Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 10)
15 câu hỏi
Tính: 12+28+328+477+5176+6352+7638
11×2+22×4+34×7+47×11+511×16+616×22+722×29=2−11×2+4−22×4+7−44×7+11−77×11+16−1111×16+22−1616×22+29−2222×29=11−12+12−14+14−17+17−111+111−116+116−122+122−129=11−129=2829
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 20 m. Nếu ta bớt chiều dài đi 27 chiều dài và bớt chiều rộng đi 16 chiều rộng thì mảnh đất này trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh đất đó
Phân số chỉ chiều dài còn lại là 1−27=57(chiều dài)
Phân số chỉ chiều rộng còn lại là 1−16=56(chiều rộng)
Ta có 57 chiều dài bằng 56 chiều rộng, coi chiều dài là 7 phần thì chiều rộng là 6 phần.
Chiều dài của mảnh đất là 20 :(7 – 6) × 7 = 140(m)
Chiều rộng của mảnh đất là 140 – 20 = 120(m)
Diện tích của mảnh đất là 140 × 120 = 16800(m2).
Cho hình thang ABCD vuông ở B, canh AD = 6 cm; BC = 12 cm; AB = 8 cm. Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho BE chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính tỉ số DEEC.
Nối B với D.
Diện tích hình thang vuông ABCD là (12+6)×8 : 2 =72(cm2).
Vì cạnh BE chia hình thang ra thành 2 nửa có diện tích bằng nhau nên diện tích tam giác BEC là 72 : 2 = 36(cm2)
Xét tứ giác ABED ta có: SBED = SABED – SABD
Ta có SABD = 6 × 8 : 2 = 24(cm2)
Từ đó suy ra SBED = 36–24 = 12(cm2)
Ta có SBECSBED=1236=13 và hai tamgiác này có chung chiều cao hạ từ Bnên DEEC=13
Lớp 5A cử một số bạn tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”. Số học sinh còn lại của lớp nhiều hơn 12 số học sinh cả lớp là 8 em. Nếu số em tham gia cuộc thi bớt đi 2 em thì số học sinh tham gia bằng 14 số học sinh của cả lớp. Tính số em học sinh tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”.
Nếu lớp bớt đi 2 em tham gia cuộc thi thì số học sinh còn lại sẽ tăng thêm 2 em và nhiều hơn 12 số học sinh của lớp là 8 + 2 = 10 (học sinh)
Phân số chỉ số học sinh còn lại của lớp là 1−14=34 (số học sinh cả lớp)
Phân số chỉ 8 học sinh là 34−12=14 (số học sinh cả lớp)
Vậy số học sinh cả lớp là 10 : 1 × 4 = 40 (học sinh).
Số học sinh tham gia cuộc thi Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi là 40 : 4 + 2 = 12 (học sinh).
Đáp số: 12 học sinh.
Một ô tô đi từ Thanh Hóa lúc 7 giờ và dự kiến đến Hà Nội lúc 11 giờ 30 phút với vận tốc 64km/giờ. Nhưng thực tế đến 9 giờ 30 phút ô tô đã đi được 150 km.
Hỏi:
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút, ô tô đã đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
b) Để đến B đúng dự định, ô tô phải đi đoạn đường còn lại với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
a) Thời gian từ 7 giờ đến 11 giờ 30 phút là
11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.
Thời gian từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút là
9 giờ 30 phút – 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
Từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút ô tô đã đi với vận tốc là 150 : 2,5 = 60 (km/giờ).
b) Đoạn đường xe ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội dài là 64 × 4, 5 = 288 (km).
Đoạn đường còn lại dài là 288 – 150 = 138 (km).
Thời gian từ 9 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút là
11 giờ 30 phút – 9 giờ 30 phút = 2 giờ.
Ô tô phải đi đoạn đường còn lại với vận tốc là 138 : 2 = 69 (km/giờ).
Đáp số:
a) 60 km/giờ
b) 69 km/giờ.
1 lít gấp 25 cm3 số lần là:
38 lần.
40 lần.
42 lần.
44 lần.
