Dạng 2. Bài luyện tập có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A,$AB=15cm;AC=20cm$ . Kẻ đ­ường cao AH.

 Chứng minh : $\Delta ABC ~\Delta HBA$ từ đó suy ra:  $A{B}^2=BC.BH$

Cho tam giác ABC vuông tại A,$AB=15cm;AC=20cm$ . Kẻ đ­ường cao AH.

Tính BH và CH.

Cho hình thang ABCD( AB // CD).

Biết $AB=3cm;AD=2,5cm;BD=6cm$ và $\widehat{DBC}=\widehat{DAB}$.

Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

Cho hình thang ABCD( AB // CD).

Biết $AB=3cm;AD=2,5cm;BD=6cm$ và $\widehat{DBC}=\widehat{DAB}$.

Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Cho tam giác vuông $ABC\left(\widehat{A}={90}^0\right)$ có $AB=9cm,AC=12cm$. Dựng AD vuông góc với $BC\left(D\in BC\right)$. Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.

Cho tam giác vuông $ABC\left(\widehat{A}={90}^0\right)$ có $AB=9cm,AC=12cm$. Dựng AD vuông góc với $BC\left(D\in BC\right)$. Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Cho hình bình hành ABCD với đường chéo $AC>BD$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. Chứng minh rằng: tam giác BCG đồng dạng với CAF

Cho hình bình hành ABCD với đường chéo $AC>BD$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. Chứng minh rằng:BG.AF=CG.CF

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho $DM=AB,$ trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho $BN=AD$. Chứng minh tam giác CNB và MDC cân.

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho $DM=AB,$ trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho $BN=AD$. Chứng minh tam giác CNB đồng dạng với MDC

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho $DM=AB,$ trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho $BN=AD$.Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC\left(AB\le BC\right)$ có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao $BE,CF$ cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho $\widehat{CDx}=\widehat{BAC}$ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng với ACF.Từ đó suy ra: AE.AC = AF. AB.

Cho tam giác $ABC\left(AB\le BC\right)$ có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao $BE,CF$ cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho $\widehat{CDx}=\widehat{BAC}$ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh:ABC đồng dạng DKC

Cho tam giác $ABC\left(AB\le BC\right)$ có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao $BE,CF$ cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho $\widehat{CDx}=\widehat{BAC}$ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh: DK= DB

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=6cm,AC =8cm,BC=10cm$. Đường cao $AH(H\in BC).$

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=6cm,AC =8cm,BC=10cm$. Đường cao $AH(H\in BC).$

Chứng minh rằng $A{H}^2=BH.HC$

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=6cm,AC =8cm,BC=10cm$. Đường cao $AH(H\in BC).$

Cho AD là đường phân giác của tam giác $ABC(D\in BC)$. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại  E và F.

Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+ DF có giá trị không đổi.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại  E và F.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Cho các tam giác ABC và A'B'C' có $\widehat{A}+\widehat{A\text{'}}={180}^0,\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$. Gọi$BC=a,AC=b,AB=c,B\text{'}C\text{'}=a\text{'},A\text{'}C\text{'}=b\text{'},A\text{'}B\text{'}=c\text{'}$ . Chứng minh rằng  $aa\text{'}=bb\text{'}+cc\text{'}.$