Quiz

Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

VietJackToánLớp 1112 lượt thi

Bắt đầu ngay

31 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB

Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB

Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB

Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

30°

45°

60°

90°

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Góc giữa CD và (ABD) là góc $\hat{C B D}$

Góc giữa AC và (BCD) là góc $\hat{A C B}$

Góc giữa AD và (ABC) là góc $\hat{A D B}$

Góc giữa AD và (ABD) là góc $\hat{C B A}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

30°

45°

60°

75°

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

30°

45°

60°

75°

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

60°

75°

45°

30°

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a, BD = 2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2}$ . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)

30°

45°

60°

75°

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

30°

45°

60°

75°

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6} .$ Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

$α = 30^{0} .$

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

$α = 45^{0} .$

$α = 60^{0} .$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C D) .$ Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

30°

60°

75°

45°

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $α$ là góc giữa AC' và mp (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$α = 30^{0} .$

$\tan α = \frac{2}{\sqrt{3}} .$

$α = 45^{0} .$

$\tan α = \sqrt{2} .$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là?

65°

90°

45°

120°

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

H là trực tâm tam giác ABC

H là trọng tâm tam giác ABC

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

30°

45°

60°

75°

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

$S A ⊥ B C .$

$A H ⊥ B C .$

$A H ⊥ A C .$

$A H ⊥ S C .$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho góc tam diện Sxyz với $\hat{x S y} = 120^{0}, \hat{y S z} = 60^{0}, \hat{z S x} = 90^{0},$ Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau :

Vuông cân.

Đều.

Cân nhưng không vuông.

Vuông nhưng không cân.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

$I O ⊥ (A B C D) .$

$B C ⊥ S B .$

(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

Tam giác SCD vuông ở D

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Với mỗi điểm $A \in (α)$ và mỗi điểm $B \in (β)$ thì ta có đường thẳng AB vuông góc với giao tuyến d của $(α)$ và $(β)$

Nếu hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ đều vuông góc với mặt phẳng $(γ)$ thì giao tuyến d của $(α)$ và $(β)$ nếu có sẽ vuông góc với $(γ) .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{8}} .$

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{7}} .$

$α = 30^{0} .$

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{6}} .$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Độ dài SG là:

$\frac{\sqrt{9 b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

$\frac{\sqrt{b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

$\frac{\sqrt{9 b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

$\frac{\sqrt{b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C₁ nằm giữa S và C.

$b > a \sqrt{2}$

$b < a \sqrt{2}$

$a < b \sqrt{2}$

$a > b \sqrt{2}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm A, B, C,D cách đều là:

Trung điểm BC

Trung điểm AD

Trung điểm AC

Trung điểm AB

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A B ⊥ (S A C)$

$C D ⊥ A C$

$S O ⊥ (A B C D)$

$C D ⊥ (S B D)$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp(ABCD). Gọi $α$ là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$α = 60^{0}$

$α = 30^{0}$

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi $α$ là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

$\cos α = 0$

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và (ABC)

75°

30°

45°

60°

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ Gọi $α$ là góc giữa AC₁ và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$α = 45^{0}$

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\tan α = \frac{2}{\sqrt{3}}$

$α = 30^{0}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $α$ , khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

$\tan α = \sqrt{2}$

$\tan α = \sqrt{3}$

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\tan α = 1$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

45°

120°

90°

65°

Xem đáp án