Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 4)
15 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức A=13+19+127+181+1243+1729.
A=13+19+127+181+1243+1729
3×A=3×13+19+127+181+1243+1729
3×A=1+13+19+127+1243
3×A−A=1−1729=728729
2×A=728729 suy ra A=364729
Viết số bé nhất có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 12.
Số chia hết cho 12 thì chia hết cho 3 và 4. Các số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.
Muốn số đó bé nhất ta chọn các chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm bé nhất.
Số phải tìm có dạng 102cd¯.
Giờ ta cần chọn c, d để c, d khác nhau và khác 0, 1, 2 thỏa mãn chia hết cho 4 đồng thời 1 + 0 + 2 + c + d chia hết cho 1.
Ta chọn được c = 3, d = 6 thỏa mãn.
Vậy số thỏa mãn đề bài là 10236.
Hải có 15 tờ tiền loại mệnh giá 1000 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Biết rằng tổng số tiền loại 1000 đồng và 2000 đồng bằng nhau, tổng giá trị của 15 tờ tiền là 42000 đồng. Xác định mỗi loại mệnh giá có bao nhiêu tờ?
Vì số tiền loại 1000 bằng số tiền loại 2000 nên số tờ 1000 gấp đôi số tờ 2000.
Nếu thay 2 tờ tiền 1000 và 1 tờ tiền 2000 bởi 3 tờ tiền 5000ta sẽ được toàn bộ 15 tờ 5000.
Khi đó tổng số tiền là 15 × 5000 = 75000(đồng)
Số tiền chênh ra so với thực tế là75000 – 42000 = 33000(đồng).
Mỗi lần thay 2 tờ 1000 và 1 tờ 2000 bằng 3 tờ 5000 thì số tiền chênh ra là
3 × 5000 − 2 × 1000 – 2000 = 11000 đồng.
Vậy số lần thay hay số tờ 2000 là 33000 : 11000 = 3(tờ). Số tờ 1000 là 6 tờ, số tờ 5000 là 6 tờ.
Đường kính hình tròn tăng 20% thì diện tích hình tròn tăng bao nhiêu phần trăm?
Đường kính tăng lên 20% thì bán kính cũng tăng lên 20%.
Lúc đầu diện tích hình tròn là R × R × 3,14.
Lúc sau diện tích hình tròn là (1,2 × R) × (1,2 × R) × 3,14 = R× R× 3,14 × 1,44 = R× R× 3,14 × 144%.
Vậy diện tích tăng lên 44%.
Cho dãy số 3, 7, 16,27,43, .... Số hạng thứ 100 của dãy là số nào?
Ta có
(số thứ 2) = (số thứ 1) +4×1
(số thứ 3)=(số thứ 2) +4 ×2
...
(số thứ 100) = (số thứ 99) + 4 × 99.
Cộng theo từng vế và bỏ thành phần bằng nhau ta được
(số thứ 100) = (số thứ 1) +4 × (1+...+99)
= 3 + 4 × 100×992=19803
Một mẫu vật nghiên cứu có 2000 con vi khuẩn. Các nhà khoa học đã tiêu diệt 99% số vi khuẩn này. Biết rằng sau 40 phút thì một con vi khuẩn sẽ tự nhân đôi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu phút để số vi khuẩn phục hồi lại như lúc đầu?
Số vi khuẩn còn lại là: 1% × 2000 = 20(con)
Thống kê theo thời gian số vi khuẩn như sau
40 phút lần 1: 20 × 2 (con).
40 phút lần 2: 20 × 2 × 2 (con).
...
40 phút lần n: 20 ×
(con).
Kiểm tra thấy để số vi khuẩn phục hồi lại 2000 con thì n ít nhất phải bằng 7. Vậy cần ít nhất 280 phút để số vi khuẩn phục hồi lại như lúc đầu.
Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu đi với vận tốc 45 km/giờ thì ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô đến B sớm 30 phút so với dự định. Hỏi nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì ô tô đó đi đến B mất bao lâu?
Gọi thời gian mà ô tô đi từ A tới B với vận tốc 45 km/giờ là t45 (giờ).
Gọi thời gian mà ô tô đi từ A tới B với vận tốc 60 km/giờ là t60 (giờ).
Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có t45t60=6045=43 mà hiệu t45 – t60 = 60 (phút)
Ta tính được t45 = 240 phút = 4 giờ.
Quãng đường AB dài là 4 × 45 = 180 (km).
Đi với vận tốc 50 km/giờ thì ô tô đến B hết thời gian là
180 : 50 = 3,6 (giờ) = 3 giờ 36 phút.
Xếp các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm thành khối lập phương lớn rồi sơn các mặt của nó bằng màu đỏ. Biết rằng khi tháo thành các khối lập phương nhỏ thì có đúng 27 khối lập phương nhỏ không có bất cứ mặt nào được sơn màu đỏ. Tính thể tích của khối lập phương lớn.
Các khối lập phương không có bất cứ mặt nào được sơn màu đỏ là các khối lập phương nằm bên trong tạo thành khi bỏ các lớp mặt ngoài của khối lập phương lớn.
Ta có 27 = 3 × 3 × 3
Vậy cạnh hình lập phương lớn là 3 + 1 + 1 = 5 (dm).
Thể tích khối lập phương lớn là 5 × 5 × 5 = 125(dm3).
Có 112 viên bi được gắn khoảng cách đều nhau trên một bàn tròn. Nếu vị trí 2 viên bi nào tạo thành đường kính của bàn tròn thì ta nói 2 viên bị đó đối diện nhau. Đánh số các viên bị từ 1 đến 112. Hỏi viên bị đánh số 19 đối diện với viên bị đánh số nào?
112 viên bị tạo thành 112 khoảng cách.
Ta có 112 : 2 = 56
Viên số 1 đối diện viên số 1 + 56 = 57.
Viên số 2 đối diện viên 2 + 56 = 58.
…
Viên số 19 đối diện viên số 19 + 56 = 75.
An có 5 lọ đựng số viên bi lần lượt là 23, 24, 25, 28, 39. Biết số bi trong mỗi lọ đều có cùng màu xanh hoặc đỏ. An cho Bình 1 lọ rồi đếm số bị trong 4 lọ còn lại thì thấy số bi màu đỏ gấp 3 lần số bi màu xanh. Em hãy cho biết An đã cho Bình lọ bi có bao nhiêu viên bi?
Vì trong bốn lọ bi còn lại, số bi màu đỏ gấp 3 lần số bi màu xanh nên tổng số bi còn lại phải là một số chia hết cho 4.
Tổng các số 23+24+25+28+ 39 = 139.
Ta thấy 139 chia 4 dư 3 mà tổng số bi còn lại chia hết cho 4 nên số bi An cho Bình chia 4 dư 3.
Trong các số 23, 24, 25, 28, 39 chỉ có 39 và 23 chia 4 dư 3. Thử 2 trường hợp thì lo cho đi là lo bi có 39 viên. 3 lọ 23, 24, 28 là bi đỏ và lọ 25 là bi xanh.
Sáu năm trước, tổng số tuổi của 3 mẹ con là 48 tuổi. 9 năm nữa mẹ sẽ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Hỏi mẹ hiện nay bao nhiêu tuổi?
Hiệu số tuổi mẹ với con nhỏ và mẹ với con lớn không thay đổitheo thời gian.
Tổng số tuổi 3 mẹ con 9 năm nữa là 48 + 3 × 15 = 93 (tuổi)
Mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi nên con lớn hơn con nhỏ 6 tuổi.
Ta có sơ đồ tuổi 3 mẹ con tại thời điểm 9 năm sau:
Tuổi của mẹ 9 năm nữa là (93 – 6 – 30) :3+30 = 49 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là 49 – 9 = 40 (tuổi).
Cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn lớp 5C3. Cô thấy rằng nếu ngồi mỗi bàn 4 bạn thì 5 bạn không có chỗ ngồi còn nếu ngồi mỗi bàn 5 bạn thì một bàn sẽ bỏ không ai ngồi. Hỏi lớp 5C3 có bao nhiêu chiếc bàn?
