Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết (Phần 3)
40 câu hỏi
Một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Điện trở R có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cosωt . Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Hệ số công suất bằng:
1
12
1/2
32
Công suất tiêu thụ trên mạch cực đại khi R=R0=ZL−ZC .
→ Hệ số công suất của mạch cosφ=RZ=RR2+R2=22
Đáp án B
Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2/π H, tụ điện có điện dung 0,1/π mF và biến trở R. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f (f < 100 Hz). Thay đổi R đến giá trị 190 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại. Giá trị của f là:
25 Hz
40 Hz
50 Hz
80 Hz
Công suất tiêu thụ trên mạch cực đại khi R=R0=ZL−ZC=190 Ω.
Với f < 100 Hz → ZC > ZL, ta có:
ZC−ZL=190⇔1C2πf−L2πf=190⇔0,4f2+190f−5000=0
→ Phương trình trên cho ta nghiệm f = 25 Hz.
Đáp án A
Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu của một đoạn mạch AB gồm một biến trở R, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau. Tiến hành thay đổi giá trị của R thì thấy rằng mạch điện đã cho tiêu thụ cùng công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 90 Ω và R2 = 160 Ω. Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với hai giá trị R1 và R2 là:
0,6 và 0,75
0,6 và 0,8
0,8 và 0,6
0,75 và 0,6
Hai giá trị của R cho cùng công suất tiêu thụ trên mạch thõa mãn R1R2=R02=ZL−ZC2
→ Hệ số công suất
cosφ=RR2+ZL−ZC2⇒cosφ1=R1R12+R1R2=0,6cosφ1=R2R22+R1R2=0,8.
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u=U2cosωtV vào hai đầu một đoạn mạch gồm biến trở R ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Khi R = R1 và R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau và R2 = 8R1. Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với các giá trị R1 và R2 lần lượt là :
1/3 và 223
223 và 1/3
1/2 và 32
32 và 1/2
Hai giá trị của R cho cùng công suất tiêu thụ trên mạch thõa mãn R1R2=R02=ZL−ZC2
→ Hệ số công suất
cosφ=RR2+ZL−ZC2⇒cosφ1=R1R12+R1R2=13cosφ1=R2R22+R1R2=223
Đáp án A
Mạch điện gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần r = 15 Ω và độ tự cảm L = 0,2/π H . Biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch là uAB=402cos100πtV. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta thay đổi giá trị của biến trở. Tính giá trị của biến trở và công suất cực đại lúc đó :
15 Ω và 20 W
25 Ω và 20 W
40 Ω và 25 W
25 Ω và 40 W
Công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại khi R=r2+ZL2=25 Ω
→ Công suất cực đại trên biến trở PRmax=U22R+r=20 W
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh biến trở R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là :
R1 = 50 Ω và R2 = 100 Ω.
R1 = 40 Ω và R2 = 250 Ω.
R1 = 50 Ω và R2 = 200 Ω
R1 = 25 Ω và R2 = 100 Ω.
R1R2=1002UC1=2UC2⇒R1R2=1002I1=2I2⇒R1R2=1002R22+1002=4R12+4.1002
→ Ta có phương trình R22−2R1R2−4R12=0
→ R2 = 4R1.
Thay vào phương trình trên, ta tìm được R1 = 50Ω và R2 = 200 Ω.
Đáp án C
Một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R có thể thay đổi được, tụ điện C=125/π μF và cuộn dây thuần cảm L=2/π H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=1502cos100πtV. Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch bằng 90 W. Khi đó R có hai giá trị R1 và R2 bằng :
R1 = 190 Ω và R2 = 160 Ω.
R1 = 80 Ω và R2 = 60 Ω.
R1 = 90 Ω và R2 = 160 Ω
R1 = 60 Ω và R2 = 160 Ω.
Ta có R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình R2−U2PR+ZL−ZC2=0⇔R2 – 250R + 14400 = 0
→ R1 = 160 Ω và R2 = 90 Ω.
Đáp án C
Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R lần lượt bằng 18 Ω, 20 Ω, 22 Ω, 26,5 Ω, 27 Ω và 32 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là P1, P2, P3, P4, P5 và P6. Nếu P1 = P6 thì trong các giá trị công suất nói trên giá trị lớn nhất là:
P1
P2
P3
P4
Ta có P1 = P6 → giá trị của R cho công suất cực đại là R0=R1R6=24 Ω
Với R3 gần R0 nhất → P3 lớn nhất.
