Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
5!
53
C55
A51
Chọn A.
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và công bội q = -3. Giá trị của u3 là:
-6
-18
18
-4
Chọn C.
Ta có: u3=u1q2=18.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
−2;0
−2;−1
3;+∞
−1;+∞
Chọn B.
Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d a≠0 có đồ thị như sau
Giá trị cực đại của hàm số là:
x=2
y=-4
x=0
y=0
Chọn D
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàm f'x=xx−2x+12x2−4. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
3
4
2
1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1+1x−1 là đường thẳng:
x=1
y=-1
y=1
y=0
Chọn C.
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
y=19x3+13x+1.
y=19x3−13x+1.
y=14x4+x2+1.
y=−x3+x2−x+1.
Đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?
4
3
2
0
Với a là số thực dương tùy ý, log5(125a) bằng
3−log5a
3+log5a
log5a3
2+log5a
Chọn B
Ta có log5125a=log5125+log5a=3+log5a.
Đạo hàm của hàm số y = e1-2x là:
y'=2e1−2x
y'=−2e1−2x
y'=−e1−2x2
y'=e1−2x
Chọn B
Ta có y'=e1−2x.1−2x'=−2e1−2x.
Với a là số thực tuỳ ý, a53 bằng
a3
a35
a53
a2
Chọn C
Với số thực a ta có a53=a53.
Tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2=81 bằng
0
1
3
4
Nghiệm của phương trình log3(2x) = 2 là:
x=32
x=3
x=92
x=1
Chọn C
Phương trình: log32x=2⇔2x=32⇔x=92.
Cho hàm số f(x) = 4x3+2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fx dx=4x4+2021x+C
∫fx dx=x4+2021x+C
∫fx dx=x4+2021
∫fx dx=x4+C
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fx dx=∫4x3+2021 dx=x4+2021x+C.
Cho hàm số f(x) = sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fx dx=13cos3x+C
∫fx dx=−13cos3x+C
∫fx dx=3cos3x+C
∫fx dx=−3cos3x+C
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fx dx=−13cos3x+C.
Nếu ∫12fx dx=2 và ∫13fx dx=−7 thì ∫23fx dx bằng
-5
9
-9
-14
Chọn C
Áp dụng tính chất tích phân ta có: ∫23fx dx=∫13fx dx−∫12fx dx=−7−2=−9
Tích phân ∫0ln3ex dx bằng
2
3
e
e-1
Chọn A
Ta có: ∫0ln3ex dx=ex0ln3=eln3−e0=2.
Số phức liên hợp của số phức z = 3-4i là:
z¯=3−4i
z¯=4−3i
z¯=4+3i
z¯=3+4i
Cho hai số phức z1=3+5i và z2=−6−8i. Số phức liên hợp của số phức z2−z1 là
−9−13i
−3+3i
−3−3i
−9+13i
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23+5i có tọa độ là
23;−5
23;5
−23;−5
−23;5
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
23
3
3
6
Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
250 cm3
125 cm3
200 cm3
500 cm3
Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S=4πR2 và chiều cao h là:
V=πR2h
V=13πR2h
V=43πR2h
V=23πRh
Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Stp=120πcm2
Stp=84cm2
Stp=96cm2
Stp=24cm2
Chọn A
Stp=2πR.R+l=2π6.6+4=120πcm2
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;3), B(-1;4;0), C(-3;-2;-3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
−3;3;0
−32;32;0
−1;1;0
1;−1;1
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x+12+y−12+z−32=9. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là
1;−1;−3
−1;1;3
2;−2;−6
−2;2;6
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x−y−z+3=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
M1;−1;−3
N−1;1;0
H2;−2;6
K−2;2;3
Chọn B
Trong không gian Oxyz, vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x−12=y+11=z−2?
u1→=−2;−1;2
u2→=2;1;−2
u3→=−4;−2;4
u4→=1;−1;0
Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
13
12
310
23
Chọn A
Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 3 là 1030=13.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
y=−x4−4x2+1
y=−x3−x+1
y=3x+2x−1
y=−2x2−3
Cho hàm số y=x3−3x−4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khẳng định nào sau đây đúng?
M+m=8
2M−m=−2
M−2m=10
M−m=−8
Bất phương trình mũ 5x2−3x≤125 có tập nghiệm là
T=3−172;3−172
T=−∞;3−172∪3−172;+∞
T=1;2
T=−∞;1∪2;+∞
Biết ∫12fxdx=3, ∫15fxdx=4. Tính ∫252fx+xdx
252
23
172
19
Chọn A
Ta có ∫15fxdx=4,∫12fxdx=3⇒∫25fxdx=∫15fxdx−∫12fxdx=1
∫252fx+xdx=2∫25fxdx+∫25x dx=2.1+x2225=252.
Cho số phức z thỏa mãn z(1+2i) = 1-4i. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?
0;2
−2;−1
−4;−3
−32;−1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là α . Khi đó, tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
tanα=2
tanα=22
tanα=3
tanα=1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm là O và SA=a, AB=a. Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD) bằng bao nhiêu ?
a2
a2
a6
a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(1;-1;-4). Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính
S:x2+y−12+z+22=5
S:x−12+y2+z+22=20
S:x+12+y2+z−22=20
S:x−12+y2+z+22=5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4). Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).
d:x=−2 y=3+tz=4
d:x=−2+ty=3z=4
d:x=−2 y=3z=4+t
d:x=−2+ty=3+tz=4+t
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f’(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2x−1+6x trên đoạn 12;2 bằng
f12
f0+3
f1+6
f3+12
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn log3x−y3x−9≤0?
7
8
2186
6
Cho hàm số y = f(x) = 1, y = g(x) = |x|. Giá trị I=∫−12minfx;gxdx
1
32
2
52
Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z+z¯+z−z¯=4 và z−2−2i=32.
1
3
2
0
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC=a3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích Vcủa khối khóp S.ABC.
V=2a3612
V=a366
V=a3612
V=a364
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
1.000.000
1.100.000
1.010.000
1.005.000
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d:x1=y1=z+1−2,Δ1:x−32=y1=z−11,Δ2:x−11=y−22=z1. Đường thẳng Δ vuông góc với d đồng thời cắt Δ1,Δ2 tương ứng tại H, K sao cho HK=27. Phương trình của đường thẳng Δ là
x−11=y+11=z1
x−11=y−1−1=z1
x+12=y+11=z1
x−1−3=y+1−3=z1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=4x3+2x và f0=1. Số điểm cực tiểu của hàm số gx=f3x2−2x−3 là
0
2
1
3
Tổng các nghiệm của phương trình sau 7x−1=6log76x−5+1 bằng
2
3
1
10
Cho parabol (P1): y = -x2+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d: y=a (0<a<4). Xét parabol (P2) đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1) và d. S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P2) và trục hoành. Biết S1=S2 (tham khảo hình vẽ bên).
Tính T=a3−8a2+48a.
T=99
T=64
T=32
T=72
Cho hai số phức u, v thỏa mãn u=v=10 và 3u−4v=50. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4u+3v−10i.
30
40
60
50
Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu S1:x−12+y+32+z−22=49 và S2:x−102+y−92+z−22=400 và mặt phẳng P:4x−3y+mz+22=0. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1,S2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?
5
11
Vô số
6
