Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?
20
10
5
120
Chọn D
Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5!=120 cách.
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.
185
255
480
250
Chọn B
Ta có S10=10u1+10.92d=255.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
2;+∞
−3;1
0;2
−∞;2
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = -1
x = 1
x = 2
x = -2
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=-1.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
3
4
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị -2, 1, 2, 3 nên hàm số f(x) có 4 cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x+11-x là
y = 1.
y = -1.
y = 3.
y = -3.
Chọn D
Ta có: limx→±∞y=limx→±∞3x+11−x=limx→±∞3+1x1x−1=−3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y=-3.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau?
y=x3−3x+1
y=−x3+3x2+1
y=x3+3x+1
y=x3−3x2+1
Chọn D
+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a>0 => loại B
+ Đồ thị đi qua điểm A(2;-3) nên chọn đáp án D.
Đồ thị hàm số y=x−2x+2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
0
-1
2
-2
Chọn C
Cho y = 0 suy ra x = 2.
Chọn đáp án C.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga = x, logb = y. Tính P=loga3b5
P=x3y5
P=x3−y5
15xy
3x−5y
Chọn D
Ta có: P=loga3b5=loga3−logb5=3loga−5logb=3x−5y
Đạo hàm của hàm số y = ax (a > 0, a ≠ 1) là
y'=ax.lna
y'=ax
y'=axlna
y'=x.ax−1
Chọn A
Ta có y'=ax.lna
Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng
a23
a32
a6
a16
Chọn A
Ta có a23=a23
Nghiệm của phương trình 34a-2 = 81 là
x=12
x=32
x=-12
x=-32
Chọn B
Ta có 34x−2=81⇔34x−2=34⇔x=32
Nghiệm của phương trình log32x=4
x=272
x=812
x=32
x=3
Chọn B
Điều kiện: x > 0.
Ta có: log32x=4⇔2x=34⇔2x=81⇔x=812
Cho hàm số f(x) = 2x2-3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=23x3−3x+C
∫fxdx=23x3−3+C
∫fxdx=23x3+3x+C
∫fxdx=23x3+C
Chọn A
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fxdx=∫2x2−3dx=2∫x2dx−3∫dx=23x3−3x+C
Cho hàm số f(x) = sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=3cos3x+C
∫fxdx=13cos3x+C
∫fxdx=−13cos3x+C
∫fxdx=−3cos3x+C
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fxdx=∫sin3xdx=13∫sin3xd3x=−13cos3x+C
Nếu ∫02fxdx=5 và ∫02gxdx=−3 thì ∫02fx−3gxdx bằng
14
-4
8
2
Chọn A
Ta có ∫02fx−3gxdx=∫02fxdx−3∫02gxdx=5+9=14
Tích phân ∫0π4cosxdx bằng
22−1
22
-22
1-22
Chọn B
Ta có ∫0π4cosxdx=sinx0π4=22
Cho số phức z = 4-3i. Môđun của số phức z bằng
5
25
7
1
Chọn A
Ta có z=42+−32=5
Cho số phức z = 1-2i. Phần ảo của số phức liên hợp với z là
2
2i
-2i
-2
Cho hai số phức z1 = 1+i và z2 = 2+i. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1, B là điểm biểu diễn của số phức z2. Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức
z3=3+2i
z3=32+i
z3=−32+2i
z3=−3+2i
Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π (đvdt) có chiều cao h=3. Thể tích hình nón bằng
16π (đvdt)
163 (đvdt)
163π (đvdt)
8π (đvdt)
Chọn A
Vì diện tích đáy bằng 16π nên ta có πR2=16π.
Vậy thể tích khối nón là: V=13πR2h=1316π.3=16π(đvtt).
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a=3 bằng
27
9
6
16
Chọn A
Ta có V=a3=27
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
V=πrh
V=πr2h
V=13πrh
V=13πr2h
Chọn B
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V=πr2h
Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
20π cm2
40π cm2
80π cm2
10π cm2
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πrl=20π cm2
Trong không gian Oxyz cho ΔABC, biết A1 ; −4 ; 2,B2 ; 1 ; −3,C3 ; 0 ; −2. Trọng tâm G của ΔABC có tọa độ là
G0 ; −3 ; −3
G0 ; −1 ; −1
G6 ; −3 ; −3
G2 ; −1 ; −1
Chọn D
Vì G là trọng tâm của ΔABC nên ta có: xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3⇒xG=1+2+33=2yG=−4+1+03=−1zG=2+−3+−23=−1
Vậy G2 ; −1 ; −1
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x−22+y+42+z−62=25 có tọa độ tâm I là
I2 ; −4 ; 6
I−2 ; 4 ; −6
I1 ; −2 ; 3
I−1 ; 2 ; −3
Chọn A
Mặt cầu S: x−a2+y−b2+z−c2=R2 có tọa độ tâm là Ia ; b ; c
Vậy mặt cầu S: x−22+y+42+z−62=25 có tọa độ tâm là I2 ; −4 ; 6
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α: 3x−2y+z−11=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (α)?
