Dạng 2. Tìm mối liên hệ giữa các cạnh, đường chéo của tứ giác có đáp án
9 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo;
b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh:a) MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD;
b) MA + MB + MC + MD ≥ (AB + BC + CD + DA).
Có hay không một tứ giác mà độ dài các cạnh tỉ lệ với 1, 3, 5, 10 ?
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. Biết AB = 3; BC = 6,6; CD = 6. Tính độ dài AD.
Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác.
Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, bất kì hai điểm nào cũng có khoảng cách lớn hơn 10. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm đã cho có khoảng cách lớn hơn 14.
Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a , b , c , d đều là các số tự nhiên. Biết tổng S = a + b + c + d chia hết cho a , cho b , cho c , cho d . Chứng minh rằng tồn tại hai cạnh của tứ giác bằng nhau.
