Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 3)
15 câu hỏi
Tìm x biết: 47+23:x+12=117+113
47+23:x +12=117+113=21021=5221
2621:x +12=5221
x +12=2621:5221
x=12−12
x = 0
Cho dãy số: 18,135,180,1143 ,...
Tìm số hạng thứ 38 của dãy số.
Nhận xét: Tử số của các phân số là 1. Mẫu là tích của hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp.
Số thứ 1. 18=12×4
Số thứ 2. 135=15×7
Số thứ 3. 180=18×10
…
Tổng quát: Phân số thứ n là: 13n−1×3n + 1.
13×38−1×3×38 + 1=1113×115=112995.
Vậy phân số thứ 38 của dãy số là 112995.
Miếng bìa hình chữ nhật được cắt thành hai miếng bìa hình chữ nhật bé có kích thước giống nhau và hai miếng bìa hình vuông có diện tích là 81 cm2 và 25 cm2. Tính tỉ số chu vi miếng bìa hình chữ nhật lớn và hình chữ nhật bé.
Diện tích hai miếng bìa hình vuông là 81cm2 và 25cm2 nên cạnh hai hình vuông lần lượt là 9cm và 5cm. Do hai hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên:
Chiều rộng miếng bìa hình chữ nhật bé là (9 − 5) : 2 = 2 (cm).
Chiều dài miếng bìa hình chữ nhật lớn là 9 + 5 = 14 (cm).
Chu vi miếng bìa hình chữ nhật lớn là (14 + 9) × 2 = 46 (cm).
Chu vi miếng bìa hình chữ nhật bé là (5 + 2) × 2 = 14 (cm).
Tỉ số chu vi: 4614=237
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 3 lần chiều dài. Biết chiều rộng bằng 20 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.
Chu vi bằng 3 lần chiều dài nên tỉ số nửa chu vi và chiều dài là: 32
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ thì chiều rộng bằng nửa chiều dài.
Chiều dài là: 20 × 2 = 40 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là: 20 × 40 = 800 (cm2)
Lớp 5A trích quỹ lớp mua bánh Pizza liên hoan cuối năm, mỗi bạn nhỏ ăn 1 cái bánh. Biết rằng nếu mua loại Pizza có giá 30000 đồng một chiếc thì thừa ra 160000 đồng, còn nếu mua loại Pizza có giá 40000 đồng một chiếc thì 4 bạn không có bánh ăn. Hỏi lớp 5A trích bao nhiêu tiền quỹ lớp để liên hoan và số học sinh là bao nhiêu bạn?
Ta giả sử khi mua bánh Pizza loại 30000 đồng thì mỗi chiếc bánh mua kèm thêm 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng. Như vậy số tiền mỗi suất ăn của các bạn lớp 5A là cần 40000 đồng.
Vì nếu mua loại Pizza có giá 40000 đồng một chiếc thì 4 bạn không có bánh ăn nên để mỗi bạn lớp 5A đều được ăn bánh loại 40000 đồng thì cần thêm số tiền ngoài quỹ đã trích là: 40000 × 4 = 160000 (đồng).
Để mua mỗi bạn một bánh Pizza loại 30000 đồng và 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng mà vẫn thừa ra 160000 đồng thì số tiền cần thêm là:
160000 + 160000 = 320000 (đồng).
Số tiền cần thêm này chính là số tiền cần mua thêm cho mỗi bạn 1 cốc trà sữa 10000 đồng.
Vậy số bạn học sinh của lớp 5A là:
320000 : 10000 = 32 (học sinh).
Số tiền quỹ là 30000 × 160000 = 1120000 đồng.
Cách khác:
Số tiền quỹ trích ra là A.
Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 30000 đồng là B.
Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 40000 đồng là C.
Số tiền đủ để mua loại bánh 40000 đồng nhiều hơn số tiền đủ để mua loại bánh 30000 đồng là 160000 + 160000 = 320000 (đồng)
Mỗi bạn học sinh khi mua bánh loại 40000 đồng đắt hơn bánh loại 30000 đồng là 40000 – 30000 = 10000 (đồng)
Số học sinh của lớp 5A là 320000 : 10000 = 32 (học sinh)
Số tiền quỹ lớp 5A trích ra là 30000 × 32 + 160000 = 1120000 (đồng).
Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo cho 150 người trong 20 ngày, nhưng sau đó lại thêm một số bộ đội chuyển đến nên số ngày ăn hết số gạo giảm đi 8 ngày. Hỏi có bao nhiêu bộ đội mới chuyển đến? Biết mỗi người ăn số gạo như nhau.
Số gạo dự trữ đủ cho 1 người ăn trong số ngày là: 150 × 20 = 3000 (ngày).
Thực tế:
Số gạo đủ ăn trong số ngày là: 20 – 8 = 12 (ngày).
Số người ăn thực tế là: 3000 : 12 = 250 (người).
Số người chuyển đến thêm là: 250 – 150 = 100 (người).
Hai bạn Hà và Anh cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Hà nghỉ việc. Anh phải làm nốt công việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì Anh phải làm trong bao lâu?
Một ngày hai bạn cùng làm được 1:10=110(công việc).
Khi làm chung được 7 ngày, cả hai đã hoàn thành được 7×110=710(công việc).
Anh phải làm một mình 1−710=310công việc trong 9 ngày
Mỗi ngày Anh làm được 310:9=130(công việc).
Vậy, nếu làm một mình Anh cần 1:130=30 ngày để hoàn thành hết công việc.
Một hộp chứa 200 viên bi, trong đó có 45% viên bi màu vàng. Người ta phải bỏ vào trong hộp bao nhiêu viên bi vàng để số bi vàng chiếm 60% số bi có trong hộp?
Nhận xét: Khi bỏ thêm bi màu vàng vào trong hộp thì:
+ Số bi vàng tăng và tổng số bị tăng.
+ Số bi không phải màu vàng không đổi.
Số bi không phải màu vàng có trong hộp là:
200 × (100% – 45%) = 110 (viên).
Sau khi cho một số bi vàng vào hộp thì số bi không phải màu vàng chiếm 100% – 60% = 40% là 110 viên.
Vậy tổng số bi là: 110 : 40% = 275 (viên).
Người ta đã cho vào trong hộp số viên bi vàng là: 275 – 200 = 75 (viên bi).
Một cửa hàng mua vào một hộp bánh giá 45000 đồng. Hỏi hộp bánh bán với giá bao nhiêu để được lãi 25% giá bán?
Nhận xét: giá bán = tiền lãi + tiền vốn.
Tiền lãi bằng 25% giá bán. Do đó
Tiền vốn = giá bán – tiền lãi = 100% – 25% = 75% giá bán
Cửa hàng bán hộp bánh có giá 45000 : 75% = 60000 (đồng).
Cho dãy số có quy luật sau: 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ...... Dãy có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 20?
Nhận xét: Dãy gồm các số chẵn.
Số 0 có 1 số hạng.
Số 2 có 3 số hạng.
Số 4 có 5 số hạng.
…
→ Số 18 có 19 số hạng
Vậy dãy có số các số hạng nhỏ hơn 20 là :
1 + 3 + 5 +... + 19 = (19 + 1) × 10 : 2 = 100 (số hạng)
Tìm các số tự nhiên x, y khác 0 và khác nhau thỏa mãn: 1x+2y=34
- Nếu x > y thì 1x<1y nên 1x+2y=34<3y.
Vậy y < 4, do đó y nhận các giá trị 1, 2, 3
+ Khi y = 1, 2 thì loại
+ Khi y = 3 thì 1x=34−23=112, x = 12
- Nếu x < y thì: 2y<2x nên 1y+2x=34<3x , vậy x < 4
+ Khi x = 1 thì loại.
+ Khi x = 2 thì 2y=34−12=14, y = 8.
+ Khi x = 3 thì 2y=34−13=512 . Loại
Một người đi du lịch từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 80 km, người đó đi bộ hết 7 giờ và đi ngựa hết 5 giờ. Lần sau người đó đi từ thành phố A về hướng thành phố B, đi ngựa được 11 giờ rồi đi bộ quay trở lại thành phố A 7 giờ thì lúc đó còn cách thành phố A 64 km. Hãy tính xem khi đi ngựa người đó đi được mấy ki-lô-mét trong 1 giờ?
Đi bộ 7 giờ và đi ngựa 5 giờ được 80km.
Đi ngựa 11 giờ rồi quay lại đi bộ 7 giờ thì di chuyển được 64km
Nhìn vào sơ đồ thì 16 giờ đi ngựa được số ki-lô-mét là: 80 + 64 = 144 (km)
1 giờ người đó đi ngựa được số ki-lô-mét là: 144 : 16 = 9 (km).
Lớp 5A có 14 số học sinh là học sinh trung bình, số học sinh giỏi bằng 23 số học sinh khá và không có học sinh yếu kém. Biết số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn. Tính số học sinh của lớp 5A.
Tổng số học sinh giỏi và khá chiếm số phần là 1−14=34 (tổng số học sinh)
Số học sinh giỏi chiếm số phần là: 34:(2+3)×2=310 (tổng số học sinh)
Số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn nên tổng số học sinh lớp 5A là:2:310−14=40 (học sinh).
Từ một vị trí X trên đường quốc lộ chạy song song với dường tàu, một người đi xe máy chạy với vận tốc 36 km/giờ và một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và đi ngược chiều nhau. Tại thời điểm đó, từ một vị trí cách X 100 m, một đoàn tàu dài 60m chạy cùng chiều với người đi xe đạp. Đoàn tàu vượt qua xe máy trong 6 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu và cho biết sau bao lâu thì đoàn tàu đó vượt qua người đi xe đạp.
Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây; 12 km/giờ = 103 m/giây.
Tại cùng một thời điểm, đoàn tàu và xe đạp chuyển động cùng chiều với nhau; đoàn
tàu và xe máy chuyển động ngược chiều với nhau.
Trong 1 giây cả tàu và xe máy đi được quãng đường là: 100+60:6=803 (m).
Vận tốc của đoàn tàu là: 803−10=503 (m/giây) = 60 km/giờ.
Thời gian để đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp là: (100+60):503−103=12 (giây).
Cho tam giác ABC, có BC = 6 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D [i]và E sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao choAK = GK = GC. Tính diện tích hình DEKG
Diện tích tam giác ABC là: 60 × 30 : 2 = 900(cm)
Nối KD và CD. Ta có
+) SADC = 23 SABC (chung đường cao từ đỉnh C và AD = 23AB).
+) SKDG = 13 SADC (chung đường cao từ đỉnh D và KG = 13AC).
Do đó SKDG =13×23 ×SABC =× 29SABC.
Diện tích của hình DEKG là: SDEKG = SKDG + SKED = 29+19× SABC = 300 (cm2)