Chọn B
Đổi 1 lít = 1dm3 = 1000cm3. Khi đó 1000 : 25 = 40 (lần)
Trong đợt cứu trợ người dân miền Nam do ảnh hưởng của dịch Covid-19, ban tổ chức đã quyên góp được 100 tấn lương thực. Để chở hết số lương thực vào thành phố Hồ Chí Minh ban tổ chức chia các ngày để chở hết số lương thực. Ngày thứ nhất, để chở 36 tấn lương thực cần 6 xe ô tô. Ngày thứ hai thì cần bao nhiêu xe ô tô cùng loại để chở hết số lương thực còn lại?
11 xe.
12 xe.
13 xe.
14 xe.
Chọn A
Số lương thực còn lại cần phải chuyển là 100 – 36 = 64 (tấn).
Một xe chở được số tấn là 36 : 6 = 6 (tấn).
Ta có 64 : 6 = 10 (dư 4).
Vậy cần số xe để chở hết số lương thực còn lại là 10+1=11 (xe).
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đo trong lòng bể là dài 4 (m), rộng 3 (m), cao 1,5 (m). Một vòi nước chảy vào bể 1 phút được 20 lít (1 dm3 =1 lít). Thời gian để vòi chảy đầy bể là bao lâu?
12 giờ.
13 giờ.
14 giờ.
15 giờ.
Chọn D
Bể chứa được lượng nước là 4 × 3 × 1, 5 = 18(m3) = 18000dm3.
Một giờ vòi chảy được lượng nước là 20 × 60 = 1200 (lít) = 1200dm3.
Vậy cần số giờ để vòi chảy đầy bể là 18000 : 1200 = 15 (giờ)
Một nhà máy sau khi dùng 30% lượng dầu thì trong kho còn lại 420 lít dầu. Ban đầu nhà máy có bao nhiêu lít dầu?
Ban đầu nhà máy có số lít dầu là 420 : (100%– 30%) = 600lít.
Cho dãy số: 1; 1; 3; 7; 13; 21;... số hạng tiếp theo là bao nhiêu?
Ta có dãy số có tính chất như sau: Số hạng đứng trước cộng với 0; 2; 4; 6; 8; 10; . . . thì được số hạng đứng liền sau.
Một cửa hàng cung cấp vật tư y tế có tổng cộng 1000000 chiếc khẩu trang và kính chống giọt bắn. Sau khi bán 450000 chiếc khẩu trang và 250000 kính chống giọt bắn thì số khẩu trang còn lại bằng 173 số kính còn lại. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Số khẩu trang và kính chống giọt bắn là
1000000 – 450000 – 250000 = 300000.
Số khẩu trang còn lại sau khi bán là 300000: 20 × 17 = 255000 (chiếc)
Vậy số khẩu trang lúc đầu là 450000 + 255000 = 705000 (chiếc)
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh DC lấy điểm Q sao cho AP = DQ. H và K là hai điểm nằm trên BC và AD. Tính diện tích tứ giác KPHQ, biết diện tích hình bình hành ABCD là 48 cm2.
Gọi AH là đường cao (H thuộc DC). Khi đó tổng chiều cao kẻ từ K xuống AB và CD bằng AH; và ta cũng có tổng chiều cao kẻ từ H xuống AB và CD bằng AH. Do đó
SKHPQ= SABCD–(SAKP + SPBH + SKDQ + SQCH).
Khi đó SAPK + SKDQ =AH × DQ2, SPBH + SQHC=AH × QC2
Vậy tổng 4 tam giác nhỏ là
AH × DQ2+AH × QC2=AH × (DQ+QC)2=AH × DC2
Khi đó diện tích tứ giác cần tính là
SKHPQ = SABCD–12× AH × CD = AH × CD – 12× AH × CD = 12× AH × CD
=12 × 48 = 24
Một ca nô xuất phát lúc 6 giờ 25 phút xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 27 km/giờ. Khi đi đến B thì ca nô nghỉ 1 giờ 30 phút, sau đó đi ngược dòng từ B về A với vận tốc 21 km/giờ và đến B lúc 16 giờ kém 5 phút cùng ngày. Hỏi:
a) Ca nô đã đi trong bao lâu (không kể thời gian nghỉ)?
b) Khúc sông từ A đến B dài bao nhiêu?
a. Đổi 16 giờ kém 5 phút = 15 giờ 55 phút
Thời gian ca nô đã đi không kể thời gian nghỉ là:
15 giờ 55 phút – 6 giờ 25 phút – 1 giờ 30 phút = 8 (giờ)
b. Tỉ số vận tốc khi xuôi dòng từ A đến B so với vận tốc khi ngược dòng từ B về Alà: 2721=97
Do quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là 79.
