DẠNG 4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN VÀ THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ
4 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \([a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).\) Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}\) và trục hoành. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức
\({\rm{V}} = \int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
\(V = \pi \int_b^a {(f(} x){)^2}dx.\)
\(V = \frac{1}{3}\pi \int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
\(V = \pi \int_a^b {(f(} x){)^2}dx.\)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}\) và trục hoành quay xung quanh Ox được tính bởi công thức
\(\pi \int_0^2 {{{(\sqrt x - 2 + x)}^2}} dx.\)
\(\int_0^1 x dx + \int_1^2 {{{(2 - x)}^2}} dx.\)
\(\pi \int_0^1 x dx + \pi \int_1^2 {{{(2 - x)}^2}} dx.\)
\(\pi \int_0^2 x dx + \pi \int_0^2 {{{(2 - x)}^2}} dx.\)
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công thức
\(V = \frac{1}{3}\pi \int_a^b {\left| {{{(f(x))}^2} - {{(g(x))}^2}} \right|} dx.\)
\(V = \pi \int_a^b {\left( {{{(f(x))}^2} - {{(g(x))}^2}} \right)} dx.\)
\(V = \int_a^b {\left| {{{(f(x))}^2} - {{(g(x))}^2}} \right|} dx.\)
\(V = \frac{1}{3}\int_a^b {\left| {{{(f(x))}^2} - {{(g(x))}^2}} \right|} dx.\)
Cho \({\rm{a}} > {\rm{b}} > 0.\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho elip \(\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} + \frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{\;{{\rm{b}}^2}}} = 1\) quay xung quanh trục Ox là
\(\frac{4}{3}\pi {{\rm{a}}^2}\;{\rm{b}}.\)
\(\frac{4}{3}\pi {\rm{a}}{{\rm{b}}^2}.\)
\(\frac{1}{3}\pi {{\rm{a}}^2}\;{\rm{b}}.\)
\(\frac{1}{3}\pi {\rm{a}}{{\rm{b}}^2}.\)
