Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 4)

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-4t\\ z=-6+7t\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là

Cho hai số phức $z_1=1+2i;z_2=3-i$ Tìm số phức $z=\frac{z_2}{z_1}$

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Tìm cosin góc giữa 2 đướng thẳng ${∆}_1:2x+y+1=0$ và ${∆}_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}\right.$

Tìm tất cả các giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức ${\log }_{3}x=3{\log }_{3}2+{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}3$

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{-3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,$SA\perp ABCD$,SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Đẳng thức nào sau đây là đúng

Cho các số thực dương a;b;c với c ≠ 1 Khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$ trên đoạn [-4;-2] là

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cosα

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường (hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ A đến B bằng 7km, khoảng cách từ A đến C là 5km, $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$ Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoạn khoảng cách từ B đến C như sau: An: 11km Cường: 10km Trí: 10,5km Đức: 9,5km.

Hỏi dự đoán của bạn nào sát thực tế nhất?

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho hai số phức $z_1=2+3i;z_2=1+i$ Gía trị của biểu thức $\left|z_1+3z_2\right|$ là

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số có giá trị cực đại bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2\left(x+2y+3z\right)=0$. Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y =mx+3 cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z-2+3i\right|$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+4t\\ z=-2+6t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0). Khi đó:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m\right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Cho x,y > 0 và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+2y-14\le 0\end{array}\right.$ .Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$

Cho X = {0;1;2;3;…;15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên (0;5π/2] là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-m{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1};d_2=\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng (P): x-y-2z+3=0 Biết rằng đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$Viết phương trình đường thẳng ∆

Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích $V_1$, nửa dưới có thể tích $V_2$. Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30km/h. Cách vị trí A một đoạn 10km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến B?

Cho hàm số y=f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I={\int }_0^{}f\left(x\right)dx=4$ Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^3\left(e^{1+\ln f\left(x\right)}+4\right)dx$ là

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, $AC=\sqrt{3}cm$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi \left(c{m}^3\right)$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x-2017)-2018x+2019 là:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3; AC=4và $AA\text{'}=\frac{\sqrt{61}}{2}$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm A’B’ Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) bằng:

Đường thẳng d: y=x+a luôn cắt đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}\left(H\right)$ tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_1;k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B. Tìm a để tổng $k_1+k_2$ đạt giá trị lớn nhất.

Biết rằng hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x – cos2x+mcosx = 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng (-π/2;2π)?

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

Cho đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=\left|f\left(x+2018\right)+\frac{1}{3}{m}^2\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của S bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0;(Q): x-2y+z+8=0;(C): x-2y+z=0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{B}^2+\frac{144}{AC}$

Cho hàm số $y=x^3-2009x$ có đồ thị (C), $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=1$. Tiếp tuyến của (C) tại $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$, …, tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$ (n = 4;5;…), gọi $\left(x_n;y_n\right)$ là tọa độ điểm $M_n$. Tìm n để $2009x_n+y_n+2^{2013}=0$

Biết ${\int }_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\frac{1}{a}+b\ln \frac{3}{2}\left(a,b>0\right)$ 

Tìm các giá trị k để ${\int }_8^{ab}dx<\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\left(k^2+1\right)x+2017}{x+2018}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là $S_a,S_b,S_c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho năm số a,b,c,d,e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự và các số đều khác 0, biết rằng ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S=abcde