Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án

Thực hiện phép tính$x\left(x+xy\right)+2y\left(x^2-\frac{x^2}{y}\right)$

Thực hiện phép tính

$4x^{2}y:x{y}^2$

Thực hiện phép tính$\left(\frac{8x^2}{5y}\right):\left(-\frac{x}{y^2}\right)$

Thực hiện phép tính$\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-x^2\right)\left(2x\right)$

Thực hiện phép tính

$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$

Thực hiện phép tính

$\left(x\right)\left(x-y\right)-\left(x+1\right)\left(x+yx\right)+\left(y\right)\left(x-x{y}^2\right)$

Thực hiện phép tính$\left(\frac{2x^2+y^2}{2}\right)\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}\right)\left(\frac{1-xy}{3}\right)$

Tìm giá trị biểu thức

$A=2x^2\left(x^2-5\right)-x^2\left(x-3x^2\right)-\left(x^2-x^4\right)$ tại x = 1

Tìm giá trị biểu thức$x^{3}y+2x{y}^3-2xy\left(x^2+2y^2\right)$ tại x = 2; y = -1

Thực hiện phép tính${\left(x^2+y\right)}^2$

Thực hiện phép tính${\left(-y-xy\right)}^2$

Thực hiện phép tính$16x^4-y^4$

Thực hiện phép tính${\left(x+y+z\right)}^2$

Thực hiện phép tính$-x^3-8y^3$

Thực hiện phép tính${\left(y-x\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3+{\left(x-y\right)}^3-\left(x^3+y^3\right)$

Rút gọn các biểu thức sau:

$x^{n+1}\left(x+y\right)-y\left(x^{n+1}+y^{n+1}\right)$

Rút gọn các biểu thức sau:$\left(-3x^n{y}^n+\frac{1}{2}{x}^n{y}^{2n}-3\right)\left(-2x^{2n}{y}^n\right)+x^{2n}{y}^n\left(x{y}^{2n}+1\right)$

Rút gọn các biểu thức sau:$x^2\left(a-b\right)+b\left(1-x\right)+x\left(bx+b\right)-ax\left(x+1\right)$

Rút gọn các biểu thức sau:$3a^2\left(4a-3b\right)-3a^2\left(3a+b\right)-3a^3$

Rút gọn các biểu thức sau:$4\left(x-2y\right)\left(x+y\right)+4{\left(x+y\right)}^2+{\left(x-2y\right)}^2-12xy+4y^4$

Rút gọn các biểu thức sau:$\left(-a^{4n}{x}^{5n}\right)\left(-a^{6n}{x}^n+2a^{3n}{x}^{2n}-11a{x}^{5n}\right)-a^{5n}{x}^{5n}\left(a^{5n}{x}^n+11x^{5n}\right)$

Rút gọn các biểu thức sau:$\left(x^n-y^n\right)\left(x^n+y^n\right)\left(x^{2n}-2x^n{y}^n+2y^{2n}\right)$

Rút gọn các biểu thức sau:$\left(x^n+2\right)\left(2-x^n\right)\left(4+x^{2n}\right)$

Chứng minh các biểu thức sau:$\left(x^2-3\right)\left(x+4\right)+\left(x-x^2\right)\left(x+3\right)=2x^2-12$

Chứng minh các biểu thức sau:$\left(x^2-3\right)\left(x+4\right)+\left(x-x^2\right)\left(x+3\right)=2x^2-12$

Chứng minh các biểu thức sau:$\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=16+2y\left(x-y\right)$

Chứng minh các biểu thức sau:$\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)=x^4+4$

Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến xTa có: $A=\left(x-4\right)\left(2x+5\right)-2x\left(x-3\right)-\left(3x-8\right)$

Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến xTa có: $B=\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)-3x^2\left(x^2+2\right)-4x\left(x^2-1\right)$

Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến xTa có: $C=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)$

Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x$y^2-6y+10$

Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x$9x^2-6x+25y^2+10y+4$

Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x$x^2-x+1$

Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x$x^2-x+\frac{3}{2}$

Chứng minh rằng:

$x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z+12\ge 0$ với mọi số thực x, y, z

Chứng minh rằng với $\forall x\in Q$ thì giá trị của biểu thức:

$A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1$ là bình phương của một số hữu tỉ.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=4x-2x^2+3$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$B=\left(1-x\right)\left(2-x\right)+\left(3-x\right)\left(4-x\right)$

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

$C=5-8x-x^2$

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

$D=-3x\left(x+3\right)-7$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$A=4x^2-4x+2$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$B=12+6x^2+9x$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$A=x\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3$

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức$A=x^2+5x+8$

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

$B=x\left(x-6\right)$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+10\right)-10$

Phân tích đa thức thành nhân tử$4x^4-4x^3-7x^2+4x+4$

Phân tích đa thức thành nhân tử

$\frac{xy}{2}-x+\frac{x^2}{4}$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^4-9x^2{y}^2$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^4+4y^2$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^2+2xy+y^2-2x-2y$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^4+x^2{y}^2+y^4$

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^3+3x-4$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^3-3x^2+2$

Phân tích đa thức thành nhân tử$2x^3+x^2-4x-12$

Phân tích đa thức thành nhân tử${\left(x+y+z\right)}^3-x^3-y^3-z^3$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^4+2018x^2+2017x+2018$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^4+4$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x^3-5x^2+8x-4$

Phân tích đa thức thành nhân tử$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24$

Phân tích đa thức thành nhân tử$x\sqrt{x}-3x+4\sqrt{x}-2$ với $x>0$

Phân tích đa thức thành nhân tử$a\left(b^2-c^2\right)-b\left(a^2-c^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)$

