Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 2)
50 câu hỏi
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
9
5
4
1
Chọn A
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cái áo là 5+4 = 9.
Cho cấp số nhân (xn) có x2−x4+x5=10x3−x5+x6=20. Tìm x1 và công bội q
x1=1,q=2
x1=−1,q=2
x1=−1,q=−2
x1=1,q=−2
Ta có x2−x4+x5=10x3−x5+x6=20⇔x21−q2+q3=10x2q1−q2+q3⇔x2=2q=2.
Suy ra x1=x2q=1. Vậy phương án đúng là A.
Hàm số y=12x4−3x2−3 nghịch biến trên các khoảng nào ?
0 ; −32 và 32 ; +∞
−3 ; 0 và 3 ; +∞
−∞ ; −3 và 0 ; 3
3 ; +∞
y'=2x3−6x. Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”.
Chọn C
Đồ thị hàm số y = x4-3x2+2 có số điểm cực trị là
0
2
3
4
Chọn C
Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực trị.
Đồ thị hàm số y = -2x4+(m+3)x2+5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
m=0
m≤−3
m<−3
m>−3
Chọn B.
Hàm số có 1 cực trị⇔a.b≥0⇔−2m+3≥0⇔m≤−3.
Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞fx=0 và limx→0+fx=+∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0 .
Hàm số đã cho có tập xác định là D=0,+∞.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=−x3−3x2−2
y=x3+3x2−2
y=x3−3x2−2
y=−x3+3x2−2
Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0. Loại đáp án A, D.
Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x=-1 nên thay x=−1y=0 vào hai đáp án B và C, chỉ có B thỏa mãn.
Chọn B.
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
y=x−1x−1
y=−2xx−1
y=1−2xx+1
y=2x−1x+1
Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy
Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là x=-1. Loại A và B.
Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-2. Chọn C.
Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). lnA+B=lnA+lnB với mọi .
(IV). logab.logbc.logca=1 với mọi a, b, c∈ℝ.
Số mệnh đề đúng là:
1
2
3
4
Tìm tập xác định D của hàm số y=12−x+lnx−1.
D=ℝ\2
D=1;2
D=0;+∞
D=−∞;1∪2;+∞
Hàm số xác định ⇔x−1>02−x>0⇔x>1x<2⇔1<x<2.
Chọn B.
Tính giá trị của biểu thức P=logaa.aa3 với 0<a≠1.
P=13
P=32
P=23
P=3
Ta có P=logaa.a.a1213=logaa32=32logaa=32.
Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Chọn a = 2 và bấm máy.
Tìm tập nghiệm S của phương trình 234x=322x−6
S=1.
S=−1.
S=−3.
S=3.
Ta có 234x=322x−6⇔234x=236−2x⇔4x=6−2x⇔x=1.
Chọn A.
Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x2+2x+3=8x.
S=1;3.
S=−1;3.
S=−3;1.
S=−3.
Nguyên hàm của fx=x3−x2+2x là:
14x4−x3+43x3+C
14x4−13x3+43x3+C
14x4−x3+23x3+C
14x4−13x3+23x3+C
Ta có:
∫x3−x2+2xdx=14x4−13x3+43x3+C.
Đáp án đúng là A.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x3ln4−x24+x2?
x4ln4−x24+x2−2x2
x4−164ln4−x24+x2−2x2
x4ln4−x24+x2+2x2
x4−164ln4−x24+x2+2x2
Đặt : u=ln4−x24+x2dv=x3dx⇒du=16xx4−16v=x44−4=x4−164
⇒∫x4ln4−x24+x2dx=x4−164ln4−x24+x2−∫4xdx=x4−164ln4−x24+x2−2x2+C
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Tích phân I=∫122x.dx có giá trị là:
I=1
I=2
I=3
I=4
Cách 1: I=∫122x.dx=2.∫12x.dx=2.x2212=3.
Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1
Đáp án đúng là C.
Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx=a. Biểu thức P=2a−1 có giá trị là:
P=1−ln2
P=2−2ln2
P=1−2ln2
P=2−ln2
Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx=a. Biểu thức P=2a−1 có giá trị là:
Ta có: I=∫01xx+1dx=∫011−1x+1dx=x−lnx+101=1−ln2⇒a=1−ln2⇒P=2a−1=1−2ln2.