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 8:(7+9)×7=3,5 (giờ)
Khúc sông AB dài là: 3,5 × 27 = 94,5 (km)
Đáp số: a. 8 giờ; b. 94,5km
Thầy Đông cho học sinh của mình chơi một trò chơi. Thầy có 3 hộp bi A, B và C lần lượt có 5, 12 và 16 viên bi. Luật của trò chơi như sau: ta lấy từ 2 hộp bắt kỳ một viên bi rồi bỏ vào hộp còn lại. Thầy yêu cầu qua 3 lượt bắc thì cuối cùng hộp A, B, C sẽ có lần lượt 7, 8 và 18 viên bi.
1. Điền tiếp vào bảng số lượng bi của mỗi hộp A, B, C sau các lượt bốc:
| Hộp A | Hộp B | Hộp C |
| 5 | 12 | 16 |
Lượt 1 | 4 | 11 | 16 |
Lượt 2 |
|
|
|
Lượt 3 |
|
|
|
Cuối cùng | 7 | 8 | 18 |
2. Lần tiếp theo thầy Đông yêu cầu cuối cùng mỗi hộp phải có 11 viên bi. Sau nhiều lần thử, một bạn học sinh nhận xét rằng “Sau một lần chuyển thì số bi mỗi hộp khi chia cho 3 sẽ có dư khác nhau”. Hãy chứng minh rằng bạn học sinh này đúng và qua đó xét xem yêu cầu của thầy Đông có thực hiện được hay không?
| Hộp A | Hộp B | Hộp C |
| 5 | 12 | 16 |
Lượt 1 | 4 | 11 | 16 |
Lượt 2 | 6 | 10 | 17 |
Lượt 3 | 8 | 9 | 16 |
Cuối cùng | 7 | 8 | 18 |
2. Tại thời điểm lúc đầu 5; 12; 16 thì 12 chia hết cho 3; 16 chia 3 dư 1 và 5 chia 3 dư2.
Giả sử bạn học sinh đó nói đúng, tại một thời điểm bất kì nào đó ta có bộ ba số số viên bi trong các hộp A, B, C là a, b, c với a chia hết cho 3, b chia 3 dư 1 và c chia 3 dư 2. Ta xét 3 trường hợp:
+) TH1: a bớt 1, b bớt 1 và c thêm 2
Khi đó (a− 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c +2) chia cho 3 dư 2. Do đó, bộ 3 số mới cũng đúng với nhận xét.
+) TH2: a bớt 1, c bớt 1 và b thêm 2.
Khi đó (a – 1) chia cho 3 dư 2, (b + 2) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.
+) TH3: b bớt 1, c bớt 1 và a thêm 2
Khi đó, (a + 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.
Do đó, bộ ba số mới cũng đúng với nhận xét
- Như vậy, ở tất cả các trường hợp thì đều có bộ 3 số mới chia cho 3 có số dư khácnhau.
Do vậy, bạn học sinh nhận xét đúng.
- Vì bạn học sinh đó nhận xét đúng nên yêu cầu cuối cùng của thầy Đông không thực hiện được vì khi cả 3 hộp có 11 viên bi thì số dư các hộp là không giống nhau.
Do vậy, yêu cầu cuối cùng của thầy Đông là sai.
Trong một đợt giảm giá, tất cả sản phẩm được giảm giá so với giá gốc. Chị Yến mua 1 chiếc váy, 1 chiếc áo và 1 đôi giày có giá gốc như bảng sau
Váy | Áo | Giày |
280 000 đồng | 170 000 đồng | 240 000 đồng |
Hỏi chị Yến phải trả tổng cộng bao nhiêu tiền?
420 000 đồng.
430 000 đồng.
460 000 đồng.
230 000 đồng.
Đáp án C.
Số tiền phải trả bằng 1−13=23 (giá gốc).
Số tiền chị Yến phải trả là (280000 + 170000 + 240000) : 3 × 2 = 460000 (đồng).
