Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 7)

Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=5$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$  Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Gọi $z_1 và z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^6-6z+11=0$  Giá trị của biểu thức $\left|3z_1\right|-\left|z_2\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1}$ , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x}{x-1}$ là

Đồ thị $y=-2x^3+5x^2-7x+6$ cắt Ox tại bao nhiêu điểm ?

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-2x)\right)$ . Giải bất phương trình y’>0

Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;4 ;2) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{v+1}{2}=\frac{z}{3}$. Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là :

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=\frac{2x-3}{x+m^2}$  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] bằng 1/4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z+14=0$  và mặt phẳng (P) : x+y+z-4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x^2+x^3-4$  thỏa mãn điều kiện F(0)=0 là :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0 ;2] vàf(2)=3, ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$.Tính ${\int }_0^{2}x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1 ;-3 ;2) và mặt phẳng (P) : x-2y-3z-4=0 Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$  và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a². Thể tích khối lăng trụ đó là

Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x+2y+z+1 = 0(Q): 2x-y+2z+4 = 0 Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng

Rút gọn biểu thức $M=\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{a^2}x}+...+\frac{1}{{\log }_{a^k}x}$  ta được :

Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho A(1 ;-2 ;1),B(-2 ;2 ;1),C(1,-2,2) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 tại điểm nào trong các điểm sau đây

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x-\frac{1}{2}{x}^2-x$  trên đoạn [-1;1] là :

Anh A dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh A gửi vào ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh A lại gửi thêm một số tiền lớn hơn số tiền anh đã gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng. Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh A có được là 390,9939 triệu đồng. Vậy lãi suất ngân hàng là ? (chọn kết quả gần nhất trong các kết quả sau)

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-ax+b;a,b\in \mathrm{ℝ}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018. Giá trị lớn nhất của P = a+b là :

Phương trình $5^{x^2-3x+2}=3^{x-2}$ có 1 nghiệm dạng $x={\log }_{a}b$ với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a+2b bằng

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2-3}+\left(x^2-4\right)3^x=2$  là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=a, AC=2a. $\widehat{BAC}={60}^{\circ }$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{100}a={\log }_{40}b={\log }_{16}\frac{a-4b}{12}$  Giá trị a/b bằng

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều dài hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $AB=a\sqrt{6}$ . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a?

Biết ${\int }_1^2\frac{3x+1}{3x^2+x\ln x}dx=\ln \left(a+\frac{\ln b}{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương và c ≤ 4 tổng a+b+c bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-3};d_2:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2};d_3:\frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$ Đường thẳng song song với $d_3$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Cho tứ diện ABCD có AB=5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

Cho số phức z = a+bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn |z|=5z và z(2+i)(1-2i) là một số thực. Tính giá trị P=|a|+|b|

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3 ?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C vớiCA=CB=a. Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB’ lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số $y=-x^3+4x^2+1$  có đồ thị (C) và điểm M(m ;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau và một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=1 khẳng định nào sau đây là đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left(m-5\right)9^x+\left(2m-2\right)6^x+\left(1-m\right)4^x=0$  có hai nghiệm phân biệt ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số m ϵ (-3 ;5) để đồ thị hàm số $y=x^4+\left(m-5\right)x^2-m+4-2m$ tiếp xúc với trục hoành ?

Cho dãy số (u_n) có số hạng đầu $u_1\ne 1$ và thỏa mãn ${\log }_2^2\left(5u_1\right)+{\log }_2^2\left(7u_1\right)={\log }_2^{2}5+{\log }_2^{2}7$ . Biết $u_{n+1}=7u_n$ với mọi n ≥ 1 Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>1111111$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2 ;1 ;0),B(0 ;4 ;0),C(0,2,-1) Biết đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$ tại điểm D(a ;b ;c) thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 17/6. Tổng a+b+c bằng

Gọi $k_1;k_2;k_3$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y=f(x) ;y=g(x) $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$  tại x=2 và thỏa mãn $k_1=k_2=2k_3\ne 0$  khi đó