Đán án C
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm) với L = 1/π H và C=10−34π F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=752cos100πt V. Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ của mạch là 45 W?
45 Ω
80 Ω
60 Ω
A và B đều đúng
Ta có R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình
R2−U2PR+ZL−ZC2=0⇔R2 – 125R + 3600 = 0
→ R1 = 90 Ω và R2 = 45 Ω.
Đáp án D
Đặt một điện áp xoay chiều u=1002cos100πt+π3 V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở, tụ điện và cuộn dây có điện trở hoạt động là r = 30 Ω. Biết cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt là 100 Ω và 60 Ω. Thay đổi giá trị của biến trở thì công suất tiêu thụ của cuộn dây đạt giá trị cực đại bằng:
40 W
31,25 W
120 W
50 W
Công suất tiêu thụ trên cuộn dây
P=U2rR+r2+ZL−ZC2
→ Dễ thấy rằng Pmax khi R = 0
→ Pmax=U2rr2+ZL−ZC2=120 W.
Đán án C
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C nối tiếp với biến trở R. Điện áp hai đầu đoạn mạch U ổn định, tần số f. Ta thấy có hai giá trị của R là R1 và R2 làm công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch là không đổi. Giá trị của điện dung C là:
C=12πfR1R2
C=2πfR1R2
C=R1R22πf
C=12πfR1R2
R0=ZCR02=R1R2⇒R1R2=1C2πf⇒C=12πfR1R2
Đáp án D
Cho một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là:
0,75
0,67
0,5
0,71
Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại R2=r2+ZL−ZC2 .
Kết hợp với
U=1,5UR⇒R+r2+ZL−ZC2=2,25R2Z=1,5R
Để đơn giản, ta chuẩn hóa
ZL−ZC=1⇒r=163R=863Z=863⇒cosφ=RZ=0,75
Đáp án A
Cho một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R đến giá trị 20 Ω thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp ở hai đầu cuộn dây lệch pha một góc π/3 so với điện áp ở hai đầu điện trở. Phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên mạch là cực đại?
10 Ω
102 Ω
103 Ω
7,3 Ω
Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở là cực đại R=Zd=r2+ZL2 .
→ Từ giản đồ vecto ta có: r = 10 Ω và ZL=103 Ω.
→ Giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên toàn mạch là cực đại
R=ZL−r=103−10≈7,3 Ω
Đáp án D
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng u=1002cos100πt+π4 V. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch là cực đại và bằng 100 W. Biết đoạn mạch có tính dung kháng, biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
i=22cos100πt+π4 A
i=22cos100πt+π2 A
i=2cos100πt+π4 A
i=2cos100πt+π2 A
Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên mạch là cực đại R0=U22P=50 Ω
→ Z=502 Ω
→ Cường độ dòng điện cực đại qua mạch I0=U0Z=2 A.
→ Khi công suất cực đại dòng điện trong mạch sớm pha 0,25π so với điện áp.
Vậy i=2cos100πt+π2 A
Đáp án D
Trên đoạn mạch điện như hình vẽ, điện áp hai đầu mạch là uAB=U0sin10πt+5π12 V, với U0 được giữ không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở R thay đổi được. Khi r = 200 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 100 W và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu M và B là UMB = 200 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là
336,2 V.
356,2 V.
316,2 V.
376,2 V.
