Dạng 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để chứng minhhệ thức hình học, tính tỉ số hai đoạn thẳng

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng $\frac{NA}{NC}+\frac{PA}{PB}=\frac{IA}{IM}$.