Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án

b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

a) Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}={55}^0;\widehat{B}={110}^0;\widehat{D}={75}^0$. Tính số đo góc $\widehat{C}$

b)  Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}={55}^0;\widehat{B}={107}^0;\widehat{C}={72}^0$. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D

Tứ giác ABCD có $\stackrel{⏜}{C}={100}^0, \stackrel{⏜}{D}={60}^0, \stackrel{⏜}{A}:\stackrel{⏜}{B}=3:2$. Tính các góc A và B.

Cho tứ giác ABCD biết $\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}={200}^0; \widehat{\text{B}}+\widehat{\text{D}}={180}^0; \widehat{\text{C}}+\widehat{\text{D}}={120}^0$

a) Tính số đo các góc của tứ giác.

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\widehat{\text{A}}$ và $\widehat{\text{B}}$ của tứ giác. Chứng minh: $\widehat{\text{AIB}}=\frac{\widehat{\text{C}}+\widehat{\text{D}}}{2}$

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.a) Tính $\widehat{COD}$ biết $\widehat{\text{A}}={120}^0, \widehat{B}={90}^0$

b) Tính $\widehat{COD}$ theo $\widehat{\text{A}}$ và $\widehat{B}$ .

c) Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt các tia phân giác các góc C và D thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau.

Cho tứ giác ABCD, $\widehat{A}-\widehat{B}={50}^0.$ Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại O. Cho biết $\widehat{COD}={115}^0.$ Chứng minh rằng $AB\perp BC.$

Cho tứ giác lồi ABCD có $\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{D}}={180}^0; CB=CD$. Chứng minh AC là tia phân giác của  $\widehat{BAD}$.

Tứ giác ABCD có $\stackrel{⏜}{C}+\stackrel{⏜}{D}={90}^0$. Chứng minh rằng ${\text{AC}}^2+{\text{BD}}^2={\text{AB}}^2+{\text{CD}}^2$

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{\text{A}}=\widehat{C}$ tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD ở M; tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở N. Chứng minh rằng: BM // CN