Dạng 1. Vị trí tương đối của của đường thẳng và parabol

Ta có:  f−2=32.−22=32.4=6     

Ta có: f3=32.32=32.9=272

Ta có: f5=32.52=32.5=152

f−23=32.−232=32.29=13

Thay toạ độ điểm A2;6 vào công thức hàm số  y=fx=32x2

Ta có  6=32.22⇔6=6     ( thỏa mãn)

Vậy điểm A2;6 thuộc đồ thị hàm số y=fx=32x2

Thay toạ độđiểm B−2;3 vào công thức xác định hàm số  y=fx=32x2

Ta có  3=32.−22⇔3=32.2     ( thỏa mãn)

Vậy điểm B−2;3 thuộc đồ thị hàm số y=fx=32x2

Thay toạ độ điểm C−4;−24vào công thức hàm số  y=fx=32x2

Ta có  24=32.−42⇔−24=24    ( vô lí)

Vậy điểm C−4;−24 không thuộc đồ thị hàm số y=fx=32x2

Thay toạ độ điểm D12;34 vào công thức xác định hàm số  y=fx=32x2

Ta có 34=32.122⇔34=34      (thỏa mãn)

Vậy  điểm D12;34  thuộc đồ thị hàm số y=fx=32x2

Để đồ thị hàm hàm số y=fx=m+2x2* đi qua điểm  A−1;3

Ta có:     3=m+2.−12⇔3=m+2⇔m=1    

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm A−1;3

Để đồ thị hàm số y=fx=m+2x2* đi qua điểm  B2;−1

Ta có:    −1=m+2.22⇔−1=m+2.2⇔2m+4=−1⇔2m=−5⇔m=−52

Vậy với m=−52 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm B2;−1

Thay m = 0 vào công thức hàm số y=fx=m+2x2* ta có:y=fx=2x2

- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y=fx=2x2 với đồ thị hàm số y=x+1 là nghiệm của hệ phương trình: y=2x2y=x+1⇔y=2x22x2=x+1⇔y=2x2  2x2−x−1=012        

 - Giải phương trình   22x2−x−1=0

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt x1=1; x2=−12 (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)

+) Với x1=1⇒y1=2.12=2⇒M1;2    

+) Với  x2=−12⇒y1=2.−122=2.14=12⇒N−12;12    

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y=x+1và đồ thị hàm số y=2x2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  M1;2 và  N−12;12 .

Vẽ đồ thị hàm số y=x2  (P)

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

Đồ thị hàm số y=x2(P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dưới và đi qua các điểm có toạ độ O0;0; A1;1; A'−1;1; B2;4; B'−2;4; C3;9; C'−3;9

+) Đường thẳng  y=−x+2(d)

 Cho x = 0 ⇒ y = 2   ⇒D0;2∈Oy

        y = 0 ⇒ x = 2   ⇒E2;0∈Ox

 Đường thẳng  y=2x+2 (d)

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2  (P) và đường thẳng y=−x+2 (d)là nghiệm của hệ phương trình:  y=x2y=−x+2⇔y=x2x2=−x+2⇔y=x2x2+x−2=012     

- Giải phương trình:   

 Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x1=1 ;  x2=−2(hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)

+) Với    x1=1 ⇒y1=12=1 ⇒M1; 1

+) Với    x2=−2 ⇒y2=−22=4 ⇒N− 2;4

- Vậy đồ thị hàm số y=x2(P) và đường thẳng  y=−x+2(d) cắt nhau tại 2 điểm M1; 1 và N− 2;4.