Dạng 3: Phương trình chứa tham số có đáp án

Cho phương trình  x2−2m−1x+m2−1=0(x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m  để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Định m để hai nghiệm x1, x2của phương trình đã cho thỏa mãn: x1−x22=x1−3x2.

Tìm  m để phương trình x2+5x+3m−1=0 ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13−x23+3x1x2=75

Cho phương trình x2−10mx+9m=0 ( m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện x1−9x2=0

Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2+m−1=0 (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 1x1+1x2=4

Cho phương trình 12x2−mx+12m2+4m−1=0( m là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với m=−1 .

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 1x1+1x2=x1+x2

Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−3=0  (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

 Cho phương trình x2+2x−m2−1=0 ( m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi  m .

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1=−3x2

Cho phương trình x2−2m+2x+2m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2  thỏa mãn x1+x2≤2

Cho phương trình x2−2m−1x+2m−5=0(m  là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<1<x2

Cho phương trình x2−mx−1=0 (1) (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức: P=x12+x1−1x1−x22+x2−1x2

Xác định giá trị m trong phương trình x2−8x+m=0 để 4+3 là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại.

Cho phương trình   x2−2x+m+3=0(m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=−1. Tính nghiệm còn lại.

b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x13+x23=8

Cho phương trình x2−2mx+m2−12=0  ( m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

c) Tìm m để hai nghiệm đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.

Cho phương trình x2+2x−m2−1=0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m .

c) Tìm m  để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1=−3x2

Tìm tất cả các số tự nhiên  m để phương trình x2−m2x+m+1=0(m là tham số) có nghiệm nguyên.

Cho phương trình:  x2−2m−4x+m+6=0

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tính theo m biểu thức A=1x1+1x2 rồi tìm  m∈ℤ để  A∈ℤ.

Cho phương trình:  x2−2m−2x−2m=0  (1) với x là ẩn số.

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt  x1,x2

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức  x2−x1=x12

Cho phương trình:  x2−2x−2m2=0      (1) với x  là ẩn số.

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b) Tìm giá trị của  m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x12=4x22 .

Cho phương trình:  x2–5x+m=0(m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi  m=6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2  thỏa mãn:x1−x2=3.

Cho phương trình x4−(m2+4m)x2+7m−1=0 . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Cho phương trình: x2−2m+1+m2+m−6=0 *

a) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13−x23=50 .

Cho phương trình: 2x2+2m−1x+m−1=0

 a) Giải phương trình khi m=2 .

b) Tìm  m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn 3x1−4x2=11

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1;x2  không phụ thuộc vào m .

d) Với giá trị nào của m thì x1;x2 cùng dương.

Cho phương trình bậc hai:x2+ 2(m−1)x− (m+ 1)= 0 1
a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn 1.

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đều nhỏ hơn.

Cho phương trình  x2−(2m+3)x+m2+3m+2=0 

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng.Tìm nghiệm còn lại.

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  −3<x1<x2<6

d) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia.

Cho phương trình bậc hai  mx2−(5m−2)x+6m−5=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) 2x2+mx+m−3=0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Tỉm giá trị m để phương trình:

b) x2−2(m−1)x+m−3=0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Cho phương trình:x2−2m−1x+m2−3m=0  (1)

a) Giải phương trình khi   m=−1.

b) Tìm m để pt (1) có nghiệm.

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=−1

Cho phương trình  x2−2m+1x+4m=0

a) Xác đinh m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4 . Tính nghiệm còn lại.

c) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

d) Với điều kiện nào cửa m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm)

e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn  2x1−x2=−2

g) Định m để PT có hai nghiệm x1;x2 sao cho A=2x12+2x22−x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất.