Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 8)

Có $\int \left(2x+cos2x\right)dx=x^2+\frac{1}{2}\sin 2x+C$

Chọn đáp án B.

Thay toạ độ điểm M vào lần lượt phương trình các mặt phẳng chỉ có đáp án A thoả mãn.

Chọn đáp án A.

Có $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

Chọn đáp án C.

Gọi u₁, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có: 

Vậy  

Chọn đáp án A.

*Chú ý tổng n số hạng đầu của cấp số cộng bằng 

Có $z.\overline{z}=a^2+b^2$

Chọn đáp án B.

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm trùng phương có $\underset{x\to \infty }{lim}y=-\infty$ nên hệ số của $x^4$ âm. Đối chiếu các đáp án chọn A.

Chọn đáp án A.

Có

Chọn đáp án A.

Chọn đáp án C.

Vì $M(2;1)\Rightarrow z=2+i$

Chọn đáp án D.

Tâm mặt cầu là trung điểm đoạn AB là I(2;-1;5). Bán kính mặt cầu là $R=\frac{AB}{2}=3$

Vậy phương trình mặt cầu ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$

Chọn đáp án B.

Ta có ${\log }_{c}a={\log }_{c}b.{\log }_{b}a$

$=\frac{1}{{\log }_{a}b.{\log }_{}c}=\frac{1}{2.3}=\frac{1}{6}$

Chọn đáp án D.

Ta có 

Chọn đáp án D.

Điểm cần tìm M(x;y;z) ta có điều kiện cách đều hai mặt phẳng là

Vậy tập hợp các điểm này nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau (hai mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng).

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án C.

Bất phương trình tương đương với:

$0<x+3<3^2\iff -3<x<6$ 

Chọn đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm: 

Vậy

Chọn đáp án B.

Ta có 

Chọn đáp án C.

Hàm số xác định vì đường thẳng y=0 cắt đồ thị f(x) tại hai điểm có hoành độ x=a<-2; x=2

Ta có

$\Rightarrow y=0$là tiệm cận ngang duy nhất.

Và

$\Rightarrow x=a; x=2$là các đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng 3 đường tiệm cận ngang và đứng.

Chọn đáp án B.

Hàm luỹ thừa $y={\left(x^2-2x\right)}^{\frac{1}{3}}$ với số mũ không nguyên xác định 

$\iff x^2-2x>0\iff [\begin{array}{c}x>2\\ x<0\end{array}$

Chọn đáp án D.

Kẻ đường thẳng y=0 đồ thị x=a>2 tại điểm duy nhất có hoành độ

Chọn đáp án A.

Gọi O là tâm của hình vuông

$$\begin{gathered} ADD\text{'}A\text{'}\Rightarrow AO\perp \left(A\text{'}B\text{'}CD\right) \\ \Rightarrow d\left(A,\left(A\text{'}B\text{'}CD\right)\right)=AO=\frac{\sqrt{2}a}{2} \end{gathered}$$

Chọn đáp án D.

Có

Do đó theo vi – ét có

Chọn đáp án D.

Gửi lần đầu thu về tổng số tiền $100{\left(1+0,02\right)}^4$ gửi lần kế tiếp thu về $100{\left(1+0,02\right)}^2$

Tổng số tiền nhận được sau đúng 1 năm kể từ lần gửi đầu tiên là 

$$\begin{gathered} 100{\left(1+0,02\right)}^4+100{\left(1+0,02\right)}^2 \\ \approx 212.283.000 \end{gathered}$$

đồng.

Chọn đáp án A.

Có thể tích phần kem phía trên bằng thể tích nửa khối cầu và bằng 

Thể tích phần kem phía dưới bằng 

Thể tích của cả chiếc kem bằng $400c{m}^3$

Chọn đáp án A.

Gọi F là trung điểm cạnh AD có

$AB//EF\Rightarrow \left(AB,EC\right)=\left(EF,EC\right)$

Tam giác $∆EFC$ có

$cos\angle FEC=\frac{E{F}^2+E{C}^2-F{C}^2}{2.EF.EC}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng $60°$

Chọn đáp án D.

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0) 

Vì 

Khi đó

=(-1;-2;-5)

Và (P) đi qua điểm

Chọn đáp án C.

Có biến đổi như sau:

Chọn đáp án D.

Đặt $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$

Phương trình trở thành 

Suy ra 

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Đặt 

Khi đó 

Vậy 

Chọn đáp án B.

Bất phương trình tương đương với: 

Ta có  vì 

Do đó 

Vậy (1) có nghiệm trên khoảng 

Chọn đáp án D.

Bất phương trình tương đương với:

trong đó hàm số $f\left(t\right)=t^3+3t^{}$ đồng biến trên R.

Vậy 

Có 5 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án D.

