Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 6)
50 câu hỏi
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
16
10
24
36
Chọn C
Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường.
Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6=24 (cách).
Cho cấp số nhân: −15; a; −1125. Giá trị của a là:
a=±15.
a=±125.
a=±15.
a=±5.
Chọn B
Ta có: a2=−15.−1125=1625⇔a=±125
Hàm số y=x3−3x2−9x+1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
4 ; 5
0 ; 4
−2 ; 2
−1 ; 3
Cho hàm số y=ax4+bx2+ca,b,c∈ℝ, đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
2
1
0
3
Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn D
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
y=2x−1x+1
y=x4
y=−x3+x
y=x3−3x+2
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2.
y=x+2x−1
y=2x1−x
y=2x−1x+1
y=1−2x1−x
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
y=−x4+2x2
y=x4−2x2
y=−x2+2x
y=x3+2x2−x−1
Chọn A
Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a<0.
Cho hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt.
m>2m<−2
−2<m<2
0<m<2
−2<m<0
Cho các số dương a, b, c, và a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?
logab+logac=logab+c
logab+logac=logab−c
logab+logac=logabc
logab+logac=logab−c
Chọn C
Theo tính chất logarit ta có: logab+logac=logabc.
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
y=log25x
y=π4x
y=log131x
y=e−x
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn logbab=logaba3b và logba>0. Tính m=logba
m=133
m=136
m=76
m=1
Giải phương trình log12x−1=−2.
x=2
x=52
x=32
x=5
Tập nghiệm của phương trình 3x.2x+1 = 72 là
2
12
−2
−32
Chọn A
Phương trình 3x.2x+1=72⇔6x=36⇔x=2.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x3-9 là:
12x4−9x+C
4x4−9x+C
14x4+C
4x3−9x+C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=cos3x+π6.
∫fxdx=13sin3x+π6+C
∫fxdx=−13sin3x+π6+C
∫fxdx=16sin3x+π6+C
∫fxdx=sin3x+π6+C
Chọn A
Ta có: ∫fxdx=∫cos3x+π6dx=13sin3x+π6+C
Cho ∫12e3x−1dx=mep−eq với m, p, q∈ℚ và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng
10
6
223
8
Nếu ∫14fxdx=−4 và ∫14gxdx=6 thì ∫14fx−gxdx bằng
2
-10
-4
6
Chọn B
Ta có ∫14fx−gxdx=∫14fxdx−∫14gxdx=−4−6=−10.
Cho số phức z¯=3−2i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2.
Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2i.
Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2.
Cho hai số phức z1=5−7i, z2=2−i. Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
z1−z2=35
z1−z2=45
z1−z2=113
z1−z2=74−5
Chọn A
Ta có: z1−z2=3−6i⇒z1−z2=9+36=35.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.
Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i.
Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.
Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i.
Chọn C
Từ hình vẽ ta có M(3;4) nên z=3+4i. Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng
6a3.
2a3.
3a3.
a3.
Chọn B
Ta có V=13Sđ.h=133a2.2a=2a3.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có CC’=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a3
V=a32
V=2a3
V=a33
Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
2πa2
4πa2
πa2
3πa2
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq=πrl=2πa2.
Cho hình trụ có bán kính đáy r=5(cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là
35πcm2
70πcm2
120πcm2
60πcm2
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; -3), B(3; -1; 1). Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng
5
6
25
26
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0. Tính bán kính r của mặt cầu.
r=22
r=26
r=4
r=2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;1;4, B2;7;9, C0;9;13.
2x+y+z+1=0
x−y+z−4=0
7x−2y+z−9=0
2x+y−z−2=0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-12=y-3-5=z+23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
u1→=2;5;3
u4→=2;-5;3
u2→=1;3;2
u3→=1;3;-2
Chọn B
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là
136
1136
636
836
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+12x−132−x. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
−1;1
1;2
−∞;−1
2;+∞
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3-3x+2 trên đoạn [-3;3] bằng
20
4
0
-16
Tập nghiệm của bất phương trình 16x−5.4x+4≥0 là:
T=−∞; 1∪4; +∞
T=−∞; 1∪4; +∞
T=−∞; 0∪1; +∞
T=−∞; 0∪1; +∞
Đổi biến x = 4sint của tích phân I=∫0816−x2dx ta được:
I=−16∫0π4cos2tdt
I=8∫0π4(1+cos2t)dt
I=16∫0π4sin2tdt
I=8∫0π4(1−cos2t)dt
Cho số phức z = a+bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a+bi+2ia−bi+4=i, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của ω=1+z+z2.
ω=229
ω=13
ω=229
ω=13
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a và BC=3a(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
90o
30o
60o
45o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng? (minh họa như hình vẽ sau)
21a28
21a14
2a2
21a7
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A1;1;2, B3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:
x−12+y2+z2=5
x+12+y2+z2=5
x−12+y2+z2=5
x+12+y2+z2=5
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2 ; −1 ; 0,B1 ; 2 ; 1,C3 ; −2 ; 0 và D1 ; 1 ; −3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x=ty=tz=−1−2t
x=ty=tz=1−2t
x=1+ty=1+tz=−2−3t
x=1+ty=1+tz=−3+2t
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3x+m có 5 điểm cực trị?
5
3
1
Vô số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈0; 2018 để bất phương trình: m+ex2≥e2x+14 đúng với mọi x∈ℝ.
2016
2017
2018
2019
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(5) =1 và ∫01xf(5x)dx=1, khi đó ∫05x2f'xdx bằng:
15
23
1235
-25
Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2z−i=2+iz. Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2.
P=32
P=3
P=2
P=2
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng
1
13
12
23
Cho Parabol (P): y = x2+1 và đường thẳng d: y=mx+2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào?
(−2;−12)
0;1
(−1;12)
(12;3)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+2ty=1−tz=t và hai điểm A 1; 0 ; −1, B2 ; 1 ; 1. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
M1 ; 1 ; 0
M32 ; 12 ; 0
M52 ; 12 ; 12
M53 ; 23 ; 13
Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y=fx2+2x là
3
9
5
7
Cho hai số thực a > 1, b > 1. Biết phương trình axbx2−1=1 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x1x2x1+x22−4x1+x2.
343
4
323
43
Trong hệ tọa độ Oxy, parabol y=x22 chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r=22 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
2π+34
2π+43
2π−43
43
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=2z+z¯+4 và z−1−i=z−3+3i ?
3
4
1
2
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=12 và mặt phẳng P:x−2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P), các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?
E0;3;−1
F14;−12;−12
H0;−1;3
H32;0;2
