Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 18)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d  một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.

Biết ${\int }_1^5\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 5+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $a^3$, chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right)$ có nghiệm thực?

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=6$ và công bội q=-1/2.

Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(1)=1,f(-1)=-1/3 Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)$ Đồ thị của hàm số y=f‘(x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-3\right)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}4$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $3iz-\stackrel{-}{z}=1+5i$. Môđun của z bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_4\left(x^2+1\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(4;5-7\right)$ là

Cho số thực a thỏa mãn $a^{\sqrt{2}}>a^{\sqrt{3}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f(x)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

Phần thực; phần ảo của số phức $z=-\sqrt{3}+4i$ theo thứ tự bằng

Cho hàm số $y=\frac{x}{-x+1}$ có đồ thị, đường thẳng (d):y=mx-m-1 và điểm A(-1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà $A{M}^2+A{N}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng

Tìm $\int \frac{1}{x^2}dx$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3}$. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+9=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Phần thực của số phức $w=2017z_1-2018\stackrel{-}{z_2}$ bằng

Bất phương trình $3^{\frac{x}{2}}+3.2^x\le x.2^{x+1}-1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng(-10;10)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích khối chóp S.BDM bằng

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w=2z+4-3i là đường tròn có tâmI(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m^{2}x-1}{x+1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.

Cho số phức z thỏa mãn |z|≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\stackrel{-}{z}-4i\right|$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằngV. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(2m+5\right){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$ chứa nửa khoảng [2;4).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?

Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón (N).

Cho ${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=3, {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=-1$ Tính $I={\int }_0^{1}g\left(x\right)dx$

Biểu thức $A=a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là