Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 9)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Lời giài:
Chọn đáp án B
Đường thẳng 
có một VTCP là 
.
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Lời giài:
Chọn đáp án B
Đường thẳng 
có một VTCP là 
.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Lời giài:
2.
−1.
−2.
1.
Chọn đáp án C
Giá trị cực tiểu của hàm số 
là 
.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Lời giài:
2.
−1.
−2.
1.
Chọn đáp án C
Giá trị cực tiểu của hàm số 
là 
.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giài:
Chọn đáp án B
Hàm số 
nghịch biến trên 
.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giài:
Chọn đáp án B
Hàm số 
nghịch biến trên 
.
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Lời giài:
Chọn đáp án A
Mặt phẳng 
có một VTPT là 
.
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Lời giài:
Chọn đáp án A
Mặt phẳng 
có một VTPT là 
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Lời giài:
Chọn đáp án A
Ta có 
Loại B và D. Mà 
Chọn A.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Lời giài:
Chọn đáp án A
Ta có 
Loại B và D. Mà 
Chọn A.
Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 
Lời giài:
Chọn đáp án B
Số phức 
có phần thực phần 
.
Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 
Lời giài:
Chọn đáp án B
Số phức 
có phần thực phần 
.
Tìm các số thực x; y biết x−y+1i=2+3i
x = 2; y = 2
x = 2; y = -2
x = 2; y = -4
x = 3; y = -4
Đáp án C
Do x−y+1i=2+3i⇔x=2−y+1=3⇔x=2y=−4
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
y=x3−3x2−x
y=−x4+2x2
y=−x4−2x2+1
y=2x−1
Đáp án B
Ta loại ngay đáp án A và D.
Hàm trùng phương có 3 điểm cực trị ⇔ab<0.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−3sinx.
∫fxdx=2x−3cosx+C
∫fxdx=13x3−3cosx+C
∫fxdx=13x3+3cosx+C
∫fxdx=13x3+13cosx+C
Đáp án C
Ta có: ∫fxdx=x33+3cosx+C
Cho hàm số y=ax4+bx2+c a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 4fx+5=0 là
1.
2.
3.
4.
Đáp án D
Phương trình ⇔fx=−54 suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC=a5 đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
45º
30º
90º
60º
Đáp án D
Ta có: AC=a2⇒SA=SC2−AC2=a3
Góc giữa (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA^
Lại có tanSBA^=SAAB=3⇒SBA^=60°.
Biết z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z2−7z+21=0. Tính giá trị của biểu thức T=1z1+1z2
T= 3
T= 13
T= 3i
T= 3+ 3i
Đáp án B
Ta có: T=1z1 +1z2 =z1+z2z1z2.
Mặt khác theo định lý Viet ta có z1+z2=−ba=7z1z2=ca=21⇒T=13.
Điều kiện xác định của hàm số fx=log0,52x−1−2.
58;+∞
58;+∞
−∞;58
12;58
Đáp án D
Hàm số đã cho xác định ⇔2x−1>0log0,52x−1≥2⇔x>122x−1≤0,52⇔x>12x≤58⇔12<x≤58
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=4−x2+x là
22
2
5118
0
Đáp án A
TXĐ: D=−2;2.
Ta có: f'x=−2x24−x2+1=0⇔x4−x2=1⇔4−x2=x.
⇔x≥04−x2=x2⇔x=2
Mặt khác f2=2, f−2=−2, f2=22.
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A1;1;2và B3;2;−3. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình là
x2+y2+z2−8x+2=0
x2+y2+z2+8x+2=0
x2+y2+z2−4x+2=0
x2+y2+z2−8x−2=0
Đáp án A
Tâm Ix;0;0. Cho IA2=IB2⇒x−12+1+4=x−32+4+9⇒x=4⇒I4;0;0; R2=IA2=14.
Khi đó mặt cầu là x−42+y2+z2=14⇒x2+y2+z2−8x+2=0.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30º (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
a334
a338
a3312
a316
Đáp án B
Dựng AM⊥BC, lại có AA'⊥BC⇒BC⊥A'MA
Do đó A'BC;ABC^=A'MA^=30°
Mặt khác AM=a32⇒AA'=AMtan30°=a2
Vậy V=a234.a2=a338.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'x=x2−xx+22x−1 với mọi x khác 1. Số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là
1
2
3
0
Đáp án B
Hàm số đạt cực trị tại x= 1.
Ta có f'x=0⇒x=0x=−2
Phương trình f'x=0 có nghiệm đơn x=0⇒x=0 là 1 điểm cực trị của hàm số
Cho a, b là các số thực dương, a≠1. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
logaa3b=3−2logab
logaa3b=3+2logab
logaa3b=3−12logab
logaa3b=3+12logab
Đáp án C
logaa3b=logaa3−logab=3−12logab
Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy 4 quả banh tenis hình cầu, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 4 lần đường kính quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của bốn quả banh, V2 là thể tích của hình trụ. Tỉ số thể tích V1V2 là
23
12
12π
23π
Đáp án A
Gọi R là bán kính của quả banh tenis hình cầu thì tổng thể tích của 4 quả banh là V1=4.43πR3=163πR3
Hình trụ có chiều cao bằng h=4.2Rac và bán kính đáy r = R
Thể tích của khối trụ là V2=πr2h=πR2.8R=8πR3.
Suy ra V1V2=23.
Số nghiệm dương của phương trình log3x2−2x+3−12log3x+1=1 là
0.
1.
2.
3.
Đáp án B
Điều kiện x2−2x+3>0x+1>0⇔x>−1
Khi đó PT ⇔log3x2−2x+3−log3x+1=log33⇔log33x2−2x+3x+1=log33
⇔x2−2x+3x+1=3⇔x2−2x+3=3x+3⇔x2−5x=0⇔x=0x=5t/m
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z¯+2=z−2i là
Đường thẳng y = x
Đường thẳng y = -x
Đường thẳng y = 2x
Đường thẳng y = -2x
Đáp án B
Đặt z=x+yi x,y∈ℝ ta có:
x−yi+2=x+yi−2i⇔x+22+y2=x2+y−22
⇔4x+4y=0⇔y=−x
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
1
2
3
4
Đáp án B
Do limx→+∞fx=limx→−∞fx=2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 2.
Mặt khác limx→1+fx=+∞ nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 1.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = -2 và x = 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
S=∫−21fx−gxdx+∫13fx−gxdx
S=−∫−21fx−gxdx+∫13fx−gxdx
S=−∫−21fx−gxdx−∫13fx−gxdx
S=∫−21fx−gxdx−∫13fx−gxdx
Đáp án D
Ta có: S=∫−23fx−gxdx=∫−21fx−gxdx−∫13fx−gxdx
Cho 2 điểm A(0;-1;0) và B(1;0;1) và mặt phẳng (P) : x−3y−7z+1=0. Phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là
2x−y−z+1=0
x−2y−z−2=0
x−2y+z−2=0
x+y+z−2=0
Đáp án C
Ta có np→=1;−3;−7, AB→=1;1;1⇒np→,AB→=4;−8;4=41;−2;1 là VTPT của mặt phẳng cần tìm => Phương trình mặt phẳng x−2y+z−2=0.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=x2−4xx−23 trên khoảng 2;+∞ là
lnx−2+2x−22+C
lnx−2−2x−22+C
lnx−2+4x−22+C
lnx−2−4x−22+C
Đáp án A
Ta có: ∫fxdx=∫x−22−4x−23dx=∫dxx−2−4∫x−2−3dx
=lnx−2−4.x−2−2−2+C→x>2lnx−2+2x−22+C
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=x+3ex∀x∈ℝ và f0=5. Tính I=∫03fxdx
I=4e3−10
I=4e3+8
I=4e3+10
I=4e3−8
Đáp án B
Ta có: fx=fx+2exdx. Đặt u=x+3dv=ex⇒du=dxv=ex
Suy ra fx=x+3ex−∫exdx+C=x+2ex+C
Mặt khác f0=2e0+C=5⇔C=3⇒fx=x+2ex+3
I=∫03fxdx=∫03x+2exdx+∫033dx=x+1ex30+9=4e3+8
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua A1;2;−1 cắt và vuông góc với đường thẳng d: x+22=y+12=z−5−1 là
x−21=y−31=z−32
x−11=y−21=z+1−4
x+11=y+21=z−14
x−21=y−31=z−34
Đáp án D
Giả sử đường thẳng ∆ cần tìm cắt d tại B−2+2t;−1+2t;5−t
Ta có: AB→−3+2t;−3+2t;6−t do Δ⊥d nên
AB→.ud→=0⇔4t−6+4t−6+t−6=0
⇔9t−18=0⇔t=2⇒B2;3;3⇒AB→1;1;4
Phương trình đường thẳng cần tìm là x−21=y−31=z−34
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−2i=2z¯+3+i là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R.
