Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

b) A chia hết cho 3;

c) A chia hết cho 5.

Cho $B=3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^{120}$. Chứng minh rằng:a) B chia hết cho 3;

b) B chia hết cho 4;  

c) B chia hết cho 13.

Cho $C=5+5^2+5^3+\mathrm{...}+5^{20}$. Chứng minh rằng:

a) C chia hết cho 5;

b) C chia hết cho 6;

c) C chia hết cho 13

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không? 

 a) $24+36$ 

b) 120-48;

c) $255+120+72$

d) $723-123+48$

Cho $A=5+70+x$ với $x\in N$. Tìm x để:

a) A chia hết cho 5; 

b) A không chia hết cho 5,

Xét các tích sau có chia hết cho 9 không?

a) $396.11$

b) $\mathrm{2.4.6...12}$

c) $\mathrm{38.127.26}$

d) 1.3.5.7

Cho $A=\mathrm{1.2.3.4.5}-40;B=\mathrm{4.7.5}-34;C=\mathrm{5.7.9.4.11}-30$. Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.

Cho $A=2+2^2+2^3+2^4+\mathrm{...}+2^{19}+2^{20}$. Chứng tỏ rằng $A ⋮3.$

Cho $A=1+3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^{98}+3^{99}$. Chứng tỏ rằng $A⋮ 4$.

Cho $A=1+4+4^2+4^3+\mathrm{...}+4^{58}+4^{59}$. Chứng tỏ rằng $A ⋮5;A⋮ 21$

Cho $A=5+5^2+5^3+5^4+\mathrm{...}+5^{39}+5^{40}$. Chứng tỏ rằng $A ⋮2;A⋮ 3$.