Công suất tiêu thụ của mạch
P=U2RR2+ZL−ZC2=U2R+ZL−ZC2R→CosiPmax=U22R⇒U=PmaxR=2.200.100=200VR=ZL−ZC=200Ω
Dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch
I=UZ=2002002+2002=22A
ZMB=UMBI=20022=R2+ZL2=2002+ZL2⇒ZL=200
ZL−ZC=200⇒ZC=400Ω→UAN=IR2+ZC2UAN=316V
Đáp án A
Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 W thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là
3/8 và 5/8
33/118 và 113/160
1/17 và 22
1/8 và3/4
Công suất tiêu thụ trên biến trở
P=U2RR+r2+ZL2=U2R+r2+ZL2R⏟y
Để công suất này là cực đại thì y phải nhỏ nhất:
y'=0⇔2R+rR−R+r2−ZL2=0⇒R0=r2+ZL2=80
Tổng trở của mạch khi đó
Z=R+r2+ZL2=80+r2+802−r2=2.802+160r
Để Z chia hết cho 40 thì Z2402=8+r10=số nguyên,
vậy r chỉ có thể là một bội số của 10
Hệ số công suất của đoạn MB
cosφMB=rr2+ZL2=a1080=a8⇒chỉ có đáp án A và D là thõa mãn
Đáp án A với a=3⇒r=30⇒ZL=1055
⇒cosφAB=80+3080+302+10552=114loại
Đáp án D với a=1⇒r=10⇒ZL=307
⇒cosφAB=80+1080+102+3072=34
Đáp án D
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp. Biết R=10W, cuộn cảm thuần có L=110πH, tụ điện có C=10−32π F và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL=202cos100πt+π2V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u=40cos100πt+π4 V
u=40cos100πt−π4 V
u=402cos100πt+π4 V
u=402cos100πt−π4 V
Dung kháng và cảm kháng của mạch ZL=Lω=110π.100π=10Ω, ZC=1Cω=2π10.10−3.100π=20Ω.
Biểu diễn phức điện áp hai đầu đoạn mạch u¯=iZ¯=uL¯ZL¯Z¯=202∠9010i10−10i=40∠−45.
→ u=40cos100π−π4 V.
Đáp án B
Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/4π H thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u=1502cos120πt V thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
i=52cos120πt−π4 A
i=5cos120πt+π4 A
i=52cos120πt+π4 A
i=5cos120πt−π4 A
Điện trở của cuộn cảm Ω.
Cảm kháng của cuộn dây khi có dòng điện xoay chiều chạy qua ZL=Lω=14π.120π=30Ω.
→ Cường độ dòng điện qua mạch i¯=u¯Z¯=1502∠030+25i=5∠−45
i=5cos120πt−π4→ A.
Đáp án D
Trong một hộp kín chứa 2 trong 3 phần tử : điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện. Hai phần tử trong hộp mắc nối tiếp và 2 đầu nối ra ngoài là M và N. Đặt vào 2 đầu M, N điện áp xoay chiều u=1202cos100πt+π3 thì cường độ dòng điện chạy trong hộp có biểu thức i=32sin100πt+2π3V. Các phần tử trong hộp là
điện trở R=20 Ω, tụ điện có C=10−323πF
điện trở R=20 Ω, cuộn dây có L=15π3F
điện trở R=203Ω, tụ điện có C=10−32πF
điện trở R=203Ω, cuộn dây có L=15πF
Biểu diễn về dạng cos phương trình dòng điện i=32sin100πt+2π3=i=32cos100πt+π6A.
→ Tổng trở phức của mạch Z¯=u¯i¯=1202∠6032∠30=203+20i .
Vậy đoạn mạch chứa hai phần tử là R=203Ω và cuộn dây L=15π F.
Đáp án D
Khi đặt điện áp u=2002cos100πt−π6V vào hai đầu một hộp X chứa hai trong ba linh kiện điện là R0,L0,C0 mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức i=22cos100πt+π6A. Nếu mắc hộp nối tiếp với cuộn cảm thuần có L=3πHrồi mắc vào điện áp trên thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là
i=2cos100πt+π3A
i=22cos100πt+π2A
i=2cos100πt−π3A
i=22cos100πt−π2A
Tổng trở phức của hộp X: ZX¯=uX¯iX¯=2002∠−3022∠30=50−503i → Hộp X chứa hai phần tử là R0=50Ω và ZC0=503Ω.
Cảm kháng của cuộn dây Ω.
→ Phương trình dòng điện i¯=u¯Z¯=2002∠−3050+1003−503i=22∠−90
→ i=22cos100πt−π2 A.
Đáp án D
Đặt điện áp xoay chiều u=U0cos100πt+π3V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=1/2π H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 1002 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là:
i=23cos100πt+π6 A.
i=22cos100πt+π6 A.
i=23cos100πt−π6 A.
i=22cos100πt−π6 A
Dung kháng của cuộn dây ZL=Lω=12π.100π=50Ω.
Với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện luôn trễ pha 0,5π so với điện áp hai đầu mạch.
→ Ta có hệ thức độc lập thời gian:
uU02+iI02=1↔uZLI02+iI02=1
→ I0=uZL2+i2=1002502+22=23 A.
→i=23cos100πt+π3−π2=23cos100πt−π6A
Đáp án C
Đặt điện áp u=2202cos100πtV vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 20 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/π H và tụ điện có điện dung 10−36πF. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng 132 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
3303V.