Với cách ngồi mỗi bàn 4 bạn có 5 bạn thừa ra. Giả sử với cách sắp xếp này ta cho thêm mỗi bàn một bạn nữa, như vậy số học sinh sẽ tăng thêm so với ban đầu là5+5×1=10 (bạn).
Vậy lớp 5A có số bàn là 10 : (5 – 4) = 10 (bàn).
Thực đơn giải khát của một nhà hàng có 4 vị sữa, 9 vị kem và 3 cốc đựng kem khác kích cỡ. Mỗi người có thể mua một vị sữa hoặc một vị kem và đựng trong một loại cốc. Hỏi nhà hàng có thể phục vụ được tối đa bao nhiêu người để mỗi ngườiđều có thực đơn khác nhau?
Đồ uống gồm 4 vị sữa kết hợp 3 cỡ cốc cho ta 12lựa chọn. 9 vị kemvà 3 cỡ cốc cho ta 27 lựa chọn. Vậy nhà hàng phục vụ tối đa được 39 vị khách để mỗi ngườicó thực đơn khác nhau.
Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho BM = CN = BC3. Nối AM, AN. Gọi O là trung điểm của AM, giao điểm của AN với CO là I, kéo dài BO cắt AN tại K. Tính diện tích tam giác OIK.
Đầu tiên xác định tỉ số AK và AN
Ta có BM = CN = BC3 nên BM = CN = MN.
Theo đề bài:
BN = 2BM nên SBON = 2SBOM (chung chiều cao hạ từ O) (1).
Ta có OA = OM nên SBOM = SABO (chung chiều cao hạ từB) (2).
Từ (1) và (2) suy ra SBON = 2SABO, mà hai tam giác chung đáy BO nên chiều cao hạ N gấp đôi chiều cao hạ A, kéo theoSBKN = 2SBKA, mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từB nên KN = 2KA hay AN = 3AK.
Xác định tỉ số AI và IN. Xét tam giác AMC có:
CN = MN nên SANM = SACN = 12SACM kéo theo SAMI =SACI
AO = OM nên SAOC = SMOC =12SACM kéo theo SMCI =SACI
Vậy SMCI =SACI=SAMIhay SMCI =SACI=SAMI=13SACM , ta được SAMI=13SACM .
Ta lại có SANM= 12SACM nên SAMI=SANM, kéo theo AI=23AN.
Như vậy ta được AN=3AK; AI=AN; KI=AN.
Vậy SOIK= 13SAON= 16SAMN= 118SABC=18018=10 cm2
Mỗi ô trong hình vuông kích thước 5 x 5 (hình bên) được điền một trong các số từ 0 đến 24. Biết rằng tổng các số trong các hàng, các cột, hai đường chéo đều bằng nhau và các số trong các ô là khác nhau. Tìm a, b, c, d.
Tổng các số trong bảng là: 1+2+3+ ...+24= 300.
Mà tổng các số theo đường chéo, hàng ngang, cột dọc bằng nhau;
Do đó tổng các số mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo bằng 300 : 5 = 60.
Kí hiệu ô ở hàng i và cột j là Oij ta được:
Từ tổng các số trong các ô ở cột 5 bằng 60 ta được O35 = b = 24.
Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo AC bằng 60 ta được: O44 = 22, từ O44 = 22 và tổng các số trong các ô ở hàng 4 bằng 60 ta được O41 = d = 9.
Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo BD bằng 60 ta được O51 = 13 → O21 = 21
Từ đó: O23 = 8; O32 = 6; O14 = 5.
Còn 4 số: 23, 19, 04, 20 cần điền vào 4 ô: O12, O13, O52, O53.
Từ tổng các số trong các ô ở hàng 1 vàhàng 5 bằng 60 ta được
O12 + O13 = 27; O52 + O53 = 39.
Từ tổng các số trong các ô ở cột 2 và cột 3 bằng 60 ta được
O12 + O52 = 42; O13 + O53 = 24.
Vậy O12 = a = 23; O52 =c=19; O13 = 4; O53 = 20.
Kết luận: a = 23; b = 24; c = 19; d = 9.
