Dạng 2: Sử dụng các trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau có đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho $\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}$. Chứng minh $\Delta AEK\backsim \Delta ADC;$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho $\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}$. Chứng minh:$\widehat{AEK}={90}^0$

Cho hình thang ABCD biết $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0.$ Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho $AB.DC=AI.DI.$ Chứng minh:$\Delta ABI\backsim \Delta DIC;$

Cho hình thang ABCD biết $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0.$ Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho $AB.DC=AI.DI.$ Chứng minh:$\widehat{BIC}={90}^0$

Cho hình thoi ABCD, $\widehat{A}={60}^0.$ Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:$\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF};$

Cho hình thoi ABCD, $\widehat{A}={60}^0.$ Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:$\Delta EBD\backsim \Delta BDF;$ 

Cho hình thoi ABCD, $\widehat{A}={60}^0.$ Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh $\widehat{BID}={120}^0.$

Cho hình bình hành ABCD, $\widehat{A}>{90}^0.$ Kẻ $AH\perp CD$ tại H, $AK\perp BC$ tại K. Chứng minh:$\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC};$

Cho hình bình hành ABCD, $\widehat{A}>{90}^0.$ Kẻ $AH\perp CD$ tại H, $AK\perp BC$ tại K. Chứng minh:$\widehat{AKH}=\widehat{ACH}.$