b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10.

Cho $\Delta ABC$ có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D.

a) Nếu $AD=\frac{1}{2}DC.$ Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.

b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh $AD=\frac{1}{2}DC,ID=\frac{1}{4}BD.$

c) Nếu $AD=\frac{1}{2}DC.$ Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng quy.

Dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường  trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K. Chứng minh rằng: $\widehat{KHB}=\widehat{HKC}$

Hình thang cân ABCD (ABB // CD) có  AB = 4 cm, CD = 10 cm, BD = 5 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK. Chứng minh rằng: $\text{AI}\perp \text{BK}$