Dạng 2. Sử dụng định nghĩa, tính chất của hình vuông để chứng minh các quan hệ bằng nhau, song song, vuông góc, thẳng hàng có đáp án

Bổ đề về hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì

a) $MP=NQ\iff MP\perp NQ$.

b)  $MP\perp NQ\Rightarrow MP=NQ$.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho $\widehat{MAN}={45}^0$, trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

a) Số đo góc KAN.

b) Chu vi tam giác MCN theo a .

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ $AN\perp AM$ (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AM = AN.

b)  Ba điểm B, I, D thẳng hàng.