Gọi M(a;b;c) có  và 

Vậy 

Khi đó

Dấu bằng đạt tại 

Chọn đáp án C.

Ta có 

Phần thực của z tương ứng với k là bội của 2, vậy phần thực bằng 

là một số nguyên dương.

Chọn đáp án A.

Đặt  phương trình trở thành f(t)=f(m)(1)

Với mỗi $t\in \left[-1;3\right]$ cho ta duy nhất một nghiệm $x\in \left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Vậy ta cần tìm m để (1) có đúng ba nghiệm

Chọn đáp án B.

Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;

Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;

Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;

Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.

Vậy có tất cả $2!5!A_4^{3}27$ cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng $\frac{2!5!A_4^{3}27}{12!}=\frac{1}{3080}$

Chọn đáp án D.

Gọi O₁, O₂, O₃ lần lượt là tâm của ba mặt cầu đã cho và bán kính tương ứng là x, y,z ta có điều kiện các mặt cầu đôi một tiếp xúc ngoài là  và điều kiện tiếp xúc với mặt phẳng 
(ABC) là 

Vậy theo pitago có

Chọn đáp án A.

Thể tích khối lăng trụ đã cho là $V_0=Sh=72$ Ta có

Do đó

Vì vậy khối chóp cụt BQP.B′MN có thể tích là

Do đó 

=72-13=59

Chọn đáp án B.

Cách 2: Dùng tỉ số thể tích có:

Vì vậy =72-13=59

Chọn đáp án B.

Đặt $t=f\left(f\right(x)-1)-2$ phương trình trở thành: 

$$\begin{gathered} f\left(t\right)=1\iff t^4-4t^2+1=1 \\ \iff t=0;t=\pm 2 \end{gathered}$$

TH1: Nếu

$$\begin{gathered} t=0\iff f\left(f\right(x)-1)-2=0 \\ \iff f\left(f\right(x)-1)=2 \end{gathered}$$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$$\begin{gathered} f\left(a\right)=2\iff a^4-4a^2-1=0 \\ \iff a=\pm \sqrt{2+\sqrt{5}} \end{gathered}$$

Nhận xét: Xét hàm số $y=f\left(x\right)-1=x^4-4x^2$ có $y_{cd}=y\left(0\right)=0;y_{ct}=y\left(\pm \sqrt{2}\right)=-4$

Với $a\in \left(-4;0\right)$ phương trình y = a có bốn nghiệm thực phân biệt. Với a = 0 phương trình y = a có hai nghiệm thực phân biệt. Với a < -4 phương trình y = a vô nghiệm.

Áp dụng cho trường này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

TH2: Nếu

$$\begin{gathered} t=-2\iff f\left(f\right(x)-1)-2=-2 \\ \iff f\left(f\right(x)-1)=0 \end{gathered}$$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$$\begin{gathered} f\left(a\right)=0\iff a^4-4a^2+1=0 \\ \iff a=\pm \sqrt{2+\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Trường hợp này có 2 + 2 + 4 + 4 = 12 nghiệm.

TH3: Nếu $t=2\leftrightarrow f\left(f\right(x)-1)=4$ Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$$\begin{gathered} f\left(a\right)=4\iff a^4-a=\pm 4a^2-3=0 \\ \iff a=\pm \sqrt{2+\sqrt{7}} \end{gathered}$$

Trường hợp này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 24 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A.

Với hàm số y=f(-2x+1) có

Với hàm số y=g(ax+b) có

y'=a.g'(ax+b)>0 

Vì hai hàm số đã cho có cùng khoảng đồng biến nên rơi vào trường hợp 

 và 

*Chú ý đồ thị đi lên hàm số đồng biến; đồ thị đi xuống hàm số nghịch biến.

Chọn đáp án C.

Xét  có

Vì đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị f '(x) tại 4 điểm có hoành độ x=-1, x=1, x=2, x=3

Suy ra g(x) có ba điểm cực trị là x=-1, x=1, x=2, x=3

Theo giả thiết  có nên g(x)=0 có hai nghiệm phân biệt (là nghiệm đơn hoặc bội lẻ). Vậy hàm số y=|g(x)| có tổng cộng 3 + 2 = 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án B.

*Chú ý số điểm cực trị của hàm số y=|g(x)| bằng tổng số điểm cực trị của f(x) và số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình f(x)=0

Chọn đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm: $8x-27x^3$ Giả sử đường thẳng y = m cắt đường cong (C) trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ tại các điểm có hoành độ 0 < a < b, ta có và gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=8x-27x^3-m$ ta có  và quan sát hình vẽ có các diện tích hình phẳng kẻ carô và gạch sọc lần lượt là

Vì 

Rút $m=8x-27x^3$ từ (1) thay vào (2) có

Thay ngược lại (1) có 

Chọn đáp án C.