Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: D

Các hàm số có đồ thị là một đường thẳng.

Hàm số có đồ thị là một đường cong parabol.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung

Do đó điểm đối xứng với điểm qua trục tung có tọa độ là

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm .

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số không đi qua điểm

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng  

Như vậy phương trình không là phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: B

Phương trình viết lại thành là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số lần lượt là:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai ẩn có hay hoặc nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép, tức là phương trình có nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hay  

Phương trình có  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có:

Khi đó,

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều cạnh thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp án đúng là: C

Các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân có thể nội tiếp một đường tròn.

Hình thoi có một góc nhọn là hình không nội tiếp được đường tròn.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ngũ giác đều có 5 cạnh bằng nhau, các góc ở đỉnh bằng nhau và mỗi góc bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có là tâm hình vuông nên và

Như vậy, phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm

a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Sai.

Xét hàm số

⦁ Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Hàm số có a = 3 > 0 nên đồ thị hàm số nằm bên trên trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Như vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm Do đó ý c) là sai.

⦁ Do đồ thị nằm phía trên trục hoành và đường thẳng nằm bên dưới trục hoành nên hai đồ thị và không cắt nhau. Do đó ý d) là sai.

a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý a) là sai. ⦁ Khi điểm nằm trên cung nhỏ thì ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp. Do đó ý b) là sai. ⦁ Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (tổng

hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).

Suy ra Do đó ý c) là đúng.

⦁ Xét vuông tại ta có:

Suy ra

Mà đường tròn đi qua các điểm nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp số: 3.

Phương trình có và

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi tích hai nghiệm là số âm, hay

Tức là  suy ra

Các giá trị nguyên dương của thỏa mãn là

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của cần tìm.

Đáp số:

Để phương trình nhận là nghiệm thì thỏa mãn phương trình đó, tức là:

Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình .

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím:

Trên màn hình hiện lên kết quả: ấn thêm phím màn hình hiện kết quả

Vậy nghiệm còn lại cần tìm là

Đáp số: 40. Tứ giác nội tiếp nên  (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng Suy ra Xét có (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra .

Vì  nên (so le trong).

Xét có (tổng ba góc của một tam giác)

Đáp số: 8.

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên Do đó  vuông cân tại nên Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có: Suy ra

Gọi là điểm đối xứng với qua do đó  

Ta cũng chứng minh được và

Như vậy, phép quay thuận chiều  tâm biến điểm thành điểm

Tổng bình phương hoành độ và tung độ của điểm là

Gọi (g/cm3) là khối lượng riêng của chất lỏng I

Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là (g/cm3).

Thể tích của chất lỏng I là: (cm3).

Thể tích của chất lỏng II là: (cm3).

Khối lượng hỗn hợp sau khi trộn là: (g).

Thể tích của hỗn hợp sau khi trộn là: (cm3).

Ta có phương trình: .

Giải phương trình:

Phương trình có  và

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(thỏa mãn); (không thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là g/cm3; khối lượng riêng của chất lỏng I là (g/cm3).

Xét phương trình

Ta có

  với mọi .

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Vì với mọi nên ta có phương trình  luôn có hai nghiệm là:

Trường hợp 1: 

Mà nên hay .

Theo bài,

hoặc

(không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).

Trường hợp 2: 

Mà nên hay .

Theo bài,

 (vô lí vì

Vậy  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó

Suy ra ba điểm thẳng hàng.

Chứng minh tương tự như trên, ta có  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay .

Từ đó suy ra hay là tia phân giác của góc

Chứng minh tương tự, ta có hay là tia phân giác của góc

Xét tam giác có và là hai đường phân giác của tam giác, chúng cắt nhau tại nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác