Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 5)
20 câu hỏi
Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ?
f(x) = x2 – 1.
f(x) = \(\frac{1}{{x - 1}}.\)
f(x) = \(\sqrt x - 1.\)
f(x) = \(\frac{1}{{\sqrt x }}.\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = 2.\) Tính f'(1).
f'(1) = −2.
f'(1) = 2.
f'(1) = 1.
f'(1) = 0.
Trên khoảng (0;+¥), hàm số y = \(\sqrt x \) có đạo hàm là
y' = \(\frac{1}{2}\sqrt x .\)
y' = \(\frac{2}{{\sqrt x }}.\)
y' = \(\frac{1}{{\sqrt x }}.\)
y' = \(\frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x + 1.
y' = 2cos2x.
y' = −2cos2x.
y' = cos2x.
y' = −cos2x.
Đạo hàm của hàm số y = \(\frac{1}{{5x + 1}}\) là
y' = \(\frac{1}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
y' = \( - \frac{5}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
y' = \( - \frac{1}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
y' = \(\frac{5}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 2 tại điểm M(2;0) có hệ số góc bằng
3.
−15.
−9.
9.
Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < 0 là
(−¥;−3) È (1;+¥).
(−¥;−1) È (3;+¥).
(−3;1).
(−1;3).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cũng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
(ABCD).
(SAC).
(SAB).
(SAD).
Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc được xác định bởi v(t) = 6t – t2 (m/s), t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
3(m/s).
6(m/s).
9(m/s).
12(m/s).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f(x) - 3} \right] = 4.\) Tính f(2).
f(2) = 7.
f(2) = −7.
f(2) = 1.
f(2) = −1.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).
\(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}.\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(a\sqrt 3 .\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] sao cho đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 – mx2 + (m + 9)x + 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3?
13.
6.
15.
17.
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5x - 10}}{{{x^2} + x - 6}}\)
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x - 3 - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right).\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 – 15.
b) y = x.cosx.
c) y = \(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Cho hàm số y = \(\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tiếp của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = \(\frac{1}{2}\)AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là SA = \(2\sqrt 2 a.\)
Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).
Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC).
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y = f(x4) và y = x2.f(2x2 – 1) tại điểm có hoành độ bằng −1 vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4[f(1)]2 – 4f(1) – 5.