704 V.
440 V.
528 V.
Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch là ZL=80Ω;ZC=60Ω.
→ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch I0=U0Z=2202202+80−602=11A → U0R=220V,U0L=880V
Điện áp giữa hai đầu điện trở và cuộn dây luôn vuông pha nhau → ta có hệ thức độc lập thời gian uLU0L2+uRU0R2=1→ uL=U0L1−uRU0R2=8801−1322202=704V.
Đáp án B
Đặt điện áp u=U0cos100πtV (t tính bằng s) vào đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm L=1,5/π H, điện trở r=503 Ω, tụ điện có điện dung C=10−4π F. Tại thời điểm t1 , điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị 150 V, đến thời điểm t1+175s thì điện áp giữa hai đầu tụ điện cũng bằng 150 V. Giá trị U0bằng
150 V
1003V
1503V
300 V
Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch ZL=150Ω;ZC=100Ω
→tanφd=ZLr=150503=3→φd=600
→ ud sớm pha hơn uC một góc 150độ
Biễu diễn vecto quay các điện áp.
→ Từ hình vẽ, ta thấy rằng udt1 vuông pha với uCt2 . Với hai đại lượng vuông pha, ta luôn có: 1502U0d2+1502U0C2=1, mặc khác Zd=3ZC →U0d=3U0C .
→ U0C=15023+1502=1003V → U0d=300V.
→U0=3002+10032+2.300.1003cos1500=1003V
Đáp án B
Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R=30Ω, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện C mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U=200V, tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng I=2A . Biết tại thời điểm t (s), điện áp tức thời của đoạn mạch là u=2002 V thì ở thời điểm t+1600 s cường độ dòng điện trong mạch i=0 và đang giảm. Công suất tỏa nhiệt của cuộn dây là
226,4 W
346,4 W
80 W
200 W
Tại thời điểm t, ta có u=U0=2002 V; thời điểm t+1/600s, ta có i=0 và đang giảm.
→ Biểu diễn vecto quay cho điện áp u tại thời điểm t và dòng điện i tại thời điểm t+1/600s.
Veto cường độ dòng điện i tại thời điểm t tương ứng với góc lùi Δφ=2πfΔt=2π.50.1600=π6 .
→ Dòng điện sớm pha hơn điện áp một góc π/3.
Công suất tỏa nhiệt của cuộn dây Pd=Pm−PR=UIcosφ−I2R=200.2.cos600−22.30=80W
Đáp án C
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B, giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 V và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 300 V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90độ . Điện áp hiệu dụng trên R là:
240 V
120 V
500 V
180 V
Biễu diễn vecto các điện áp. Với điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 900 → UAN→⊥UMB→.
→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
1UAN2+1UMB2=1UR2→ UR=240V
Đáp án A
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1=40 W mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C=10−34π F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM=502cos100πt−7π12V và uMB=150cos100πtV. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
0,86.
0,84.
0,95.
0,71.
Dung kháng của tụ điện ZC=40Ω
→ tanφAM=−ZCR=−1 → φAM=−π4 .
Dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch
I=UAMZAM=50402+402=528A.
Ta để ý rằng uMB sớm pha hơn uAM một góc 105 độ
→ZL=3R2→ ZMB=2R2→ R2=UMB2I=60Ω và ZL=603Ω
→ Hệ số công suất của mạch :
cosφ=R1+R2R1+R22+ZL−ZC2=0,84
Đáp án B
Đặt điện áp u=U0cosωt+φ (U0,ω,φ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, dụng cụ X và tụ điện có điện dung C. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây và X, N là điểm nối giữa X và tụ điện. Biết ω2LC=3 và uAN=602cosωt+π3V,uMB=1202cosωtV. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN gần giá trị nào nhất sau đây?
100 V
141 V
85 V
71 V
Biểu diễn vecto các điện áp.
Áp dụng định lý cos trong tam giác, ta có
UL+UC=UAN2+UMB2−2UANUMBcos600=603V
Từ các kết quả điện áp tính được, ta thấy rằng
UMB2=UAN2+UL+UC2→ cùng pha với dòng điện.
Với ω2LC=3 →ZL=3ZC
→ UL=3UL+UC4=34.603=453V.
→ Điện áp hiệu dụng ở hai đầu MN:
UMN=UX=UL2+UAN2=4532+602≈98,4
Đáp án A
Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AB có sơ đồ như hình vẽ, trong đó L là cuộn cảm thuần và X là đoạn mạch điện xoay chiều. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB lần lượt là uAN=302cosωt V và uMB=402cosωt−π2 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AB có giá trị nhỏ nhất là
16 V.
50 V.
32 V.
24 V.
Biểu diễn vecto các điện áp UAN→=UL→+UX→U→=UAN→+UC→.
Từ hình vẽ, ta có U nhỏ nhất khi U là đường cao của tam giác vuông với hai vecto UAN→ và UMB→ là hai cạnh.
→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
1UAN2+1UMB2=1Umin2↔ 1302+1402=1Umin2
→ Umin=24 V
Đáp án D
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V và hai đầu đoạn mạch AB. Biết UAM=0,5UMB=403 V. Phát biểu nào sau đây là sai?
Điện áp uMB sớm pha 120 độ so với điện áp uAM
Cường độ dòng điện trong mạch luôn trễ pha 30 độ so với điện áp uAB
Điện áp uAB sớm pha 90 độ so với điện áp uAM
Cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp uAM
Biễu diễn vecto các điện áp.
Ta có UAM=403 V, UMB=803 V và UAB=120 V, dễ thấy rằng UMB2=UAM2+UAB2
→ tam giác AMB vuông tại A → C đúng.
→ cosAMB^=UAMUMB=12 → AMB^=600 → uMB sớm pha 120 độ so với điện áp uAM→ A đúng.
Từ giản đồ, ta thấy rằng cường độ dòng điện trong mạch luôn sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AM → D đúng.
Đáp án B
Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm các phần tử LCR, L=2/π H, điểm M nằm giữa L và C, điểm N nằm giữa C và R. Cho tần số dòng điện f=50 Hz. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB (uMB) vào điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB (uAB) có dạng một đường tròn. Điện trở R có giá trị
100 Ω.
200 Ω.
150 Ω.
50 Ω.
Đồ thị biểu diễn mỗi liên hệ giữa uMB và uAB có dạng là đường tròn
→uAB⊥uMBUAB=UMB
Biểu diễn vecto các điện áp.
→Dễ thấy MBA vuông cân tại B
→R=0,5ZL=100Ω
→ Đáp án A
Đặt điện áp u=1502cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 Ω, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 503V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
603 Ω
303Ω
153Ω
453 Ω
Khi nối tắt tụ điện áp hiệu dụng trên điện trở bằng điện áp hiệu dụng trên cuộn dây → R2=r2+ZL2 .
Ta để ý rằng U=150V, UR=503 V → u sớm pha hơn uR một góc 30 độ.
Từ hình vẽ, ta có ZL=3r → Zd=2r=60 Ω → r=30 Ω và ZL=303 Ω.
Công suất tiêu thụ của mạch khi chưa nối tắt tụ điện
P=U2R+rR+r2+ZL−ZC2
↔ 250=150260+3060+302+ZL−ZC2 → ZC=303Ω
Đáp án B
Một đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=1/2π H, điện trở R=50Ω và hộp X. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=1202cos100πtV thì điện áp hiệu dụng của hộp X là 120 V, đồng thời điện áp của hộp X trễ pha so với điện áp của đoạn mạch AB là π/6. Công suất tiêu thụ của hộp X có giá trị gần đúng bằng
63 W
52 W
45 W
72 W
Cảm kháng của cuộn cảm Ω
Biểu diễn vecto các điện áp.
→ Từ giản đồ vecto, ta thấy rằng ΔAMN cân tại M; ΔNBA cân tại B.
→ uXchậm pha hơn dòng điện một góc 1800 – 450 – 750 = 600.
Ta có ZAN=R2+ZL2=502+502=502Ω.
Áp dụng định lý sin trong ΔANB, ta có:ZANsin300=ZXsin750
→ ZX=ZANsin300sin750=502sin300sin750≈137Ω
→ Công suất tiêu thụ trên hộp X:
PX=UXIcosφX=UX2ZXcosφ=1202137.0,5=52,6W
Chọn B
Đặt điện áp có u=2202cos100πt V vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có R=100 Ω, tụ điện có điện dung C=10−42πF và cuộn cảm có độ tự cảm L=1/π H. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
i=2,2cos100πt+π4 A
i=2,22cos100πt+π4 A
i=2,2cos100πt−π4 A
i=2,22cos100πt−π4 A
Cảm kháng và dung kháng của mạch ZC=200Ω,ZL=100Ω.
