Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 8)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0.
Hàm số đạt cực đại tại điểm y=2.
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=±1
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình chính tắc là x−53=y+1−4=z−62. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
u→=−5;1;−6
u→=3;4;2
u→=5;−1;6
u→=3;−4;2
Chọn D
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
x = 0
x+y+z = 0
y = 0
z = 0
Chọn D
Mặt phẳng (Oxy) đi qua điểm O(0;0;0)và có một vectơ pháp tuyến là k→=0;0;1.
Do đó, phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng z=0
Đồ thị hàm số y = -x4+x2+2 cắt Oy tại điểm
A2 ; 0
O0 ; 0
A0 ; −2
A0 ;2
Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B, chiều cao bằng h, thể tích bằng V. Khẳng định nào sau đây đúng?
V=Bh
V=13Bh
V=3Bh
V=Bh
Chọn A
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1=1+i và z2=1−3i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
1-i
1+i
-i
2-2i
Phương trình 22x2+5x+4=4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
−52
−1
52
1
Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Đặt P=logab3+loga2b6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
P=27logab
P=15logab
P=9logab
P=6logab
Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x-1) < 0 là
−∞;2
2;+∞
−∞;1
1;2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
∫2−xdx=2−xln2+C
∫2−xdx=−2−xln2+C
∫2−xdx=2−xln2+C
∫2−xdx=−2−xln2+C
Chọn D
Ta có ∫2−xdx=−∫2−xd−x=−2−xln2+C
Đồ thị hàm số y=x+21−2x có đường tiệm cận đứng là.
x=12
x=-12
x = 2
y=-12
Chọn A
Dễ thấy tiệm cận đứng là x=12
Tính đạo hàm của hàm số y=3−x13 trên tập xác định của nó.
y'=−133−x−23
y'=−133−x23
y'=133−x−23
y'=133−x23
Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r, độ dài đường cao h là
Sxq=2πrh
Sxq=πr2h
Sxq=13πrh
Sxq=πrh
Chọn A
Sxq=2πr.h (chu vi đáy nhân đường cao)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
exy=ex.ey∀x,y∈ℝ.
ex+y=ex+ey∀x,y∈ℝ.
exy=exy∀x,y∈ℝ.
ex−y=ex−ey∀x,y∈ℝ.
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q=3. Số hạng thứ 5 bằng
48
486
162
96
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1
1;+∞
−∞;3
−4;+∞
Chọn B
Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta thấy hàm số y=f(x) đồng biến trên các khoảng −∞;0 và 1;+∞ nên chọn B.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=1x−6x2 là
lnx−6x3+C
lnx−2x3+C
−lnx−2x3+C
−1x2−12x+C
Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y=x4−2x2−3?
Hình 1.
Hình 3.
Hình 2.
Hình 4.
Chọn B
Do hệ số của x4 dương nên bề lõm hướng lên trên;
Hệ số của x4 và hệ số của x2 trái dấu nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x3x−122x+3. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
0
3
2
1
Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i+1).
z¯=−3+i
z¯=3−i
z¯=−3−i
z¯=3+i
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3-3x+1 trên đoạn [-2;0] bằng
3
-1
1
-2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA⊥ABCD. SA=a63, tính góc giữa SC và (ABCD)
600.
300.
750.
450.
Tập nghiệm của bất phương trình log12x−1>−1 là
1;3.
3;+∞.
1;3.
−∞;3.
Chọn C
log12x−1>−1⇔x−1>0x−1<12−1⇔x>1x<3⇔1<x<3.
Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z = (1-i)2 bằng
12
12
5
2
Chọn B
Ta có z=(1−i)2=−2i⇒1z=1z=12
Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng
20π3
20π53
4π53
20π5
Cho ∫011x+1−1x+2dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a+b=2
a−2b=0
a+b=−2
a+2b=0
Cho số phức z = -2+i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ?
M−1;−2
N2;1
Q1;2
P−2;1
Nếu ∫12fxdx=2 thì I=∫123fx−2dx bằng bao nhiêu?
I = 2
I = 3
I = 4
I = 1
Chọn C
Ta có I=∫123fx−2dx=3∫12fxdx−2∫12dx=3.2−2x21=6−2=4
Cho tứ diện ABCD có AB=a, AC=a2, AD=a3. Các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại điểm A. Khoảng cách d từ điểm A đến mp(BCD) là
d=a305
d=a305
d=a6611
d=a63
Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ
142
521
4142
1021
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a, ta có fx>0 và fxfa−x=1. Tính I=∫0adx1+fx
a2
2a
a3
alna+1
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0;2;5,B−2;0;1,C5;−8;6. Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC.
G1;−2;4
G3;−6;12
G1;−2;−4
G−1;2;−4
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ; 3),B(−1 ; 4 ;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x2+(y−3)2+(z−2)2=3
(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=12
x2+(y−3)2+(z−2)2=12
(x+1)2+(y−4)2+(z−1)2=12
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;3;1, B0;−1;2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
x=−2−2ty=3−4tz=1+t.
x=2ty=−1−4tz=2+t.
x=−2−2ty=3+4tz=1−t.
x=−2ty=−1+4tz=2−t.
Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là
100
180
45
90
Chọn D
Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là: 2.C102=90 trận.
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và SA=8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
V = 40
V = 192
V = 32
V = 24
Hàm số y = x3+mx+2 có cả cực đại và cực tiểu khi.
m < 0
m > 0
m≥0
m≤0
Tích phân I=∫−10ex+1dx bằng
-e
e
e-1
1-e
Chọn C
Ta có: I=∫−10ex+1dx=ex+1−10=e−e0=e−1
Từ đây ta được đáp án D.
Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2+izz−1−2iz=1+3i và z1−z2=1. Tính M=2z1+3z2
M=5
M=19
M=19
M=25
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫19fxxdx=4 và ∫0π/2fsinxcosxdx=2. Tích phân I=∫03fxdx bằng
I = 2
I = 6
I = 4
I = 10
Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log22x2+12x+2x+12x=5
12
2
1
0
Cho hàm số y = ax3+cx+d, a≠0 có Min−∞;0y=y−2. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;3] bằng
d−16a
d−11a
d+2a
d+8a
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=f(x+1)+m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
12.
3.
6.
9.
Trong không gian Oxyz cho A(-2;1;0), B(2;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:
(S): x2+y2+(z−1)2=24
(S): x2+y2+(z−1)2=6
(S): x2+y2+(z−1)2=6
(S): x2+y2+(z−1)2=24
Cho z1, z2 thỏa mãn hệ: z1∈ℝz2−z11−i∈ℝz2−1+3i=2. Tính GTLN của biểu thức: |z2-z1|.
52
42
32+2
32−2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x-6, y=6x2, x=0, x=a, a>0 là 52. Khi đó giá trị của a bằng
25
2
-2
−25
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)?
0,96 m3
1,01 m3
1,51 m3
1,33 m3
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, AC=a3, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
a333
33a34
a334
a3312
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2;0;0; B0;3;0; C0;0;4. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
x=3ty=4tz=2t
x=6ty=4tz=3t
x=4ty=3tz=2t
x=4ty=3tz=−2t
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và BAC^=120o. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).
60o
15o
30o
45o
