Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi
.
.
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số 
có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi 
Khẳng định nào sau đây là đúng?Đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
Đồ thị hàm số đã cho nhận trục 
làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
.
Đồ thị hàm số có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
Đáp án đúng là: D
Hàm số 
hay 
có hệ số 
nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, nhận trục 
làm trục đối xứng, có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
Thay 
vào hàm số, ta được: 
nên đồ thị hàm số không đi qua điểm 
Vậy ta chọn phương án D.
qua trục 
là
Đáp án đúng là: C
Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua trục tung 
đưa về dạng phương trình bậc hai một ẩn 
với 
thì có hệ số 
là
Đáp án đúng là: B
Ta viết phương trình 
về phương trình bậc hai một ẩn có hệ số 
như sau:
.
Phương trình trên có hệ số 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
và phương trình có nghiệm kép.
và phương trình có nghiệm kép.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
, suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.
có tổng là 
và tích là 
thì hai số là nghiệm của phương trình
Đáp án đúng là: B
Nếu hai số 
có tổng là 
và tích là 
thì hai số là nghiệm của phương trình 
có tổng và tích hai nghiệm lần lượt là
và 
và 2.
và 
.
và 2.
Đáp án đúng là: C
Phương trình 
có 
nên có hai nghiệm phân biệt 
Theo định lí Viète, ta có: 
ba đường trung trực.
ba đường trung bình.
ba đường trung tuyến.
ba đường cao.
Đáp án đúng là: B
Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác đều là giao điểm của ba đường phân giác, cũng đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực, ba đường trung tuyến, ba đường cao.
cm thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 
Đáp án đúng là: C
Tam giác vuông có cạnh huyền 
cm thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 
Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
Đáp án đúng là: B
Tứ giác 
có tất cả các đỉnh đều nằm trên một đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.
, các đường cao 
cắt nhau tại
. Gọi 
theo thứ tự là trung điểm của 
. Đa giác 
là hình gì?Ngũ giác.
Ngũ giác đều.
Lục giác.
Lục giác đều.
Đáp án đúng là: D
Đa giác 
có 6 cạnh nên là lục giác đều.
có tâm 
Phép quay ngược chiều 
tâm 
biến điểm 
thành điểm
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
là tâm hình vuông 
nên là trung điểm của 
do đó 
và 
Như vậy, phép quay ngược chiều 
tâm biến điểm 
thành điểm 
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho hàm số 
a) Nếu 
hàm số luôn có giá trị âm với mọi giá trị âm của biến.
b) Nếu đồ thị hàm số đi qua điểm 
thì 
c) Khi 
đồ thị hàm số nằm trên trục hoành.
d) Khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng 
tại hai điểm phân biệt.
a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
Xét hàm số 
⦁ Với mọi 
ta có 
.
Nếu 
thì 
nên hàm số luôn có giá trị âm với mọi giá trị âm của biến. Do đó ý a) là đúng.
⦁ Thay 
vào hàm số, ta được: 
hay 
suy ra 
Do đó ý b) là đúng.
⦁ Khi 
thì đồ thị hàm số 
luôn nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý c) là sai.
⦁ Khi 
đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành nên cắt đường thẳng 
tại hai điểm phân biệt. Do đó ý d) là đúng.
Cho bốn điểm 
đều nằm trên đường tròn tâm 
đường kính 
và 
a) Tứ giác 
nội tiếp đường tròn 
b) 
c) Đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác 
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
bằng 
a) Đúng.b) Đúng.c) Đúng.d) Sai.
⦁ Vì bốn điểm ⦁ Tứ giác Xét đường tròn tâm |  |
Xét 
vuông tại 
theo định lí Pythagore ta có 
, suy ra 
Do đó 
Như vậy, ý b) là đúng.
⦁ Tứ giác 
nội tiếp đường tròn 
nên đường tròn đi qua các điểm 
Như vậy, đường tròn tâm 
ngoại tiếp tam giác 
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Đường tròn tâm có đường kính là 
nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
bằng 
Do đó ý d) là sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
để phương trình 
có nghiệm.Đáp số: 1.
Phương trình 
có 
Phương trình có nghiệm khi 
hay 
suy ra 
Như vậy, giá trị nguyên lớn nhất của 
thỏa mãn yêu cầu đề bài là 
để parabol 
và đường thẳng 
cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
là số nguyên tố?Đáp số: 6.
Phương trình hoành độ giao điểm của 
và 
có dạng 
(1)
Ta có: 
Để parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là 
hay 25 - 4m > 0 nên 
Theo định lí Viète ta có 
Vì 
có giá trị là số nguyên tố nên 
suy ra 
Vậy 
là giá trị cần tìm.
nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh 
và 
cắt nhau tại 
Hãy tính số đo độ của góc 
khi biết 
và 
Đáp số: 75.
Ta có 
(hai góc kề bù)
Tứ giác 
nội tiếp đường tròn nên 
(tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).
Suy ra 
Mà 
là góc ngoài tại đỉnh 
của tam giác 
nên 
Suy ra 
Lại có 
(hai góc kề bù) và 
(tổng hai góc đối nhau trong tứ giác 
nội tiếp).
Suy ra 
Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm 
biến điểm 
thành điểm 
là bao nhiêu độ?Đáp số: 300.
Xét Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm
Vậy góc quay của phép quay đó là |  |
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bạn An chia đoạn thẳng 
dài 10 cm thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy.
Giả sử điểm 
chia đoạn thẳng 
thành hai đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán, 
Gọi độ dài của 
(0 < x < 10) suy ra 
Theo đề bài, bạn An chia đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn nên ta có 
hay 
.
Giải phương trình:
Giải phương trình trên ta được 
Ta thấy chỉ có giá trị 
thỏa mãn điều kiện.
Vậy 
tỉ số cần tìm là 
là tham số). Tìm 
để phương trình đã cho có hai nghiệm 
thỏa mãn 
Xét phương trình 
có 
Với mọi 
ta thấy 
nên 
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
với mọi giá trị của 
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có: 
(thỏa mãn) hoặc 
(thỏa mãn).
Vậy 
Cho đường tròn tâm 
nội tiếp tam giác 
tiếp xúc với 
lần lượt tại 
và 
Kẻ 
vuông góc với 
Chứng minh rằng:
Tứ giác 
là tứ giác nội tiếp.
Vì 
là tiếp điểm của đường tròn 
nội tiếp tam giác 
nên 
Do đó 
, nên hai tam giác 
là hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền 
Do đó đường tròn ngoại tiếp hai tam giác là đường tròn đường kính hay bốn điểm 
cùng nằm trên đường tròn đường kính 
Vậy tứ giác 
là tứ giác nội tiếp.
nội tiếp tam giác 
tiếp xúc với 
lần lượt tại 
và 
Kẻ 
vuông góc với 
Chứng minh rằng:
và ba điểm 
thẳng hàng.
Đường tròn tâm 
nội tiếp tam giác 
nên 
là các đường phân giác của tam giác.
Do đó 
.
Ta có: 
. (1)
(2)
Xét 
có 
là góc ngoài tại đỉnh nên 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
(4)
Tứ giác 
là tứ giác nội tiếp nên 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
(5)
Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác 
nội tiếp đường tròn đường kính 
Do đó 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
(6)
Từ (4), (5), (6) ta có 
.
Mà 
nên 
hay ba điểm 
thẳng hàng.
