Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …)

Rút gọn

$B=\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$

Rút gọn

$C=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

Rút gọn

$D=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\sqrt{{(2-\sqrt{3})}^2}$

Rút gọn

$E=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{\left(3\sqrt{3}-4\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2-1}}-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}+4\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}{5^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}}$

Rút gọn

$F=\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}$

Rút gọn

$A=(\sqrt{3}+4)\sqrt{19-8\sqrt{3}}$

Rút gọn

$B=(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)-\frac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}$

Rút gọn

$C=\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

Rút gọn

$D=\sqrt{\frac{4}{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}}-\sqrt{\frac{4}{{\left(2+\sqrt{5}\right)}^2}}$

Rút gọn 

$E=\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}$

Rút gọn

$F=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$