Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 11)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
A83
38
83
C83
Chọn D
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có C83 cách chọn
Cho cấp số cộng (un) với u17=33 và u33=65 thì công sai bằng
1
3
-2
2
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;0
−1;1
−∞;0
−∞;−1
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1 và (0;1).
Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là:
-1
0
2
3
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho y=3 tại x=2 và tại x=-2.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−12x−25x−37. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3
1
4
2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 là
y=-1
y=1
y=12
y=2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=−x4+2x2
y=x2−2x+1
y=x3−3x+1
y=−x3+3x+1
Đường thẳng y=-3x cắt đồ thị hàm số y=x3−2x2−2 tại điểm có tọa độ x0;y0 thì
y0=3
y0=−3
y0=1
y0=−2
Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log3(a3b) bằng
32log3(ab).
32log3(a+b).
3log3a+12log3b.
3log3a+2log3b
Chọn C
Ta có: log3(a3b)=log3a3+log3b=3log3a+12log3b.
Hàm số y=3x2−x có đạo hàm là
2x−1.3x2−x.ln3
2x−1.3x2−x
3x2−x.ln3
x2−x.3x2−x−1
Chọn A
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:
3u'=u'.3u.ln3⇒3x2−x'=2x−1.3x2−x.ln3
Cho x, y > 0 và α,β∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?
xαβ=xαβ
xα+yα=x+yα
xα.xβ=xα+β
xyα=xα.yα
Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xα+yα=x+yα sai.
Phương trình 3x2−2x=1 có nghiệm là
x=0, x=2
x=-1, x=3
x=0, x=-2
x=1, x=-3
Nghiệm của phương trình log2(x+9) = 5 là
x=41
x=16
x=23
x=1
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=4x3+2x.
∫f(x)dx=12x2+x2+C
∫f(x)dx=43x4+x2+C
∫f(x)dx=12x2+2+C
∫f(x)dx=x4+x2+C
Chọn D
Ta có ∫f(x)dx=∫4x3+2xdx=x4+x2+C.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+1
∫fxdx=2e2x+1+C
∫fxdx=ex2+x+C
∫fxdx=12e2x+1+C
∫fxdx=e2x+1+C
Chọn C
Ta có ∫fxdx=∫e2x+1dx=12e2x+1+C
Cho ∫01fx dx=3 và ∫13fx dx=−2. Tính ∫03fx dx.
5
1
-5
-1
Chọn B
Ta có: ∫03fx dx=∫01fx dx+∫13fx dx=3−2=1.
Tính tích phân I= ∫122x−1 dx.
I=56
I=3
I=1
I=2
Chọn D
I= ∫122x−1 dx=x2−x12=2
Cho số phức z = -5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức z¯ lần lượt là
5 và -2.
5 và 2.
-5 và 2.
-5 và -2.
Cho hai số phức z1=−2−3i và z2=5−i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1−z2 bằng
13
-14
-6
3
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z¯=3i−1, điểm biểu diễn số phức z là
Q3;−1
P−1;−3
N1;−3
M−1;3
Cho khối chóp có diện tích đáy B=6a2 và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
12a3
2a3
4a3
6a3
Chọn C
Ta có V=13B.h=136a2.2a=4a3.
Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
8
16
48
12
Chọn C
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6=48.
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là
V=12πr2h
V=πr2h
V=43πr2h
V=13πr2h
Chọn D
Ta có V=13πr2h.
Cho khối nón có thể tích V=4π và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
h=3
h=1
h=6
h=6
Chọn A
Ta có công thức thể tích khối nón V=13.π.r2.h⇒h=3Vπ.r2=3.4ππ.4=3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; -3) và B(-3; -1; 1). Tọa độ của AB→ là
AB→=−2 ; −3 ; 4
AB→=4 ; −3 ; 4
AB→=−4 ; 1 ; −2
AB→=2 ;3 ; −4
Chọn A
Ta có AB→=−3+1 ; −1−2 ; 1+3=−2 ; −3 ; 4.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2−4x+2y−6z+1=0. Tọa độ tâm I của mặt cầu là
I4;− 2; 6
I2; −1; 3
I−4; 2; −6
I−2; 1;− 3
Chọn B
Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I2; −1; 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(-2; 1; -1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
−2x+y−z=0
x+2y−z−1=0
2x−y−z+6=0
−2x+y−z−4=0
Chọn B
Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6=0 (vô lý).
Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0=0 (đúng).
Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được -2=0 (vô lý).
Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2=0 (vô lý).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?
u2→=2;4;−1
u1→=2;−5;3
u3→=2;5;3
u4→=3;4;1
Chọn B
Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu?
1156
528
17
156
Chọn A
Số cách chọn 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng
xanh và 3 bóng vàng có: C83=56 (cách)
Số cách chọn 3 bóng cùng màu có:
C53+C33=11 (cách)
Xác suất lấy được 3 bóng cùng màu: 1156.
Hàm số y=23x2+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1; 1
−∞; 0
−∞; +∞
0; +∞
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x2−1 trên đoạn [-1;2] là
-1
2
1
-2
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 132x2−3x−7>32x−21 là
7
6
Vô số
8
Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5. Tính ∫01fx−2gxdx.
-8
12
1
-3
Tìm môđun của số phức z = 3 - 2i.
z=5
z=5
z=13
z=13
Chọn D
Ta có: z=3−2i⇒z=32+−22=13.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=15a.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
45o
30o
60o
90o
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a, SA=a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
3a7
3a22
2a5
2a33
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1;2;3. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
x+12+y+12+z+12=29
x−12+y−12+z−12=25
x−12+y−12+z−12=5
x+12+y+12+z+12=5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M−2;3;−1, N−1;2;3 và P2;−1;1. Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
x=−1+3ty=2−3tz=3−2t
x=2+3ty=−1−3tz=1−2t
x=−2+3ty=3−3tz=−1−2t
x=3−2ty=−3+3tz=−2−t
Cho hàm số f(x). Biết hàm số f’(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên [-4;3], hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
x=-1
x=3
x=-4
x=-3
Xét các số thức a, b, x, y thỏa mãn a>1, b>1 và ax=by=ab3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+3y thuộc tập hợp nào dưới đây?
0;1
2;52
32;2
52;3
Cho hàm số f(x) có fπ2=815 và f'x=cosx.sin22x,∀∈R. Khi đó ∫0π2fxdx bằng:
102225
121225
104225
109225
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1+iz¯−1−3i=0. Tìm phần ảo của số phức w=1−iz+z¯.
-1
-i
2
-2i
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 2a, BD=2a và AA'=a3 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
23a3
4a3
6a3
83a3
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
36 triệu đồng.
51 triệu đồng.
75 triệu đồng.
46 triệu đồng.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2), song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là
x=1−ty=2+tz=2
x=1+ty=2−tz=2
x=1−ty=2−tz=2−t
x=1−ty=2−tz=2
Cho hàm số y=f(x), hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=2f5sinx−12+(5sinx−1)24+3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2π.
9
7
6
8
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x2−2x+1−2x−m=logx2−2x+32x−m+2 có đúng ba nghiệm phân biệt là
2
3
1
0
Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là 916. Tích phân ∫−11fxdx bằng
3118
136
199
73
Cho số phức z=a+bi (a,b ∈R) thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=z+2+2z−2
102
7
10
52
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1), C(-1;-1;-1) và mặt phẳng P:2x−y+2z+8=0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=2MA2+MB2−MC2.
102
35
105
30
