Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

Ta có a=1;c=−2−2. Và a.c<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có:S=x1+x2=−ba=−1P=x1x2=ca=−2+2

A=1x1+1x2=x2+x1x1x2=−1−2+2.

B=x12+x22=x1+x22−x1x2=1−−2+2=3−2.

C=x1−x2=x1−x22=x1+x22−4x1x2.

=1−4−2+2=9−42=222−22+1=22−12=22−1.

D=x13+x23=x1+x23−3x1x2x1+x2=−1+3−2+2=−7+32

a) Ta có a=1;c=−7. Và  a.c<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có:S=x1+x2=−ba=3P=x1x2=ca=−7

A=1x1−1+1x2−1=x2+x1−2x1x2−x1+x2+1=1−9.

B=x12+x22=x1+x22−x1x2=23.

C=x1−x2=x1−x22=x1+x22−4x1x2=37.

D=x13+x23=x1+x23−3x1x2x1+x2=72.

E=x14+x24=S2−2P2−2P2=527.

F=3x1+x23x2+x1=10x1x2+3x12+x22=−1

b) Ta có:S=1x1−1+1x2−1=x2+x1−2x1x2−x1+x2+1=1−9P=1x1−1.1x2−1=1−9

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x1−1 và 1x2−1 là: X2+19X−19=0

 

 

Ta có  a=3;c=−6. Và a.c<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: S=x1+x2=−ba=−53P=x1x2=ca=−2

A=3x1−2x23x2−2x1=13x1x2−6x12+x22=13P−6S2−2P=−2003.

B=x2x1−1+x1x2−1=x2+x12−2x1x2−x2+x1−2x1x2−x1+x2+1=383.

C=x1−x2=x1−x22=x1+x22−4x1x2=973

.

Xét phương trình  3x2+5x−6=0 có a.c=3.(−6)<0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et ta có: x1+x2=−ba=−53x1x2=ca=−2

S=y1+y2=2x1−x2+2x2−x1=x1+x2=−53P=y1y2=2x1−x22x2−x1=5x1x2−2x1+x22−2x1x2=−2129

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ; y2 là :  Y2+53Y−2129=0

Xét phương trình  2x2−3x−1=0 có a.c=3.(−6)<0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=−ba=32x1x2=ca=−12

a) Ta có: S=y1+y2=112P=y1y2=132

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ;  y2 là : Y2−112Y+132=0 .

b)   Ta có: S=y1+y2=98P=y1y2=−12

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm  y1 ; y2  là :  Y2−98Y−12=0.