Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: A

Hàm số hay có dạng với

Đáp án đúng là: B

Hàm số hay có hệ số  nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, nhận trục làm trục đối xứng, có điểm thấp nhất là gốc tọa độ. Như vậy các khẳng định ở phương án A và D là đúng, khẳng định ở phương án B là sai.

Thay vào hàm số, ta được: nên đồ thị hàm số đi qua điểm Do đó khẳng định phương án C là đúng.

Đáp án đúng là: B

 Điểm không thuộc đồ thị hàm số vì

 Điểm  thuộc đồ thị hàm số vì 

 Điểm không thuộc đồ thị hàm số vì 

 Điểm không thuộc đồ thị hàm số vì 

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn khi

Đáp án đúng là: D

Phương trình có

Ta có mà nên  hay Như vậy phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Lại có nên hai hệ số và trái dấu nhau, suy ra hay tích hai nghiệm này là số âm.

Do đó hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho trái dấu nhau.

Đáp án đúng là: C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

Đáp án đúng là: C

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím:

Trên màn hình hiện lên kết quả: ấn thêm phím màn hình hiện kết quả

Ta thấy và vai trò của là như nhau nên ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Đáp án đúng là: C

Đường kính đường tròn nội tiếp hình vuông chính bằng độ dài cạnh của hình vuông, do đó bán kính đường nội tiếp hình vuông đó là

Đáp án đúng là: B

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Ta có là tâm hình vuông nên và

Như vậy, phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm

a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Khi thay vào công thức ta được Do đó ý a) là đúng.

⦁ Nếu thay vào công thức ta được suy ra (do

Do đó ý b) là sai.

⦁ Công thức là một hàm số có biến và đồ thị hàm số đi qua điểm Do đó ý c) là đúng.

⦁ Do hàm số có hệ số nên đồ thị của hàm số có điểm thấp nhất là và không có điểm cao nhất, như vậy diện tích của đường tròn không có giá trị lớn nhất. Do đó ý d) là đúng.

a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Vì tứ giác có nên là các tam giác vuông với cạnh huyền có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính Do đó ý a) là đúng. ⦁ Vì là tứ giác nội tiếp đường tròn nên đường tròn đi qua các điểm do đó đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý b) là sai.

⦁ Vì là tứ giác nội tiếp nên (tổng hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp). Suy ra Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác  

Mà nên các tam giác vuông có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn có đường kính

Như vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng Do đó ý d) là đúng.

Đáp số: 2.

Xét hàm số ta có

Theo bài, nên

Giải phương trình:

hoặc

hoặc

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn.

Đáp số: 1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

hay

Phương trình trên có

Để đường thẳng và parabol có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có một nghiệm duy nhất, tức là hay nên

Đáp số: 148.

Vì tứ giác nội tiếp nên (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

Suy ra

Đáp số: 120.

Vì là lục giác đều nên và .

Xét và có: Do đó (c.c.c) Suy ra (hai góc tương ứng). Tương tự, ta sẽ chứng minh được Lại có

Suy ra nên

Do đó,  

Lại có Như vậy, phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm

Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là một năm

Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là (triệu đồng).

Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: (triệu đồng).

Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: (triệu đồng).

Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là triệu đồng nên ta có phương trình:

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm (thỏa mãn); (loại).

Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng mỗi năm.

Phương trình có

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  khi và chỉ khi , tức là hay

Theo định lí Viète, ta có: 

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có hay

Theo bài,

Suy ra

Do đó

  và   (*)

Giải phương trình (*):

(không thỏa mãn điều kiện hoặc (thỏa mãn điều kiện

Vậy  là giá trị cần tìm.

Vì điểm nằm trên đường tròn đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm hay đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính .

Tương tự, nên vuông tại có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính

Do đó, các điểm đều nằm trên đường tròn đường kính

Tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (1)

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (2)

Lại có tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra hay là tia phân giác của

Chứng minh tương tự như trên, ta có là tia phân giác của

Xét có là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại nên là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này.

Do đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác