Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 18)
50 câu hỏi
Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20cm. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?
2,21cm.
5,09cm.
5,93cm.
6,67cm.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f’(x) như sau
Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1.
2.
3.
0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-4y+3z-2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
n→1=0;-4;3
n→2=1;4;3
n→3=-1;4;-3
n→4=-4;3;-2
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=-x3+3x2+1
y=-x3-3x2+1
y=x3+3x2+1
y=x3-3x2+1
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
36π
18π
108π
54π
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng
3a3774
a/4
3a37
a/2
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol P:y=x2, trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
77π/15
64π/15
176π/15
16π/15
Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a,x=b được tính theo công thức
S=∫abfx-gxdx
S=∫abfx-gxdx
S=∫abgx-fxdx
S=∫abfx-gxdx
Trong không gian với hệ tọa độ O;i→;j→;k→, cho hai vectơ a→=2;-1;4 và b→=i→-3k→. Tính a→.b→
-10
-13
5
-11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng d:x-12=y+1-1=z-31 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u→=a;b;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.
7
-3
0
4
Biết ∫15lnxx2dx=aln5+b với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b.
-4/25
4/25
-6/25
6/25
Cho hàm số y=x3+3x2-2x-3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
y=7x-8
y=-5x-4
y= -5x+6
y=7x+6
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng a3, chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng
a/2.
a.
3a.
3a/2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình 3logx≤2logmx-x2-1-x1-x có nghiệm thực?
6.
7.
10.
11.
Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn un có số hạng đầu u1=6 và công bội q=-1/2.
S=3.
S=4.
S=9.
S=12.
Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?
296.691.000 đồng.
301.302.915 đồng.
298.887.150 đồng.
291.229.500 đồng.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(1)=1,f(-1)=-1/3 Đặt gx=f2x-4fx Đồ thị của hàm số y=f‘(x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
min ℝgx=-3
max ℝgx=-3
min ℝgx=139
max ℝgx=139
Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:
9!/(3!.6!).
6!/3!.
9!/6!.
9!/3!.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?
Đường thẳng đi qua S và song song với AC.
Đường thẳng đi qua S và song song với AB.
Đường thẳng đi qua S và song song với BD.
Đường thẳng đi qua S và song song với AD
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x-3≥log124
S=(3;7]
S=[3;7]
S=(-∞;7]
S=[7;+∞)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= -1
Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x= -2
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=1
Hàm số y=f(x) không đạt cực trị tại x= -1
Cho số phức z thỏa mãn 3iz-z-=1+5i. Môđun của z bằng
655
524
654
5
Tính đạo hàm của hàm số y=log4x2+1
y'=2xx2+1ln2
y'=x.ln2x2+1
y'=2x.ln2x2+1
y'=xx2+1ln2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân I=∫0π3fxdx
1/2 + π/3
3+12
3-12
1/2
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương u→=4;5-7 là
x=-3+4ty=1+5tz=-2-7t
x=4+3ty=5-tz=-7+2t
x=-4+3ty=-5-tz=7+2t
x=3+4ty=-1+5tz=2-7t
Cho số thực a thỏa mãn a2>a3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a >1
a=1
0< a< 1
a< 0
Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log39a=2-log3a
log39a=2log3a
log39a=2+log3a
log39a=9log3a
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1;2)
(-∞;-1)
(2;+∞)
(-3;4)
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f(x)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
1.
2.
3.
0.
Phần thực; phần ảo của số phức z=-3+4i theo thứ tự bằng
-3;4
-3;-4
4;-3
-4;-3
Cho hàm số y=x-x+1 có đồ thị, đường thẳng (d):y=mx-m-1 và điểm A(-1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà AM2+AN2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m ϵ [-1;0).
m ϵ [-∞;-2).
m ϵ [-2;-1).
m ϵ [-0;+∞).
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.
V=180
V=50
V=150
V=60
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng
1/450
8/1575
1/175
4/1575
Tìm ∫1x2dx
lnx2+C
1x+C
-1x+C
12x+C
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x-32x+1 là đường thẳng
x=1
y=-1/2
x=3/2
x=-1/2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cách B một khoảng bằng 3. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?
n→1=1;-1;-1
n→1=1;-1;-3
n→1=1;-1;5
n→1=1;-1;-5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+32+y2+z-12=10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
P3:x+2y-2z-2=0
P4:x+2y-2z-4=0
P1:x+2y-2z+8=0
P2:x+2y-2z-8=0
Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+3z+9=0, trong đó z1 có phần ảo dương. Phần thực của số phức w=2017z1-2018z2- bằng
-3/2
3
-3
3/2
Bất phương trình 3x2+3.2x≤x.2x+1-1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng(-10;10)?
11.
12.
7.
8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích khối chóp S.BDM bằng
a3348
a3324
a3332
a3316
Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w=2z+4-3i là đường tròn có tâmI(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng
7.
9
15.
17.
Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số y=m2x-1x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.
m=1.
m=2.
m=7
m=5
Cho số phức z thỏa mãn |z|≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z+1+2z-1+z-z--4i bằng
4+1415
2+715
4+23
2+3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằngV. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng
2V/27.
2V/9.
V/9.
4V/27.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình log22x-2m+5log2x+m2+5m+4<0 chứa nửa khoảng [2;4).
-2≤ m< 0
-2< m≤ 0
0≤ m< 1
0< m≤ 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
8.
16.
8/3
16/3
Cho hàm số y=2x+1x-m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?
1
2
3
4
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N).
273π
183π
93π
363π
Cho ∫01fx-2gxdx=3, ∫01fxdx=-1 Tính I=∫01gxdx
I= -1
I= -2
I=2
I=1
Biểu thức A=a13a được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A=a25
A=a13
A=a56
A=a16