3
2
14
2
Đáp án B
Đặt z=x+yi x,y∈ℝ ta có: x+yi−2i=2x−yi+3+i
⇔x2+y−22=2x+32+−2y+12⇔3x2+3y2+12x+6=0⇔x2+y2+4x+2=0
Vậy R=22−2=2
Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm m để bất phương trình x.fx>m.x−3 nghiệm đúng với mọi x∈1;3
m<f1+3
m≤f1+3
m<f3+1
m≤f3+1
Đáp án D
Ta có:x.fx>m.x−3⇔xfx+3>mx⇔fx+3x>m (với x∈1;3)
Xét hàm số gx=fx+3x với x∈1;3 thì g'x=f'x−3x2<0 ∀x∈1;3
Ta có bảng biến thiên
Do đó gx>m∀x∈1;3⇔m≤g3=f3+1
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:
Hàm số y=f1−x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-4;-2)
(-2;0)
(0;2)
(1;3)
Đáp án B
Chọn f'x=x+3.x2x−2
Xét gx=f1−x2⇒g'x=−2xf'1−x2=−2x4−x2.1−x221−x2−2
=−2xx2−41−x22x2+1
Suy ra g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.
625
512
712
1925
Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là: C101C101C101=1000
Gọi A là biến cố: 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.
Khi đó A¯ là biến cố “3 học sinh được chọn chì có nam hoặc nữ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A¯ là: C61C51C41+C41C51C61=240
Xác suất của biến cố A¯ là pA¯=2401000=625⇒pA=1925
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 26. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng thiết diện là
4155
63417
433
22
Đáp án C
Dựng hình nón đỉnh O như hình vẽ ta có: OI⊥I;R.
Theo giả thiết ta có: h=OI=4, R=IA=IB=3
Gọi M là trung điểm AB ⇒MI⊥AB
⇒AB⊥OMI⇒AB⊥OM
Dựng IH⊥OM⇒d=IH, đặt IM=x⇒OM=x2+16
Lại có: MB=9−x2⇒SOAB=OM.MB
=x2+16.9−x2=26⇔x2+169−x2=24⇔−x4−7x2+120=0→x2=8⇔x=22
Suy ra d=IH=OI.IMOI2+IM2=433
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3−x2−4x+5+log132x−m+3=0 có 2 nghiệm phân biệt là
17
3
12
13
Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương log3−x2−4x+5−log32x−m+3=0
⇔−x2−4x+5>0−x2−4x+5=2x−m+3⇔m=x2+6x−2=fxx∈−5;1
Xét hàm số fx=x2+6x−2với x∈−5;1 ta có f'x=2x+6=0⇔x=−3.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi −11<m<−7
Kết hợp m∈ℤ⇒m=−10;−9;−8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
d=a19019
d=a13013
d=4a13039
d=4a19057
Đáp án B
Ta có: OD=a22, OH=OA2=a24
⇒HD=OD2+OH2=a104, SDH^=60°⇒h=a304.
Áp dụng công thức 1d2=1c2+k2h2
Trong đó c=dB;CD=a, h=3a64, k=dHdB=dHdB=34
Suy ra d=a13013
Cho hàm số fx có fπ2=0 và f'x=sinx.sin22x, ∀x∈ℝ. Khi đó ∫0π2fxdx bằng
104225
-104225
167225
121225
Đáp án B
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A2;−2;2 và mặt cầu (S): x−12+y−12+z+22=1. Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn OM→.AM→=6. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
4y+6z+11=0
4y−6z−11=0
4y+6z−11=0
4y−6z+11=0
Đáp án B
Gọi Mx;y;z là điểm bất kì thuộc mặt cầu (S).
Ta có: OM→x;y;z và AM→x−2;y+2;z−2 nên
OM→.AM→=6⇔xx−2+yy+2+zz−2=6⇔x−12+y−12+z+22+4y−6z−12=0
Do Mx;y;z∈S nên x−12+y−12+z+22=1 suy ra Mx;y;z thỏa mãn phương trình: 4y−6z−11=0.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5fx4−2x2=m có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng −∞;+∞?
11
6
12
8
Đáp án A
Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−5−3i=5 và z1−z2=8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=z1+z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
x−522+y−322=94
x−102+y−62=36
x−102+y−62=16
x−522+y−322=9
Đáp án B
Đặt w1=z1−5−3iw2=z2−5−3i suy ra w1+w2=z1+z2−10−6i=w−10−6i⇔w1+w2=w−10−6i
Mà w1=w2=5w1−w2=z1−z2=8 và w1+w22+w1−w22=2w12+w22⇒w1+w22=36.
Vậy w−10−6i=w1+w2=36=6⇒w thuộc đường tròn tâm I10;6, bán kính R=6.
Cách 2: Gọi Az1; Bz2 biểu diễn số phức z1; z2
Ta có: tập hợp z là đường tròn tâm I5;3 bán kính R=5; AB=8
Gọi H là trung điểm của AB⇒w=z1+z2=OA→+OB→=2OH→ (1)
Mặt khác IH=IA2−HA2=3⇒ tập hợp điểm H là đường tròn x−52+y−32=9C.