Phân tích đa thức thành nhân tử$ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)+2abc$

Phân tích đa thức thành nhân tử$a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-a^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)$

Phân tích đa thức thành nhân tử$\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)$

Tìm x biết$2\left(x+3\right)+x\left(3+x\right)=0$

Tìm x biết${\left(2x-3\right)}^2-\left(4x-6\right)\left(x+2\right)+x^2+4x+4=0$

Tìm x biết$\left(5x-2\right)\left(2x+1\right)+\left(10x+3\right)\left(1-x\right)=13$

Tìm x biết$2x^2-\left(x+1\right)\left(2+x\right)-\left(x-1\right)\left(x-3\right)=1$

Tìm x biết:$2x\left(x-2\right)=2-x$

Tìm x biết:${\left(3x-2\right)}^2-9x^2+4=0$

Tìm x biết:${\left(2x+3\right)}^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)-3\left(x^2+3\right)=0$

Tìm x biết:$x^3-3x^2+3x-1=0$

Tìm x biết:$x^3+6x^2+12x+8=0$

Cho $x+y=1$. Tính giá trị biểu thức sau:

$A=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2{y}^2\left(x+y\right)$

Cho $x+y=2$ và $x^2+y^2=8$

Tính giá trị biểu thức sau: $A=x^3+y^3$

Thực hiện phép tính chia:

$\left(4x^5{y}^2+6x^3{y}^4-8x^4{y}^3\right):4x^2{y}^2$

Thực hiện phép tính chia:$\left(-6x^7+3x^4-9x^3\right):\left(-\frac{1}{3}{x}^2\right)$

Thực hiện phép tính chia:$\left(8x^3-\frac{1}{27}{y}^3\right):\left(4x^2+\frac{1}{9}{y}^2+\frac{2}{3}xy\right)$

Thực hiện phép tính$\left(2x^2+x-10\right):\left(x-2\right)$

Thực hiện phép tính$\left(6x^3-10x^2+3x-5\right):\left(2x^2+1\right)$

Thực hiện phép tính$\left(x^3-6x^2+2x+15\right):\left(x-5\right)$

Thực hiện phép tính$\left(2x^4+2x^3-7x^2-x+3\right):\left(2x^2-1\right)$

Thực hiện phép tính$\left(m^2{x}^3+3m{x}^2+2\left(1-m\right)x-2mx-2\right):\left(mx+1\right)$

Thực hiện phép tính$\left(m^2{x}^5-\left(2m^3-2\right)x^4+\left(m^2-4m\right)x^3+2x^2\right):\left(x^2-2mx+1\right)$

Xác định hệ số a sao cho:$9x^2+a$ chia hết cho $3x+2$

Xác định hệ số a sao cho:

$3x^2+ax-20$ chia cho $x+3$ có số dư bằng -2

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A\left(x\right)=x^4-3x^3+ax+b$ chia hết cho đa thức $B\left(x\right)=x^2-3x+4$

Tìm giá trị a để đa thức $2x^3-3x^2+x+a$ chia hết cho đa thức $x+2$ 

Cho hai đa thức $A=2x^3-x^2-x+1$ và đa thức $B=x-2$

Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B

Cho hai đa thức $A=2x^3-x^2-x+1$ và đa thức $B=x-2$Tìm số nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B

Hiện nay tuổi mẹ 32 tuổi, tuổi con là 8 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con.

Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau, biết số thứ nhất nhân với số thứ hai bé hơn số thứ nhất nhân với số ba là 18.

Bể bơi tại một ngôi trường có hình chữ nhật với chiều rộng là $\left(x+3\right)m$ và chiều dài là $\left(y+7\right)m$

Diện tích bể bơi trên theo x và y.

Bể bơi tại một ngôi trường có hình chữ nhật với chiều rộng là $\left(x+3\right)m$ và chiều dài là $\left(y+7\right)m$.

Với $x=4m$ và $y=8m$. Tính diện tích bể bơi.

Một xe buýt xuất phát trên xe có x hành khách, đến bến thứ nhất có 3 hành khách lên xe, đến bến thứ 2 số hành khách trên xe đã tăng lên gấp đôi, đến bến thứ 3 có 1 hành khách lên xe và 5 hành khách xuống xe, đến bến thứ 4 không có hành khách lên hay xuống xe, đến bến thứ 5 có 2 hành khách lên xe sau đó tài xế đếm được trên xe có 20 hành khách. Hỏi lúc xuất phát xe buýt có bao nhiêu hành khách.

Một chung cư có 20 tầng và 01 tầng hầm (tầng trệt được đặt là tầng G, các tầng được đánh số từ tầng 1, 2, 3, …, 12, 12A, 14, 15, …19) tầng cao nhất đang tầng 19, tầng hầm được đánh số B1. Thang máy hiện tại đang ở tầng 10, sau đó đi lên 6 tầng và xuống 17 tầng rồi lên 01 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng nào.

Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau, biết hiệu bình phương của hai số bằng 48.

Bác Năm có 40m lưới muốn vây quanh một chiếc ao hình chữ nhật để nuôi vịt. Hỏi diện tích lớn nhất của chiếc ao bằng bao nhiêu để bác Năm có thể vây kín xung quanh.

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tìm các số thực a, b, sao cho đa thức  chia hết cho đa thức .

(Thi học sinh giỏi lớp 9, TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013)

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Chứng minh rằng đa thức  chia hết cho đa thức  

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức  chia hết cho giá trị của đa thức B = x + 3.

Tính giá trị biểu thức  khi