DẠNG 1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM, ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP, CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
20 câu hỏi
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 5} \frac{{{\rm{f}}({\rm{x}}) - {\rm{f}}(5)}}{{{\rm{x}} - 5}} = 4.\) Giá trị của biểu thức \({{\rm{f}}^\prime }(5)\) là
-4.
4.
\(\frac{1}{4}.\)
\( - \frac{1}{4}.\)
Nếu \(u(x),v(x)\) là hai hàm bất kì có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thì \({(u(x) + v(x))^\prime }\) bằng
\({u^\prime }(x) - {v^\prime }(x).\)
\({{\rm{u}}^\prime }({\rm{x}}) \cdot {{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}}).\)
\({u^\prime }(x) + {v^\prime }(x).\)
\(\frac{{{u^\prime }(x)}}{{{v^\prime }(x)}}.\)
Nếu \(u(x),v(x)\) là hai hàm bất kì có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thì \({(u(x) \cdot v(x))^\prime }\) bằng
\({u^\prime }(x)v(x) + u(x){v^\prime }(x).\)
\({u^\prime }(x)v(x) - u(x){v^\prime }(x).\)
\({u^\prime }(x)v(x) + u(x)v(x).\)
\(u(x)v(x) + u(x){v^\prime }(x).\)
Nếu \(u(x),v(x)\) là hai hàm bất kì có đạo hàm trên \(\mathbb{R},{\rm{v}}({\rm{x}}) \ne 0\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\) thì \({\left( {\frac{{u(x)}}{{v(x)}}} \right)^\prime }\) bằng
\(\frac{{u(x) \cdot {v^\prime }(x) - {u^\prime }(x) \cdot v(x)}}{{{v^2}(x)}}.\)
\(\frac{{{u^\prime }(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot {v^\prime }(x)}}{{v(x)}}.\)
\(\frac{{u(x) \cdot {v^\prime }(x) - {u^\prime }(x) \cdot v(x)}}{{v(x)}}.\)
\(\frac{{{u^\prime }(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot {v^\prime }(x)}}{{{v^2}(x)}}.\)
Nếu \(v(x)\) là hàm bất kì có đạo hàm trên \(\mathbb{R},v(x) \ne 0\quad \forall x \in \mathbb{R}\) thì \({\left( {\frac{1}{{v(x)}}} \right)^\prime }\) bằng
\(\frac{{ - {{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}})}}{{{{\rm{v}}^2}({\rm{x}})}}.\)
\(\frac{{{v^\prime }(x)}}{{{v^2}(x)}}.\)
\(\frac{{ - {{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}})}}{{{\rm{v}}({\rm{x}})}}.\)
\(\frac{{{{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}})}}{{{\rm{v}}({\rm{x}})}}.\)
Nếu \(u(x)\) là hàm bất kì có đạo hàm và nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) thì \((\sqrt {u(x)} )\) ' bằng
\(\frac{{{{\rm{u}}^\prime }({\rm{x}})}}{{2\sqrt {{\rm{u}}({\rm{x}})} }}.\)
\(\frac{1}{{2\sqrt {{\rm{u}}({\rm{x}})} }}.\)
\(\frac{{{{\rm{u}}^\prime }({\rm{x}})}}{{\sqrt {{\rm{u}}({\rm{x}})} }}.\)
\(\frac{{u(x)}}{{2\sqrt {{u^\prime }(x)} }}.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\({\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = 9{\pi ^8}.\)
\({\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = {\pi ^8}.\)
\({\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = \frac{{{\pi ^{10}}}}{{10}}.\)
\({\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = 0.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\({(x)^\prime } = \frac{{{x^2}}}{2}.\)
\({({\rm{x}})^\prime } = 1.\)
\({({\rm{x}})^\prime } = 0.\)
\({(x)^\prime } = {x^2}.\)
Với mỗi số nguyên dương n, đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\rm{n}}}\) là
\({{\rm{x}}^{{\rm{n}} - 1}}.\)
\({\rm{n}}{{\rm{x}}^{\rm{n}}}.\)
\({\rm{n}}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - 1}}.\)
\(\frac{{{{\rm{x}}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{\rm{n}} + 1}}.\)
Trên khoảng \((0; + \infty )\), đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) là
\(\frac{1}{{2\sqrt {\rm{x}} }}.\)
\(\frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }}.\)
\(\frac{2}{3}\sqrt {{{\rm{x}}^3}} .\)
\(\sqrt {{{\rm{x}}^3}} .\)
Đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \sin {\rm{x}}\) là
\(\sin x.\)
\(\cos x.\)
\( - \sin {\rm{x}}.\)
\( - \cos x.\)
Đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \cos {\rm{x}}\) là
\(\sin x.\)
\(\cos x.\)
\( - \sin {\rm{x}}.\)
\( - \cos x.\)
Đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \tan {\rm{x}}\) là
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}}.\)
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
Đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \cot {\rm{x}}\) là
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}.\)
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
Với mỗi \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là
\(\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\( - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\( - {\rm{acos}}({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\({\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
Với mỗi \(a,b \in \mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là
\( - \sin (ax + b).\)
\(\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\( - {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
\({\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
Với mỗi \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0\), đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} \) là
\(\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.\)
\(\frac{{\rm{a}}}{{2\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.\)
\(\frac{1}{{2\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.\)
\(\frac{1}{{\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.\)
Với mỗi \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{ad}} - {\rm{bc}} \ne 0\), đạo hàm của hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}}\) là
\(\frac{{{\rm{ad}} + {\rm{bc}}}}{{{{({\rm{cx}} + {\rm{d}})}^2}}}.\)
\(\frac{{ - {\rm{ad}} + {\rm{bc}}}}{{{{({\rm{cx}} + {\rm{d}})}^2}}}.\)
\(\frac{{{\rm{ad}} - {\rm{bc}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}}.\)
\(\frac{{{\rm{ad}} - {\rm{bc}}}}{{{{({\rm{cx}} + {\rm{d}})}^2}}}.\)
Cho hàm số \({\rm{g}}({\rm{x}})\) có đạo hàm. Hàm số \({\rm{h}}({\rm{x}}) = - 8 - 3\;{\rm{g}}({\rm{x}}).\) Biết \({{\rm{g}}^\prime }(10) = 3.\) Giá trị của \({{\rm{h}}^\prime }(10)\) bằng
-9.
-18.
-8.
0.
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - {x^2} - 3x.\) Giá trị của \({f^\prime }( - 1)\) bằng
-2.
-1.
0.
2.