Giả sử wa;b,1⇒Ha2;b2∈C⇒a2−52+b2−32=9⇔a−102+y−62=36
Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc v1km/h phụ thuộc vào thời gian th, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I12;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc v2km/h phụ thuộc vào thời gian th với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I232;134 và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?
716km
372km
18 km
452km
Đáp án A
Ta có:
• Xét chiều di chuyển của vật M.
Gọi phương trình của parabol (P) là y=at2+bt+c
Vì (P) có đỉnh I(2;5) và đi qua M(0;1) nên suy ra c=1;−b2a=24a+2b+c=5⇔a=−1b=4c=1
Do đó, phương trình (P) là y=−t2+4t+1 cùng chinh là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là SM=∫01−t2+4t+1dt+4.3−1=323km.
• Xét chiều di chuyển của vật N.
Gọi phương trình của parabol (P) là y=at2+bt+c
Vì (P) có đỉnh I32;134 và đi qua M(0;1) nên suy ra c=1;−b2a=3294a+32b+c=134⇔a=−1b=3c=1
Do đó, phương trình (P) là y=−t2+3t+1 cũng chính là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là SN=∫03−t2+3t+1dt=152km.
Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là S=30−323−152=716km
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có f'x=x−22x2+3x−4. Gọi S là tập các số nguyên m∈−10;10 để hàm số y=fx2−4x+m có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng
10
5
14
4
Đáp án B
Ta có: f'x=x−22x−1x+4
Do đó với y=fx2−4x+m
y'=2x−4x2−4x+m−12x2−4x+m−1x2−8x+m+4
Ta có: y'=0⇔x=2x2−4x+m−1=0x2−4x+m+4=0⇔x=2x−22=−m+5x−22=−m (*)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 3 nghiệm suy ra −m+5>0−m<0⇔0≤m<5
Kết hợp m∈−10;10 và m∈ℤ⇒m=0;1;2;3;4
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA'=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', BB' và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng cắt BC và CA lần lượt tại F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng
354a3
33a3
318a3
39a3
Đáp án D
Do MN//AB nên EF//AB, qua G dựng đường thẳng song song với AB cắt BC, CA lần lượt tại F, E. Khi đó CECA=CFCB=23.
Áp dụng công thức nhanh ta có:
VMNC.ABVABC.A'B'C'=13AMAA'+BNBB'+CCCC'=13
Do đó VMNC.AB=13VABC.A'B'C'=13.a234.2a=a334
Đặt 
Khi đó VC.MNFEVCAB.MN=xyzt41x+1y+1z+1t=59⇒VC.MNFE=59.a334
Do đó VAME.BNF=VC.ABMN−VC.MNEF=39a3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x−12+y−22+z−32=16 và các điểm A1;0;2, B−1;2;2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng: ax+by+cz+3=0. Tính giá trị của T=a+b+c
3
–3
0
–2
Đáp án B
Xét (P): x−12+y−22+z−32=16 có tâm I1;2;3, bán kính R= 4.
Gọi O là hình chiếu của I trên mp (P). Ta có Smin⇔dI;Pmax⇔IOmax
Khi và chi khi IO≡IH với H là hình chiếu của I trên AB
⇒IH→ là vectơ pháp tuyến của mp (P) mà IA=IB⇒ H là trung điểm của AB.
⇒H0;1;2⇒IH→=−1;−1;−1⇒mpP là −x−y−z+3=0.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f0=0, f4>4. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx2−2x là?
2
1
4
3
Đáp án D
Nhắc lại: Số cực trị hàm số y=fx được tính bằng tổng số cực trị hàm số f(x) và giao điểm của hàm số f(x) với trục hoành.
Ta có hx=fx2−2x⇔h'x=2xf'x2−2=2xf'x2−1
Xét hx=0⇔xf'x2−1=0 (1)
Nếu x≤0 thì phương trình (1) vô nghiệm
Nếu x>0 đặt x2=t thì (1) trở thành f't=1t (2)
Vẽ đồ thị hai hàm số y=f't, y=1t trên cùng một hệ trục tọa độ.
Quan sát hai đồ thị ta thấy
- Nếu 0<t≤1 thì hàm số f '(t) đồng biến, còn hàm số y=1t nghịch biến nên (2) có nghiệm duy nhất t=t0∈0;1.
- Nếu t>1 thì f't>1>1t nên (2) vô nghiệm.
Từ các nhận xét trên ta có bảng biến thiên
Ta có h0=0h2>0. Nên hàm số h(x) có một điểm cực tiểu và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Từ đó ta có gx=hx có 3 cực trị.
Cho hàm số fx=7+3x3−7−3x3+2019x. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0 với mọi x∈0;1. Số phần tử của tập S là
7
3
9
5
Đáp án C