→ Cường độ dòng điện qua mạch
i¯=u¯Z¯=2202∠0100+100−200i=2,2∠45
Đáp án A
Đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,318 H một điện áp xoay chiều ổn định u=200cos100πt−π4 V thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
i=2cos100πt−3π4 A
i=22cos100πt−3π4 A.
i=22cos100πt+π4 A.
i=2cos100πt+π4A.
Cảm kháng của cuộn dây ZL=100
→ i¯=200∠−45100i=2∠−135
Đáp án A
Một mạch điện chỉ có một phần tử (R hoặc L hoặc C) nhưng chưa biết rõ là gì? Nhưng qua khảo sát thấy dòng điện trong mạch có biểu thức i=2cos100πt+π6 A, còn hiệu điện thế có biểu thức là u=50cos100πt+π6 V. Vậy đó là phần tử gì?
R=25Ω
Đáp án khác
L=0,25πH
C=10−32,5F
Ta có Z¯=u¯i¯=50∠302∠30=25 → mạch chứa R=25 Ω Đáp án A
Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L hoặc tụ điện có điện dung . Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u=2002cos100πt V và i=22cos100πt−π6 A. Cho biết X, Y là những phần tử nào và tính giá trị của các phần tử đó?
R=50 Ω và L=1/π H.
R=50 Ω và C=100/π μF.
R=503Ω và L=1/2π H.
R=503Ω và L=1/π H.
Ta có Z¯=u¯i¯=2002∠022∠−30=503+50i
Đáp án C
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1=40W mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng 10−34πF, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : uAM=502cos100πt−7π12 V và uMB=150cos100πt V. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
0,86.
0,84.
0,91.
0,71.
Dung kháng của tụ điện ZC=40 Ω → cường độ dòng điệ chạy trong mạch i¯=uAM¯ZAM¯=502∠−10540−40i=1,25∠−60
Điện áp hai đầu đoạn mạch
uAB¯=uAM¯+uMB¯=502∠−105+150∠0=148,4∠−27,4 .
→ Hệ số công suất của mạch cosφ=cos−27,4+60=0,84
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều u=U2cosωt+φ vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần L, biết điện trở có giá trị gấp 3 lần cảm kháng. Gọi uRvà uLlần lượt là điện áp tức thời ở hai đầu điện trở R và ở hai đầu cuộn cảm thuần L ở cùng một thời điểm. Hệ thức đúng là
90uR2+10uL2=9U2
5uR2+45uL2=9U2
10uR2+90uL2=9U2
45uR2+5uL2=9U2
Ta có UR2+UL2=U2 , với R=3ZL
→ UR=3UL → UL2=U210UR2=910U2 .
Hệ thức độc lập thời gian uR2U0R2+uL2U0R2=1
→ 5uR2+45uL2=9U2 .
Đáp án B
Đặt điện áp u=U0cos100πt+π3 V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=1/2π H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 1002V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm này là
i=6cos100πt+π6 A.
i=6cos100πt−π6 A.
i=3cos100πt−π6 A.
i=3cos100πt+π6 A.
Cảm kháng của cuộn dây ZL=100Ω.
→ Áp dụng hệ thưc độc lập thời gian cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảmuI0Z2+iI02=1
→ I0=i2+uZ2=22+10021002=6A.
Dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc 0,5π
→ i=6cos100πt−π6 A.
Đáp án B
Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm cuộn dây thuần cảm nối tiếp với tụ điện theo thứ tự đó, đoạn mạch MB chỉ có điện trở thuần R. Điện áp đặt vào AB có biểu thức u=802cos100πtV, hệ số công suất của đoạn mạch AB là 22. Khi điện áp tức thời giữa hai điểm A và M là 48 V thì điện áp tức thời giữa hai điểm M và B có độ lớn là
64 V.
102,5 V.
48 V.
56 V.
Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
cosφ=URUR2+UL−UC2=22 → UR = UAM.
→ U0R=U0AM=U0MB=80 V
Điện áp tức thời giữa hai điểm AM và MB vuông pha nhau
→ uAMU0AM2+uMBU0MB2=1 .
→ uMB2=U0AM2−uAM2=802−482=64 V.
Đáp án A
