36 câu hỏi
Nếu hàm số \(y = f(x)\) có một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(y = F(x)\) thì
\({f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
\({F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
\({F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}.\)
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C.\)
\(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x).\)
\(\int f (x)dx = {f^\prime }(x).\)
\(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
\(\int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
\(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
\(\int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C.\)
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + \) C.
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}.\)
\(\int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C.\)
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C.\)
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} .\)
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}.\)
Cho số thực \({\rm{k}} \ne 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int k dx = x + C.\)
\(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}.\)
\(\int k dx = C.\)
\(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}.\)C.
Cho số thực \(\alpha \ne - 1.\) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^\alpha }\) ?
\({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}.\)
\(y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}.\)
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}.\)
\(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {\sin } xdx = - \sin x + C.\)
\(\int {\sin } xdx = \sin x + C.\)
\(\int {\sin } xdx = - \cos x + C.\)
\(\int {\sin } xdx = \cos x + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {\cos } xdx = - \sin x + C.\)
\(\int {\cos } xdx = \sin x + C.\)
\(\int {\cos } xdx = - \cos x + C.\)
\(\int {\cos } xdx = \cos x + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
Cho \({\rm{a}} \in (0; + \infty )\backslash \{ 1\} .\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C.\)
\(\int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + \) C.
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
\(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
\(\int {\ln } xdx = x + C.\)
\(\int {\ln } |x|dx = \ln x + C.\)
Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}.\)
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}.\)
\(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}.\)
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}.\)
Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số
\({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}.\)
\(y = \frac{1}{{x\ln a}}.\)
\(y = \frac{1}{x}.\)
\(y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}.\)
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số
\({\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\({\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}\)
\({\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\({\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số
\(y = - a\sin (ax + b).\)
\({\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
\({\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\({\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \ln |{\rm{ax}} + {\rm{b}}|\) là một nguyên hàm của hàm số
\({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
\(y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
\(y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
\({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}\) là một nguyên hàm của hàm số
\({\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
\({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
\(y = a{e^{ax + b}}.\)
\(y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a}\)
Cho hàm số \(y = F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2}\), Biểu thức \({{\rm{F}}^\prime }(25)\) bằng
25.
625.
5.
125.
Nếu hàm số \(y = \sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f(x)\) thì ?
\(f(x) = \sin x.\)
\(f(x) = - \cos x.\)
\(f(x) = - \sin x.\)
\(f(x) = \cos x.\)
Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là hàm số \(y = \sin 2x\) ?
\(y = \cos 2x.\)
\({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
\(y = 2\cos 2x.\)
\(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) ?
\(y = \cos 2x.\)
\({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
\(y = 2\cos 2x.\)
\(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^5}\) ?
\({\rm{y}} = {{\rm{x}}^6}.\)
\({\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^4}.\)
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^6}}}{6}.\)
\({\rm{y}} = 6{{\rm{x}}^5}.\)
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^3}\) ?
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 1\)
\(y = \frac{{{x^4}}}{4} + 2\)
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 3.\)
\({\rm{y}} = 3{{\rm{x}}^2}.\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{x}\) là
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x - \ln |x| + C\)
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln |x| + C.\)
\(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln |x| + C.\)
\({x^2} - x - \ln |x| + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \frac{1}{{{{\rm{x}}^2}}} + C.\)
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{2}{{{x^2}}} + C.\)
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C.\)
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2}}} + C.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{3\sqrt {\rm{x}} }} + \) C.
\(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2}\) là
\( - \cos x + x + C.\)
\( - \cos x - x + C.\)
\(\cos x + x + C.\)
\(\cos x - x + C.\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) là
\(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
\(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
\(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
\(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\cos ^2}\frac{x}{2}\) là
\(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
\(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
\(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
\(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\) ?
\({\rm{y}} = \frac{{{{\tan }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
\(y = \tan x - x.\)
\(y = - \tan x + x.\)
\(y = \tan x.\)
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {\cot ^2}{\rm{x}}\) ?
\({\rm{y}} = \frac{{{{\cot }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
\(y = \cot x - x.\)
\(y = \cot x.\)
\(y = - \cot x - x.\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{2^x} - {3^{x + 1}}}}{{{5^{x + 2}}}}\) là
\( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
\(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
\( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
\(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C.\)
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot {\left( {{e^a}} \right)^x} + C = {e^{ax + b}} + C.\)
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{bx + a}}}}{a} + C.\)
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {{\rm{e}}^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{b} + C.\)
Gợi ý cho bạn
Xem tất cảCÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
DẠNG 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG VẬT LÍ
DẠNG 3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG