Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 1)
50 câu hỏi
Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
9π
36π
18π
16π
Chọn B
Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π.32=36π
Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là
3
33
27
2
Chọn A
Gọi cạnh của khối lập phương là a ta có a3=27⇔a=3
Phương trình log2(x+1) = 2 có nghiệm là
x = -3
x = 1
x = 3
x = 8
Chọn C
log2x+1=2⇔x+1=22⇔x+1=4⇔x=3
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
y=x3−3x−1
y=x3−3x2−3x−1
y=13x3+3x−1
y=x3+3x2−3x+1
Chọn A
- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y'=x2+3>0)
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn
Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3-3x2+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng
y=−9x−26
y=−9x−3
y=9x−2
y=9x−26
Chọn D
Ta có : y'=3x2−6x⇒y'3=9
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là y=9x−3+1⇔y=9x−26
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1=2 và công sai d=5. Giá trị u4 bằng
250.
17.
22.
12.
Chọn B
Phương pháp:
Cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì có số hạng thứ n là un=u1+n−1d
Cách giải:
Số hạng thứ tư là u4=u1+3d=2+3.5=17
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;0
−1;1
−1;+∞
0;1
Chọn A
- Hàm số đồng biến trên −1;0 và 1;+∞
- Hàm số nghịch biến trên −∞;−1 và 0;1
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
7!3!
21
A73
C73
Chọn D
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C73 tập hợp.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là
Fx=tanx+C
Fx=cos x+C
Fx=−cotx+C
Fx=−cos x+C
Chọn D
∫sinxdx=−cos x+C
Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=−3+2i. Giá trị của a-b bằng
1
5
-5
-1
Chọn C
Phần thực a = -3; Phần ảo b = 2
Vậy a-b = -5
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y=6x và các đường thẳng y=0, x=1, x=2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
π∫126xdx
π∫126x2dx
π∫026x2dx
π∫016x2dx
Chọn B
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng π∫126x2dx=π∫126x2dx
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫13fxdx=5 và ∫−13fxdx=1. Tính tích phân I=∫−11fxdx
I = -4
I = -6
I = 6
I = 4
Chọn A
I=∫−11fxdx=∫−13fxdx+∫31fxdx=∫−13fxdx−∫13fxdx=1−5=−4
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;-5). Xác định số phức liên hợp z¯ của z.
z¯=3+5i.
z¯=−5+3i.
z¯=5+3i.
z¯=3−5i.
Chọn A
M(3;-5) là điểm biểu diễn của số phức z=3−5i.
Số phức liên hợp z¯ của z là: z¯=3+5i.
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(-3;1;2). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
3;−1;−2
3;−1;2
−3;−1;2
3;1;−2
Chọn D
Toạ độ điểm A’ đối xứng với A−3;1;2 qua trục Oy là 3;1;−2
Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2 là:
V=a364
V=a36
V=a362
V=a3612
Chọn A
Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2 là:
V=Sh=a234.a2=a364
Cho hàm số y=f(x), liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+7=0
1
3
4
2
Chọn C
Phương pháp
Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình đề bài yêu cầu.
Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=m.
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=xx+3 trên đoạn [-2;3] bằng
-2
12
3
2
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
S=4πa2.
S=8πa2.
S=24πa2.
S=16πa2.
Chọn D
Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a⇒2R=h=4a⇒R=2a với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
⇒Sxq=2πRh=2π.2a.4a=16πa2.
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 132x−3≥3.
S=1;+∞.
S=−∞;1.
S=(−∞;1].
S=[1;+∞).
Chọn C
Ta có: 132x−3≥3⇔33−2x≥3⇔3−2x≥1⇔x≤1
Tập nghiệm của BPT là: S=(−∞;1].
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M2;0;−1 và có vecto chỉ phương u→=2;−3;1 là
x=−2+2ty=−3tz=−1+t
x=2+2ty=−3z=1−t
x=−2+2ty=−3tz=1+t
x=2+2ty=−3tz=−1+t
Cho số phức z thoả mãn z¯−3+i=0. Môđun của z bằng
10
10
3
4
Chọn A
Ta có: z¯−3+i=0⇔z¯=3−i⇒z=z¯=32+−12=10
Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
x+22+y+32+z+42=3
x+22+y+32+z+42=9
x−22+y−32+z−42=45
x−22+y−32+z−42=3
Chọn D
Mặt cầu tâm I đi qua A⇒IA=R⇔R=1−22+2−32+3−42=3
⇒S:x−22+y−32+z−42=3
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, ABCD là hình chữ nhật và AB=a, AD=a2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
600
450
900
300
Nếu 3−2x>3+2 thì
∀x∈ℝ
x < 1
x > -1
x < -1
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) và đường thẳng Δ:x−21=y+12=z−3−1. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Δ có phương trình là
x+2y−z−3=0.
x+2y−z−1=0.
x+2y−z+1=0.
x+2y+z+1=0.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x−1x2−4x3−1,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
4
2
3
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;4;-3). Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là
2
16
3
4
Cho logax=2,logbx=3 với a, b là các số thực lớn hơn 1.Tính P=logab2x.
P=6.
P=−16.
P=−6.
P=16.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x+3 là:
1
2
0
3
Hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đường thẳng y=3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1, x2. Biết rằng x2=2x1, giá trị của ab bằng
13
3
2
23
Đường thẳng Δ là giao của hai mặt phẳng x+z−5=0 và x−2y−z+3=0 thì có vecto chỉ phương là:
1;2;1
2;2;2
1;1;−1
1;2;−1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).
a36
a32
a33
a34
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x+4y−6z−m+4=0. Tìm số thực m để mặt phẳng P:2x−2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
m = 3
m = 2
m = 1
m = 4
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại x=3
m = -1
m = 5
m = 1
m = -7
Một vật chuyển động với gia tốc at=6tm/s2. Vận tốc của vật tại thời điểm t=2 giây là 17 m/s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=4 giây đến thời điểm t=10 giây là:
1014m.
1200m.
36m.
966m.
Biết rằng xex là một nguyên hàm của f(-x) trên khoảng (-∞;+∞). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f’(x)ex thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(-1) bằng
72
5−e2
7−e2
52
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=3x+2018mx2+5x+6 có hai tiệm cận ngang.
m∈∅
m<0
m=0
m>0
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và (1+i)z. Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8
z=22
z=42
z=2
z=4
Biết rằng hàm số y = x3+3x2+mx+m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
−3 ;0
0;3
−∞;−3
3;+∞
Cho bất phương trình 9x+m−1.3x+m>0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) có nghiệm đúng ∀x≥1
m>0
m≥−32
m>−2
m>−32
Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng 32 chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 543π (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
4653π (dm3).
183π(dm3).
4633π(dm3).
18π(dm3).
Tìm số phức z thỏa mãn z−2=z và z+1z¯−i là số thực.
z=2−i.
z=1−2i.
z=1+2i.
z=−1−2i.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x)+f(−x)=2cos2x, ∀x∈ℝ. Khi đó ∫−π2π2fxdx bằng
-2
4
2
0
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f’(x) như hình vẽ
Phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
f0>0
f0<0<fm
fm<0<fn
f0<0<fn
Cho tập hợp S={1;2;3;…;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
2734
2368
934
917
Cho đồ thị hàm đa thức y=f(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số gx=fx.f2x+1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
5
6
7
9
Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.
a3632
a36
a3316
a3212
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị hàm số y=f’(x) cho như hình vẽ.
Hàm số gx=2fx−1−x2+2x+2020 đồng biến trên khoảng nào?
−2;0
−3; 1
1; 3
0; 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A1;1;1,B2;0;2, C−1;−1;0,D0;3;4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho ABAB'+ACAC'+ADAD'=4 và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) có dạng là ax+by+cz−d=0. Tính a−b+c+d
23
19
21
20
Cho phương trình logaaxlogbbx=2020 với a, b là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức P=6x1x2+a+b+314a+4b đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?
6;7
−1;2
−2;3
5;7
