Dạng 5. Bài luyện tập có đáp án

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $AD,BE,CF$ cắt nhau tại G.Tính $\frac{AG}{GD}$

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $AD,BE,CF$ cắt nhau tại G. Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD.

Cho đoạn thẳng AM,M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB}$và $\frac{MB}{AB}$nếu: $\frac{MA}{MB}=\frac{1}{2}$

Cho đoạn thẳng AM,M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB}$và $\frac{MB}{AB}$ nếu: $\frac{MA}{MB}=\frac{7}{4}$

Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB}$và $\frac{MB}{AB}$ nếu:$\frac{MA}{MB}=\frac{m}{n}$

Cho góc $xOy$. Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A,B sao cho $OA=2cm,AB=3cm.$ Trên tia Oy, lấy điểm C với $OC=3cm$. Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài CD.

Cho tam giác ACE có $AC=11cm.$ Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho $BC=6cm$. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho $DB\parallel EC$. Giả sử $AE+ED=25,5cm$. Hãy tính: Tỉ số $\frac{DE}{AE};$

Cho tam giác ACE có $AC=11cm.$ Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho $BC=6cm$. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho $DB\parallel EC$. Giả sử $AE+ED=25,5cm$. Hãy tính: Độ dài các đoạn thẳng $AE,DE$ và AD.

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$, điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{AK}{KC}$.

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh $CF=DK.$

Cho $\Delta ABC$. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho $CF=DB.$ Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{DM}{MF}=\frac{AC}{AB}$

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $AK=KI=IH$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng $EF\text{//}BC$, $MN\text{//}BC$ ( E, M AB, F, N AC). Tính $\frac{MN}{BC}$và $\frac{\text{EF}}{BC}$.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $AK=KI=IH$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng  $EF\text{//}BC$, $MN\text{//}BC$ ( E, M AB, F, N AC). Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm². Tính diện tích tứ giác MNFE .