Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: A

Hàm số  xác định với mọi giá trị

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ là điểm có tọa độ

Đáp án đúng là: C

Thay vào hàm số ta có suy ra nên hoặc

Vậy có hai điểm thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng

Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn với

Các phương trình không phải phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng  .

Do đó, phương trình bậc hai hệ số  của phương trình là

Đáp án đúng là: C

Phương trình   vô nghiệm khi 

Đáp án đúng là: D

Phương trình có

 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình có 

 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Tam giác đều cạnh thì có bán kính đường tròn nội tiếp là

Đáp án đúng là: A

Vì là hình chữ nhật nên

Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:

Do đó

Vì là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có bán kính bằng nửa cạnh huyền tức là bằng

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: C

Đa giác đều 8 cạnh được chia làm ba tứ giác nên có tổng số đo các góc là:

Đa giác đều 8 cạnh có 8 góc bằng nhau nên mỗi góc của đa giác đều 8 cạnh có số đo là:

Đáp án đúng là: D

Có bốn phép quay thuận chiều tâm giữ nguyên hình vuông với lần lượt nhận các giá trị  

a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

Xét hàm số

⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Do đó ý a) là sai.

⦁ Hàm số có hệ số a = -0,5 < 0 nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay vào hàm số, ta được:

Như vậy, đồ thị hàm số đi qua điểm Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đồ thị có đỉnh là gốc tọa độ mà nên điểm là điểm cao nhất của đồ thị hàm số. Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Do đó ý d) là đúng.

a) Sai.b) Đúng.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Ta có là góc nội tiếp chắn cung nhỏ   là hai góc nội tiếp chắn cung lớn Nên số đo khác Do đó ý a) là sai. ⦁ Ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tâm nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  hay  là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Do đó ý b) là đúng.

⦁ Có 4 tứ giác nội tiếp đường tròn là: Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đường tròn đi qua ba điểm nên ngoại tiếp tam giác Như vậy đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Xét có OA + OD > AD (bất đẳng thức trong tam giác)

Như vậy, đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác   lớn hơn Do đó ý d) là đúng.

Đáp số: 0.

Xét phương trình

Đặt , phương trình đã cho trở thành:

(không thỏa mãn); (không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm, tức là có 0 nghiệm.

Đáp số: 5.

⦁ Với phương trình đã cho trở thành , phương trình này vô nghiệm.

⦁ Với phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn có

Khi đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi tức là

Giải bất phương trình:

Trường hợp 1: và

  và

 .

Kết hợp với điều kiện ta có

Trường hợp 2: và

  và

 .

Kết hợp với điều kiện ta có

Từ kết quả của hai trường hợp trên, ta có: hoặc .

Theo bài, nên  hoặc

Lại có là số nguyên nên ta có

Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp số: 11,3.

Giả sử  là khung cổng hình chữ nhật  và  nội tiếp nửa đường tròn  (hình vẽ).

Gọi là trung điểm của

Khi đó và nằm trên đường trung trực của

Vì  cùng nằm trên nửa đường tròn  nên  suy ra nằm trên đường trung trực của

Do đó  là đường trung trực của đoạn thẳng  nên

Mà  (do  là hình chữ nhật) nên

Xét tứ giác  có nên  là hình chữ nhật. 

Do đó

Xét  vuông tại theo định lí Pythagore, ta có: 

Do đó

Nửa chu vi đường tròn  là:

Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là:

Đáp số:

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên và Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có: Suy ra Ta cũng có

Giả sử phép quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm (ở góc phần tư thứ I) thành điểm . Khi đó, điểm nằm ở góc phần tư thứ II và

Ta có nên

Xét vuông tại (gọi là hình chiếu của điểm trên ta có:

Từ đó, ta có tung độ của điểm là (do nằm ở góc phần tư thứ II).

Tương tự, ta tìm được hoành độ của điểm là

Như vậy, phép quay ngược chiều  tâm biến điểm thành điểm

Tổng hoành độ và tung độ của điểm là

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là và (x > 0, y > 0)

Vì mảnh vườn có chu vi là nên ta có phương trình hay .

Vì mảnh vườn có diện tích là nên ta có phương trình .

Ta có: và và  nên là nghiệm của phương trình:

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là (thỏa mãn); (thỏa mãn).

Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là

Khu trồng hoa có và nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là:

Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:

(đồng).

Xét phương trình  

Ta có: .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  thì tức là  hay

Theo định lí Viète, ta có:

Theo bài,

Xét trường hợp 1:  suy ra  (loại do

Xét trường hợp 2: suy ra  

Thay vào ta có:  hay .

Thay  vào ta được , suy ra

Thay và vào ta được:

(thỏa mãn); (thỏa mãn).

Vậy với   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có  là các tiếp tuyến của đường tròn  lần lượt tại và nên

Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Gọi là giao điểm của  với tia  ta có  nên

Do đó,  nên  là trung điểm của

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do đó bốn điểm  cùng nằm trên đường tròn  đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn  đường kính

Xét  vuông tại ta có: . Suy ra

Do  là hai tiếp tuyến của đường tròn  cắt nhau tại nên  và  là tia phân giác của góc suy ra

Vì vậy tam giác  là tam giác đều có (1)

Theo chứng minh trên, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác đều có là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)

Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều  cạnh có tâm là và bán kính là

Ta có suy ra   (3)

Do  cân tại (vì  nên ta có:

Xét đường tròn  có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  nên  

Do đó Hay   (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Xét  và  có:

là góc chung,

Do đó  (g.g).

Suy ra hay

Lại có  hay

Suy ra

Do đó (dấu “=” xảy ra khi

Vậy  đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó  hay đường thẳng đi qua và hoặc đi qua và