Dạng 1. Chứng minh hệ thức

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}$

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi. 

Cho hình thang ABCD có $AB=a,CD=b$. Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$.

Cho hình thang ABCD ($AB//CD$). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DE}{DA}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3}$. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.