Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:

Tam giác ACE cân tại C.

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=4cm , DB = 6cm và $\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{CBD}}$. Tính độ dài CD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm.

Chứng minh: tam giác ABK đồng dạng với CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm.

Chứng minh: ABK đồng dạng với CAK

Cho tam giác ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm.

Chứng minh: CAK đồng dạng với CBA

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.

Chứng minh: $\Delta \text{FCM}\Delta \text{OBM}$ và $\Delta \text{PAE\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Delta \text{PBO}$ 

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.

Chứng minh: $\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1$

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau ở H. Chứng minh:$AD.BC=BE.AC=CF.AB$

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

AD.HD= DB.DC và suy ra các hệ thức tương tự

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

tam giác ABH đồng dạng với EDH và suy ra các kết quả tương tự

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau ở H. Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với ABC, tam giác BDF đồng dạng với EDC

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau ở H. Chứng minh: $\Delta AHB~\Delta AFD$ và suy ra các kết quả tương tự.

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau ở H. Chứng minh: 

Điểm H cách đều 3 cạnh của  tam giác DEF

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Chứng minh OA.OD = OB.OC.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh $\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{C\text{D}}$

Cho tam giác ABC có  $\widehat{B}=2.\widehat{C}$, AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?