Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 14)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
55
5!
4!
5
Chọn B.
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.
định sau?
u5=15
u4=8
u3=5
u2=2
Chọn C.
Ta có u3=u1+2d=−3+2.4=5
Tìm nghiệm của phương trình log2(x-5) = 4.
x=3
x=13
x=21
x=11
Chọn C.
Ta có, log2x−5=4⇔x−5=16⇔x=21.
Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a2.
12a2
4a3
12a3
4a2
Chọn C.
Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V=Sđ.h=4a2.3a=12a3.
Tập xác định của hàm số y = log3(4-x) là
4; +∞
4; +∞
−∞; 4
−∞; 4
Chọn C.
Điều kiện 4−x>0⇔x<4.
Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx
∫2fxdx=2∫fxdx
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx
Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a33
9a3
a3
3a3
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
934
2734
2732
932
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?
24πcm2
22πcm2
26πcm2
20πcm2
Chọn A.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: Sxq=2πR.l=2π.3.4=24πcm2
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
0;3
2;+∞
−∞;0
0;2
Chọn D.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (0;2).
Cho b là số thực dương khác 1. Tính P=logbb2.b12.
P=32
P=1
P=52
P=14
Chọn C.
Ta có P=logbb2.b12=logbb52=52logbb=52.
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
Sxq=πrh
Sxq=2πrl
Sxq=πrl
Sxq=13πr2h
Chọn C.
Sxq=πrl.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x = 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Hàm số đạt cực đại tại x = -2
Hàm số đạt cực đại tại x = 4
Chọn A.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ=y2=3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT=y4=−2.
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
y=x3+32x2+1
y=−x3−32x2+1
y=−2x3−3x2+1
y=2x3+3x2+1
Cho hàm số y=2020x−2 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là?
0
2
3
1
Giải bất phương trình log3(x-1) > 2.
x>10
x<10
0<x<10
x≥10
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là:
0
3
2
1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01fxdx=2; ∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx
I=8
I=12
I=36
I=4
Chọn A.
I=∫03fx dx=∫01fx dx+∫13fx dx=2+6=8
Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+2i lần lượt là:
2 và 1
1 và 2i.
1 và 2.
1 và i.
Chọn C.
Số phức z = 1+2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 1 và 2.
Cho hai số phức z1=−1+2i, z2=−1−2i. Giá trị của biểu thức z12+z22 bằng
10
10
-6
4
Chọn B.
Ta có z12+z22=−12+222+−12+−222=10
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.
−12+2i
−1+2i
2−i
2−12i
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
M(3;0;0)
N0;−1;1
P0;−1;0
Q0;0;1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2−6x+4y−8z+4=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
I3;−2;4, R=25
I−3;2;−4, R=5
I3;−2;4, R=5
I−3;2;−4, R=25
Vectơ n→=1;2;−1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
x+2y+z+2=0
x+2y−z−2=0
x+y−2z+1=0
x−2y+z+1=0
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x−23=y+1−1=z+32. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
N2;−1;−3
P5;−2;−1
Q−1;0;−5
M−2;1;3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, BB'=a3. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’).
45o
30o
60o
90o
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3
Hàm số có đúng một cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
Chọn C
Dựa vào BBT ta có khẳng định đúng là C.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−x trên đoạn [2;3].
1
-2
0
-5
Chọn D.
y'=3−x+12>0 ∀x≠1⇒min2;3y=y2=−5.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2a=x, log2b=y. Tính P=log2a2b3.
P=x2y3
P=x2+y3
P=6xy
P=2x+3y
Cho hàm số y = x4+4x2 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
0
3
1
2
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: x4+4x2=0⇔x=0.
Vậy đồ thị (C) và trục hoành có 1 giao điểm.
Tập nghiệm của bất phương trình 16x−5.4x+4≥0 là:
T=−∞; 1∪4; +∞
T=−∞; 1∪4; +∞
T=−∞; 0∪1; +∞
T=−∞; 0∪1; +∞
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20(cm), bán kính đáy r=25(cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm). Tính diện tích của thiết diện đó.
S=500 cm2.
S=400 cm2.
S=300 cm2.
S=406 cm2.
Cho I=∫04x1+2x dx và u=2x+1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
I=12∫13x2x2−1dx
I=∫13u2u2−1du
I=12u55−u3313
I=12∫13u2u2−1du
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị fx=x3−3x+2; gx=x+2 là:
S=8
S=4
S=12
S=16
Cho hai số phức z1=2+3i và z2=−3−5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z1+z2.
3
0
-1 - 2i
-3
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+6z+13=0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w=i+1z1.
M−5;−1
M5;1
M−1;−5
M1;5
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
3x−y−z−6=0
3x−y−z+6=0
x+3y+z−5=0
x+3y+z−6=0
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5) và C(0;-2;1). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x+1−2=y−3−2=z−2−4
x+12=y−3−4=z−21
x−2−1=y+43=z−12
x−12=y+3−4=z+21
Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:
42143
84143
3561287
56143
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a, AA'=a2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
a7
a32
2a5
a3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x3+3x2−m2−3m+2x+5 đồng biến trên (0;2)?
3
2
4
1
Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
403,32 (triệu đồng).
293,32 (triệu đồng).
412,23 (triệu đồng).
393,12 (triệu đồng).
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.
a=b=0; c>0a>0; b2−4ac≤0
a≥0; b2−3ac≤0
a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≥0
a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≤0
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
5πa33
7πa33
4πa33
πa3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,∀x∈1;4. Biết rằng f1=32, tính I=∫14fxdx
I=118645
I=117445
I=122245
I=120145
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn −π;π của phương trình 3f(2sinx)+1=0 là
4
5
2
6
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.
P=8
P=10
P=4
P=6
Cho hàm số fx=x4−4x3+4x2+a. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho ?
7
5
6
4
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
20209
403481
806827
202027
Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a+b bằng
312
292
−312
−252