Chọn C
Cho số phức z=−1+3i. Phần thực và phần ảo của số phức w=2i−3z¯ lần lượt là:
-3 và -7
3 và -11
3 và -7
3 và 11
w=2i−3z¯=2i−3−1−3i=11i+3
Chọn D
Tìm số phức liên hợp của số phức z=i3i+3.
z¯=3−i
z¯=−3+i
z¯=3+i
z¯=−3−i
Theo bài ra ta có:
z=i3i+1=−3+i⇒z¯=−3−i
Đáp án D.
Cho số phức z thỏa mãn iz = 2+i. Khi đó phần thực và phần ảo của z là
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2i
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i
Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2
Ta có: z=2+ii=1−2i
Chọn D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=a326.
V=a324.
V=a32.
V=a323.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP
V=72a3.
V=14a3.
V=283a3.
V=7a3.
Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a2, góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
4πa2.
3πa2.
2πa2.
πa2.
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng:
πa3.
πa32.
πa33.
πa34.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng P:x+2y−2z−1=0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là
2
43
23
4
Phương trình mặt câu tâm I(a;b;c) có bán kính R là:
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz−R2=0
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0, d=a2+b2+c2−R2
x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, a2+b2+c2−d>0
Theo lý thuyết SGK về phương trình mặt cầu, ta chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;−3;−1;B4;−1;2. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
4x+4y+6z−7=0
2x+3y+3z−5=0
4x−4y+6z−23=0
2x−3y−z−9=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+z−5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Q2;−1;−5
P0;0;−5
N−5;0;0
M1;1;6
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là
1136
16
2536
1536
Cho hàm số y=x+2x−1 có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
(C) có một tiệm cận ngang.
(C)có tâm đối xứng là điểm I(1;1).
(C)không có điểm chung với đường thẳng d: y=1.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
1
2
3
4
Xét trên (0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng
Xét trên (-1;2) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên R. Do đó (IV) sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Chọn B.
Giải bất phương trình log23x−1>3.
x>3
13<x<3
x<3
x>103
Bất phương trình⇔3x−1>23⇔3x>9⇔x>3.
Chọn A.
Hàm số f(x) liên tục trên [0;π] và :fπ−x=fx ∀x∈0;π , ∫0πfxdx=π2. Tính I=∫0πx.fxdx.
I=π2.
I=π22.
I=π4.
I=π24.
Cho số phức z thỏa mãn (1+3i)z+2i = -4. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Điểm M
Điểm N
Điểm P
Điểm Q
Ta có: 1+3iz+2i=−4⇔z=−4−2i1+3i=−1+i
Đáp án D.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Đáp án A: Đúng
Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.
Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.
Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.
Chọn đáp án A.
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−2=0 và mặt phẳng P:3x+2y+6z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S’) chứa (C) và điểm M1,−2,1.
x2+y2+z2+5x−8y+12z−5=0
x2+y2+z2−5x−8y+12z+5=0
x2+y2+z2−5x+8y−12z+5=0
x2+y2+z2−5x−8y−12z−5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với đường thẳng d:x−12=y1=z+1−1.
x+2y−5=0
2x+y−z+4=0
−2x−y+z−4=0
−2x−y+z+4=0
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1.
y=x-1
y=x+1
y=-x+1
y=-x-1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi x?
0
1
2
4
Giả sử ∫122x−1lnxdx=aln2+b, a;b∈ℚ. Tính a+b.
52
2
1
32
Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az2+bz+c=0, a≠0. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z22+z1−z22−2z1−z22
P=2ca
P=4ca
P=ca
P=12.ca
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB=a, AD=a3; A’O vuông góc với đáy (ABCD). Cạnh bên AA’ hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 45o. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a336
V=a333
V=a362
V=a33
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ).
Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
100π
96π
84π
90π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1:x=ty=4-tz=-1+2t, d2:x2=y-21=z1, d3:x+15=y-12=z+11. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ba đường thẳng d1,d2,d3lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho AB=BC.
x1=y-2-1=z1
x1=y-21=z1
x1=y-21=z-1
x1=y+2-1=z1
Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
m=-1
m=0
m=1
m>-1
Cho phương trình m.2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
1
2
3
4
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
2π+533
4π+533
4π+33
2π+33
Cho hai số thực b và c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2+2bz+c=0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
b2=2c
c=2b2
b=c
b2=c
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) và C(2;-1;2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b). Tổng a+b là
-2
2
1
-1
