Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 9)

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{x+3}+2}{x-1}$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1-x^2\right)$  là

Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A)là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình sin(x-π/3)=1 có nghiệm là?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-m=0 có 4 nghiệm phân biệt.

Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{2}$  là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$  trên đoạn [-1;1]

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Cho hàm số $a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d≠0. Giá trị của biểu thức ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$  là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

Cho hàm số $y={\log }_{5}x$.Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\left(u_n\right)$  là cấp số cộng biết $u_3+u_{13}=80$  Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-2018;2018) để hàm số $y={\left(x^2-2x-m+1\right)}^{\sqrt{2018}}$  có tập xác định D=ℝ

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

x       -∞    -2      -1      2     4      +∞

f’(x)     +  0   -   0  +   0 -   0  +

Hàm số y =-2f(x)+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3) và B(2;0;-1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y+mz+1=0

Xét các số phức z thỏa mãn |z-2i+1|=4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(12-5i\right)\stackrel{-}{z}+3i$  là một đường tròn tâm I, bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\cos x-1}{3+\cos x}$  Tổng M+m là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=AD\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

Trong khoảng (-2018;2018), số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2-2\left(m+3\right)x-2$  nghịch biến trên khoảng (2;3) là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{f\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}$  Tích phân $I={\int }_3^{4}f\left(x\right)dx$  là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$  trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}$

Giá trị của tổng 4+44+444+...+44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có M là trung điểm của A’B’. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$  có tâm I(2;1;1;) bán kính bằng 4 và mặt cầu $\left(S_2\right)$  có tâm J(2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M+m bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E; M lần lượt là trung điểm của BC và SA. Gọi α là góc tạo bởi EM và (SBD). Khi đó tanα bằng:

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 để phương trình ${\log }_6\left(2018x+m\right)={\log }_4\left(1009x\right)$  có nghiệm của tham số m là

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và(O’;R),OO’=4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt đoạn OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60 độ (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip. Diện tích thiết diện đó bằng

Phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$  có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số, trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích abừng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h=m/n với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m+n là

Cho x ϵ (0;π/2). Biết log(sinx)+log(cosx)=-1 và log(sinx+cosx)=1/2(logn-1). Giá trị của n là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  và . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$ và tạo với đường thẳng d’:$\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ một góc lớn nhất là.

Số giá trị nguyên của m ϵ (-10;10) để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}=2.3^{x^2+1}$  có đúng hai nghiệm phân biệt là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD’ (như hình vẽ). Thể tích của khối đa diện ABCDSA’B’C’D’ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat{ABC}={60}^{\circ };AB=3\sqrt{2}$ . Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{x+8}{-4}$ , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng (α):x+z-1=0. Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a+b+c bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\stackrel{-}{z}\right|\le 2$  và $\left|z-\stackrel{-}{z}\right|\le 2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củaT=|z-2i|. Tổng M+m bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $M=\underset{\mathrm{ℝ}}{max}f\left(2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right),m=\underset{\mathrm{ℝ}}{min}f\left(2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right)$. Tổng M+m bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S. Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 60 độ, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 độ Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{8a^3\sqrt{3}}{6}$ . Chiều cao của hình chóp S.ABCD bằng