N4 ; −1 ; 1
M2 ; −3 ; −1
P0 ; −5 ; −1
Q−2 ; 3 ; 11
Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A1;−2;1 và B0;2;1
u1→=1;−4;0
u2→=−4;−2;1
u3→=2;2;1
u4→=1;4;0
Chọn A
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u→=BA→=1;−4;0
Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?
718
518
59
79
Cho hàm số y=x3−3mx2+m+2x+3m−1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là
-2
-1
1
2
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
y=x+12−x
y=−x3−3x+2021
y=x3−2x2+x+2021
y=−2x4+4x2−2021
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x2+2 trên đoạn [-1;2]. Tính giá trị biểu thức P=M−2m
32−3
22−5
33−5
33−3
Tập nghiệm của bất phương trình log32x2+7x>2 là
T=−∞; −72∪1; +∞
T=−∞; −92∪1; +∞
T=−92; 1
T=−92; 1
Cho số phức z = 3-2i. Phần thực của số phức w=iz−z¯ là
i
1
-1
4
Chọn C
Ta có: z¯=3+2i⇒w=iz−z¯=i3−2i−3+2i=−1+i.
Vậy số phức w=iz−z¯ có phần thực là -1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
3
155
2
1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
3a2
a
3a
2a
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-3;1) và đi qua điểm A(6;1;3) có phương trình là
x2+y2+z2+4x−6y+2z−22=0
x2+y2+z2−4x+6y−2z−22=0
x2+y2+z2+12x+2y+6z−10=0
x2+y2+z2−12x−2y−6z−10=0
Chọn B
Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính R=IA=6−22+1+32+3−12=6.
Phương trình mặt cầu: x−22+y+32+z−12=36 ⇔x2+y2+z2−4x+6y−2z−22=0
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(-1;1;3) và vuông góc với mặt phẳng P:6x+3y−2z+18=0 có phương trình tham số là
x=−1+6ty=1+3tz=3−2t
x=1+6ty=−1+3tz=−3−2t
x=6−ty=3+tz=−2+3t
x=−6−ty=−3+tz=2+3t
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số gx=fx2−2x2 trên đoạn [-1;2] lần lượt là
f0 và f4−8
f0 và f−1−2
f4−8 và f1−2
f16−32 và f−1−2
Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên (x;y) thoả mãn 0≤x≤m và log33x+6−2y=9y−x2
m=310−2
m=35−2
m=315−2
m=320−2
Cho hàm số fx=3x2+6x khi x≥222x−5 khi x<2. Tích phân I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx bằng
15+12ln6
15−15ln6
15+15ln6
15−12ln6
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 20212 và z+2021iz¯−12021 là số thuần ảo?
1.
0.
2.
4.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 30o. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
8a39
8a33
3a312
4a39
Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB=4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn (C) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết AF=2m, DAF^=600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
7,568,000
10,405,000
9,977,000
8,124,000
Trong không gian, cho mặt phẳng P:x+3y−2z+2=0 và đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−41. Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A1 ;2 ;−1, cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là
x=1+18ty=2−3tz=−1+t
x=−17+18ty=5+3tz=t
x=1−18ty=2−3tz=−1+t
x=−17+18ty=5−3tz=− t
Cho hàm số f(x) biết hàm số y=f”(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
Đặt g(x)=2f12x2+f−x2+6, biết rằng g(0)>0 và g(2)<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|g(x)|.
3
5
7
6
Có bao nhiêu số nguyên a (a > 3) để phương trình loglog3xloga+3=logalog3x−3 có nghiệm x > 81
12
6
7
8
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2=x1+2; fx1+fx2=0 và ∫x1x1+1fxdx=54. Tính L=limx→ x1 fx−2 x−x12
-1
-2
-3
-4
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1=z2=2 và z1+z2=10. Tìm giá trị lớn nhất của P=2z1−z21+3i+1−3i
6
10
18
34
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;3;0), B(0;-3;0). Mặt cầu (S) nhận AB là đường kính. Hình trụ (H) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
3;0;0
3;3;0
3;2;1
3;2;3
